Subgroups — D₅₉×#1505 #28555831

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#376×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#327×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
11	#16837953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837951	—	2	1	no	—
14	#16837950	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16837949	—	2	1	no	—
16	#16837949	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837948	—	2	1	no	—
18	#16837947	—	2	1	no	—
19	#16837947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₅₉	—	2	1	no	—
23	#121×D₅₉	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837458	—	2	1	no	—
31	#16837457	—	2	1	no	—
32	#16837456	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#97×D₅₉	—	2	1	no	—
36	#16837248	—	2	1	no	—
37	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837247	—	2	1	no	—
39	#16837247	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#95×D₅₉	—	2	1	no	—
41	#95×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837137	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837136	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837135	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₉×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
54	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
66	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#14273726	—	2	1	no	—
68	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14273725	—	2	1	no	—
70	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#14273723	—	2	1	no	—
72	#14273723	—	2	1	no	—
73	#14273723	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#14273716	—	2	1	no	—
75	#14273715	—	2	1	no	—
76	#14273714	—	2	1	no	—
77	#14273713	—	2	2	no	—
78	#14273713	—	2	2	no	—
79	#14273702	—	2	1	no	—
80	#14273702	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14273701	—	2	1	no	—
82	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273700	—	2	2	no	—
84	#14273700	—	2	2	no	—
85	#14273699	—	2	2	no	—
86	#14273699	—	2	2	no	—
87	#14273698	—	2	1	no	—
88	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#14273689	—	2	1	no	—
94	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
97	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#14273638	—	2	1	no	—
122	#14273637	—	2	2	no	—
123	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
124	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
140	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
141	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#11745689	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
167	#11745687	—	4	4	no	—
168	#11745687	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
173	#11745685	—	4	8	no	—
174	#11745685	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₂₃₆	—	4	2	no	—
289	D₂₃₆	—	4	2	no	—
290	D₂₃₆	—	4	4	no	—
291	D₂₃₆	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
306	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₉	#104	1	4	yes	—
308	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
309	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
310	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×#1505	—	59	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
327	C₂×D₅₉	#410	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₉	#418	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₉	#418	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
339	Dic₅₉	—	2	1	no	—
340	Dic₅₉	—	2	1	no	—
341	Dic₅₉	—	2	1	no	—
342	Dic₅₉	—	2	1	no	—
343	Dic₅₉	—	2	1	no	—
344	Dic₅₉	—	4	4	no	—
345	Dic₅₉	—	4	2	no	—
346	Dic₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
347	C₂×#532	—	59	1	no	—
348	C₂×#432	—	59	1	no	—
349	C₂×#376	—	59	1	no	—
350	#1505	—	59	1	no	—
