Subgroups — C₂×#21422606 #28555837

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422606	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837954	—	2	2	no	—
10	#16837954	—	2	2	no	—
11	#16837954	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16837954	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14273725	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273692	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837456	—	2	2	no	—
25	#16837456	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273637	—	2	1	no	—
29	#16837247	—	2	2	no	—
30	#16837247	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837140	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837139	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837138	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#328	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14273726	—	2	2	no	—
47	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14273725	—	2	2	no	—
49	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14273717	—	2	4	no	—
51	#14273717	—	2	4	no	—
52	#14273706	—	2	1	no	—
53	#14273706	—	2	1	no	—
54	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273704	—	2	4	no	—
57	#14273704	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14273692	—	2	2	no	—
61	#14273692	—	2	4	no	—
62	#14273692	—	2	4	no	—
63	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14273683	—	2	4	no	—
65	#14273683	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273637	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	#104	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×#1506	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	#410	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	#419	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#419	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
260	C₂×#533	—	59	1	no	—
261	C₂×#432	—	59	1	no	—
262	C₂×#376	—	59	1	no	—
263	#1506	—	59	8	no	—
264	C₂×#328	—	59	1	no	—
265	C₂×#328	—	59	1	no	—
266	C₂×#328	—	59	1	no	—
267	C₂×#328	D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₉	#1506	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	59	4	no	—
276	#533	—	59	4	no	—
277	#533	—	118	2	no	—
278	#533	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×#125	—	118	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
288	C₂×#117	—	118	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
291	#432	—	59	4	no	—
292	#432	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#97	—	118	1	no	—
297	#376	—	59	4	no	—
298	#376	—	118	2	no	—
299	C₂×#95	—	59	1	no	—
300	C₂×#95	—	118	1	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#328	—	59	4	no	—
303	#328	—	59	4	no	—
304	#328	—	59	4	no	—
305	#328	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
306	C₅₉	C₂×#1506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	#125	—	118	4	no	—
322	#125	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
339	#117	—	118	4	no	—
340	#117	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	#97	—	118	4	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	59	2	no	—
372	#95	—	118	4	no	—
373	#95	—	118	1	no	—
374	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	236	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
435	C₄²	—	59	2	no	—
436	C₄²	—	59	2	no	—
437	C₄²	—	59	2	no	—
438	C₄²	—	59	2	no	—
439	C₄²	—	59	2	no	—
440	C₄²	—	59	2	no	—
441	C₄²	—	59	2	no	—
442	C₄²	—	59	2	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	118	4	no	—
445	C₄²	—	118	16	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
451	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	236	2	no	—
456	Q₈	—	236	2	no	—
457	Q₈	—	236	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	59	4	no	—
473	C₂×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄	—	59	2	no	—
475	C₂×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂×C₄	—	118	4	no	—
479	C₂×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	8	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	#16837374	1	2	yes	—
506	C₂²	#16837409	1	2	yes	—
507	C₂²	#16837409	1	2	yes	—
508	C₂²	#104×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	59	4	no	—
520	C₄	—	118	2	no	—
521	C₄	—	118	2	no	—
522	C₄	—	118	2	no	—
523	C₄	—	236	4	no	—
524	C₄	—	236	2	no	—
525	C₄	—	236	2	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	#21422606	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16837374	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16837409	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#328	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#328	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1506
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422606	C₂	direct (N × H)
11. #16837954	C₄	semidirect
13. C₂×#14273726	C₄	semidirect
14. C₂×#14273725	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	semidirect
20. C₂×#14273692	C₄	semidirect
47. #14273726	C₂×C₄	semidirect
49. #14273725	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
63. #14273692	C₂×C₄	semidirect
271. C₂×C₅₉	#1506	semidirect
306. C₅₉	C₂×#1506	semidirect
529. C₂	#21422606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837954	2
C₂×#16837456	2
C₂×#16837247	2
#21422606	2
C₂×#16837140	2
C₂×#16837139	2
C₂×#16837138	2
C₂×C₅₉×#328	2
C₂×#1506	59

Subgroups — C2×#21422606 #28555837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422606 #28555837