Finite Group Databasebeta

← D59×#1506 #28555836

Subgroups — D59×#1506 #28555836

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#432×D59C211yesmaximal, characteristic
3#376×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422606C214yesmaximal, complemented
8#328×D59C214yesmaximal
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837958—21no—
12#16837957C411yescharacteristic, complemented
13#16837957C411yescharacteristic, complemented
14#16837956—21no—
15#16837956C412yescomplemented
16#16837955—21no—
17#16837954—21no—
18#16837954C2212yes—
19C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
21#125×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59—21no—
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24C4×Q8×D59—21no—
25C4×Q8×D59C412yescomplemented
26#117×D59—21no—
27C2×C42×D59—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837458—21no—
31#16837457—21no—
32#16837456C2212yes—
33C4⋊C8×D59—21no—
34C22⋊C8×D59C2212yes—
35#97×D59—21no—
36#16837248—21no—
37#16837248C2211yescharacteristic
38#16837247—21no—
39#16837247C2212yes—
40#95×D59—21no—
41#95×D59C2212yes—
42#16837140C2214yes—
43#16837139C2214yes—
44#16837138C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C59×#376C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yes—
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Q8×D59C2×C412yes—
51C22×C4×D59—22no—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×C8×D59—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14273726—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726C2×C412yescomplemented
62#14273725—21no—
63#14273725C2×C412yescomplemented
64#14273719—21no—
65#14273718—21no—
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707C2×C412yes—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703C2×C412yes—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59C2×C412yescomplemented
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118C2×C412yescomplemented
85#14273692—21no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692C2×C412yescomplemented
89#14273686—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273684—22no—
93#14273683—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C22⋊C4×D59—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—28no—
107C42×D59—22no—
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117Dic59⋊C8—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638—21no—
121#14273637—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2×C412yescomplemented
133#117×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#97×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152Q8×D59—44no—
153Q8×D59—44no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—28no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59—44no—
162C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—24no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C22×C412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—28no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8—22no—
227C8×D59—44no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D59#13714yes—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—416no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59#10414yes—
279Dic118—44no—
280Dic118—42no—
281Dic118—44no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C2×#1506—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C59C2×#13712yes—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—28no—
293C2×D59#41012yes—
294C2×D59#41912yes—
295C2×D59#41912yes—
296C2×D59C2×#10412yes—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—44no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59C2×#10412yes—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—44no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59C2×#10412yes—
315C2×#533—591no—
316C2×#432—591no—
317C2×#376—591no—
318#1506—591no—
319#1506—591no—
320#1506—594no—
321#1506—591no—
322#1506D5911yescharacteristic, direct product factor
323C2×#328—594no—
324C2×C59—22no—
325C2×C59C2×#41011yescharacteristic
326C2×C59C2×#41911yescharacteristic
327C2×C59C22×#10411yescharacteristic
328D59—22no—
329D59#150614yesdirect product factor
330#533—591no—
331#533—591no—
332#533—592no—
333#533—592no—
334#533—591no—
335#533—1181no—
336#533—1181no—
337#533—1181no—
338#533—1181no—
339#533C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×#125—1181no—
343C2×C22⋊Q8—592no—
344C2×C22⋊Q8—1181no—
345C2×C4×Q8—592no—
346C2×C4×Q8—1181no—
347C2×#117—1181no—
348C22×C42—591no—
349C22×C42—1181no—
350#432—591no—
351#432—592no—
352#432—1181no—
353#432—1181no—
354#432C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—1181no—
356C2×C22⋊C8—592no—
357C2×#97—1181no—
358#376—591no—
359#376—592no—
360#376—1181no—
361#376—1181no—
362#376C2×D5911yescharacteristic
363C2×#95—592no—
364C2×#95—1181no—
365#328—594no—
366#328—594no—
367#328—594no—
368#328C2×D5914yes—
369C59C2×#150611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—592no—
371C22×Q8—1181no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—1182no—
376C22×C8—1182no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—592no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
386C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
387#125—21no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8C22×D5912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—592no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8C4×D5912yescomplemented
417#117—21no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1182no—
443C2×C42—1188no—
444C2×C42—1182no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#97—21no—
454#97—1182no—
455#97—1181no—
456#95—21no—
457#95—592no—
458#95—1182no—
459#95—1182no—
460#95—1181no—
461#95C22×D5912yes—
462C24—591no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—2364no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8C2×C4×D5912yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1188no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2364no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—2364no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1184no—
543C42—1188no—
544C42—1182no—
545C42C2×C4×D5911yescharacteristic
546C42C2×C4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C23—591no—
550C23—594no—
551C23—591no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2362no—
558Q8—2364no—
559Q8—2364no—
560Q8—2362no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—594no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—23616no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2362no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—592no—
609C22—592no—
610C22—592no—
611C22—592no—
612C22—1188no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C22#137×D5912yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1181no—
630C4—1181no—
631C4—2364no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4#104×D5912yes—
635C2—22no—
636C2—594no—
637C2—1182no—
638C2#410×D5911yescharacteristic
639C2#419×D5911yescharacteristic
640C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1506D59
hypocenterC59C2×#1506
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422609C2semidirect
5. #21422608C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
7. #21422606C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
12. #16837957C4semidirect
13. #16837957C4semidirect
15. #16837956C4semidirect
19. C4⋊Q8×D59C4semidirect
20. C4⋊Q8×D59C4semidirect
25. C4×Q8×D59C4semidirect
56. #14273727C2×C4semidirect
57. #14273727C2×C4semidirect
61. #14273726C2×C4semidirect
63. #14273725C2×C4semidirect
80. Q8×Dic59C2×C4semidirect
84. C4×Dic118C2×C4semidirect
88. #14273692C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C59C2×C4semidirect
322. #1506D59direct (N × H)
329. D59#1506direct (N × H)
369. C59C2×#1506semidirect
385. C4⋊Q8C4×D59semidirect
386. C4⋊Q8C4×D59semidirect
416. C4×Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#432×D592
#376×D592
#214226092
#214226082
#214226072
#214226062
#328×D592
C59×#15062
C2×#150659