351	#1505	—	59	1	no	—
352	#1505	—	59	4	no	—
353	#1505	—	59	1	no	—
354	#1505	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
355	C₂×#327	—	59	4	no	—
356	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
361	D₅₉	—	2	2	no	—
362	D₅₉	—	8	2	no	—
363	D₅₉	#1505	1	4	yes	direct product factor
364	C₂²×#41	—	118	1	no	—
365	#532	—	59	1	no	—
366	#532	—	59	1	no	—
367	#532	—	59	2	no	—
368	#532	—	59	2	no	—
369	#532	—	59	1	no	—
370	#532	—	118	1	no	—
371	#532	—	118	1	no	—
372	#532	—	118	1	no	—
373	#532	—	118	1	no	—
374	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
376	C₂×#127	—	59	1	no	—
377	C₂×#124	—	118	1	no	—
378	C₂×#121	—	59	2	no	—
379	C₂×#121	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
384	#432	—	59	1	no	—
385	#432	—	59	2	no	—
386	#432	—	118	1	no	—
387	#432	—	118	1	no	—
388	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
391	C₂×#97	—	118	1	no	—
392	#376	—	59	1	no	—
393	#376	—	59	2	no	—
394	#376	—	118	1	no	—
395	#376	—	118	1	no	—
396	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#95	—	59	2	no	—
398	C₂×#95	—	118	1	no	—
399	#327	—	59	4	no	—
400	#327	—	59	4	no	—
401	#327	—	59	4	no	—
402	#327	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
403	C₅₉	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	118	2	no	—
406	C₂×#41	—	118	2	no	—
407	C₂×#41	—	118	1	no	—
408	C₂×#41	—	118	1	no	—
409	C₂×#41	—	118	1	no	—
410	C₂×#41	—	236	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#127	—	59	2	no	—
428	#127	—	59	1	no	—
429	#127	—	118	1	no	—
430	#127	—	118	1	no	—
431	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#124	—	2	1	no	—
433	#124	—	118	2	no	—
434	#124	—	118	2	no	—
435	#124	—	118	1	no	—
436	#124	—	118	1	no	—
437	#124	—	118	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	59	2	no	—
440	#121	—	59	2	no	—
441	#121	—	59	2	no	—
442	#121	—	118	2	no	—
443	#121	—	118	2	no	—
444	#121	—	118	1	no	—
445	#121	—	118	2	no	—
446	#121	—	118	1	no	—
447	#121	—	118	2	no	—
448	#121	—	118	1	no	—
449	#121	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	59	2	no	—
452	C₄×D₄	—	59	2	no	—
453	C₄×D₄	—	59	2	no	—
454	C₄×D₄	—	118	2	no	—
455	C₄×D₄	—	118	2	no	—
456	C₄×D₄	—	118	1	no	—
457	C₄×D₄	—	118	2	no	—
458	C₄×D₄	—	118	2	no	—
459	C₄×D₄	—	118	1	no	—
460	C₄×D₄	—	118	1	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	#97	—	2	1	no	—
489	#97	—	118	2	no	—
490	#97	—	118	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	59	2	no	—
493	#95	—	118	2	no	—
494	#95	—	118	2	no	—
495	#95	—	118	1	no	—
496	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	59	1	no	—
498	C₂⁴	—	118	2	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	236	4	no	—
501	#41	—	236	8	no	—
502	#41	—	236	4	no	—
503	#41	—	236	8	no	—
504	#41	—	236	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	59	2	no	—
513	C₂×D₄	—	118	2	no	—
514	C₂×D₄	—	118	2	no	—
515	C₂×D₄	—	118	2	no	—
516	C₂×D₄	—	118	2	no	—
517	C₂×D₄	—	118	2	no	—
518	C₂×D₄	—	118	2	no	—
519	C₂×D₄	—	118	1	no	—
520	C₂×D₄	—	118	1	no	—
521	C₂×D₄	—	236	4	no	—
522	C₂×D₄	—	236	4	no	—
523	C₂×D₄	—	236	4	no	—
524	C₂×D₄	—	236	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	118	2	no	—
560	C₂×C₈	—	236	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	59	1	no	—
577	C₄²	—	59	1	no	—
578	C₄²	—	59	1	no	—
579	C₄²	—	59	1	no	—
580	C₄²	—	59	1	no	—
581	C₄²	—	59	1	no	—
582	C₄²	—	59	1	no	—
583	C₄²	—	59	1	no	—
584	C₄²	—	59	1	no	—
585	C₄²	—	59	1	no	—
586	C₄²	—	59	1	no	—
587	C₄²	—	59	1	no	—
588	C₄²	—	118	4	no	—
589	C₄²	—	118	8	no	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	59	1	no	—
596	C₂³	—	59	4	no	—
597	C₂³	—	59	1	no	—
598	C₂³	—	118	2	no	—
599	C₂³	—	118	2	no	—
600	C₂³	—	118	2	no	—
601	C₂³	—	236	4	no	—
602	C₂³	—	236	4	no	—
603	C₂³	—	236	4	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	236	2	no	—
607	Q₈	—	236	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	236	2	no	—
613	D₄	—	236	2	no	—
614	D₄	—	236	4	no	—
615	D₄	—	236	4	no	—
616	D₄	—	236	4	no	—
617	D₄	—	236	4	no	—
618	D₄	—	236	4	no	—
619	D₄	—	236	4	no	—
620	D₄	—	236	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	59	1	no	—
630	C₂×C₄	—	59	4	no	—
631	C₂×C₄	—	59	1	no	—
632	C₂×C₄	—	59	1	no	—
633	C₂×C₄	—	59	1	no	—
634	C₂×C₄	—	59	1	no	—
635	C₂×C₄	—	59	1	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂×C₄	—	118	2	no	—
640	C₂×C₄	—	118	2	no	—
641	C₂×C₄	—	118	2	no	—
642	C₂×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂×C₄	—	118	2	no	—
644	C₂×C₄	—	118	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	2	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	4	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	236	1	no	—
650	C₂×C₄	—	236	1	no	—
651	C₂×C₄	—	236	4	no	—
652	C₂×C₄	—	236	4	no	—
653	C₂×C₄	—	236	4	no	—
654	C₂×C₄	—	236	16	no	—
655	C₂×C₄	—	236	1	no	—
656	C₂×C₄	—	236	4	no	—
657	C₂×C₄	—	236	2	no	—
658	C₂×C₄	—	236	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	236	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	59	2	no	—
673	C₂²	—	59	2	no	—
674	C₂²	—	59	2	no	—
675	C₂²	—	59	2	no	—
676	C₂²	—	118	8	no	—
677	C₂²	—	118	1	no	—
678	C₂²	—	118	1	no	—
679	C₂²	—	472	8	no	—
680	C₂²	—	236	2	no	—
681	C₂²	—	236	2	no	—
682	C₂²	—	236	2	no	—
683	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	59	2	no	—
693	C₄	—	118	1	no	—
694	C₄	—	118	1	no	—
695	C₄	—	118	1	no	—
696	C₄	—	118	1	no	—
697	C₄	—	118	1	no	—
698	C₄	—	236	4	no	—
699	C₄	—	236	2	no	—
700	C₄	#104×D₅₉	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	59	4	no	—
704	C₂	—	118	2	no	—
705	C₂	—	472	2	no	—
706	C₂	#410×D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#418×D₅₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1505	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1505	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₉	C₂	semidirect
3. #376×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21422605	C₂	semidirect
5. #21422604	C₂	semidirect
6. #21422603	C₂	semidirect
7. #21422602	C₂	semidirect
8. #327×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1505	C₂	semidirect
11. #16837953	C₄	semidirect
14. #16837950	C₄	semidirect
16. #16837949	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
21. #127×D₅₉	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₅₉	C₄	semidirect
29. #16837459	C₂²	semidirect
32. #16837456	C₂²	semidirect
37. #16837248	C₂²	semidirect
39. #16837247	C₂²	semidirect
42. #16837137	C₂²	semidirect
43. #16837136	C₂²	semidirect
44. #16837135	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#432	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#376	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#327	C₂²	semidirect
66. #14273727	C₂×C₄	semidirect
68. #14273726	C₂×C₄	semidirect
70. #14273724	C₂×C₄	semidirect
73. #14273723	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
94. #14273689	C₂×C₄	semidirect
128. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
129. #127×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
354. #1505	D₅₉	direct (N × H)
363. D₅₉	#1505	direct (N × H)
388. #432	C₂×D₅₉	semidirect
396. #376	C₂×D₅₉	semidirect
402. #327	C₂×D₅₉	semidirect
403. C₅₉	C₂×#1505	semidirect
426. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
431. #127	C₄×D₅₉	semidirect
461. C₄×D₄	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₉	2
#432×D₅₉	2
#376×D₅₉	2
#21422605	2
#21422604	2
#21422603	2
#21422602	2
#327×D₅₉	2
C₅₉×#1505	2
C₂×#1505	59

Subgroups — D59×#1505 #28555831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1505 #28555831