Finite Group Databasebeta

← #28555859

Subgroups — #28555859

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#432×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422620C214yesmaximal, complemented
5#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422586C214yesmaximal, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837957C411yescharacteristic, complemented
11#16837957C411yescharacteristic, complemented
12#16837953C411yescharacteristic, complemented
13#16837953C411yescharacteristic, complemented
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837939—21no—
16#16837939C412yescomplemented
17#16837938—21no—
18#16837938C2212yes—
19#16837937—21no—
20#16837937—21no—
21#16837915—21no—
22#16837915C2212yes—
23#16837914—21no—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745689C412yescomplemented
26#16837870—21no—
27C2×#14273684—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837458—21no—
31#16837457—21no—
32#16837456C2212yes—
33C4⋊C8×D59—21no—
34C22⋊C8×D59C2212yes—
35#97×D59—21no—
36#16837253—21no—
37#16837253C2212yes—
38#16837249—21no—
39#16837249C2212yes—
40#16837248C2211yescharacteristic
41C42×Dic59—21no—
42#16837139C2214yes—
43#16837137C2214yes—
44#16837135C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C59×#376C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yes—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689C2×C412yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×C8×D59—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273724C2×C411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718C2×C412yes—
62#14273716—21no—
63#14273716C2×C412yes—
64#14273715—21no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707—21no—
70#14273703—21no—
71#14273703C2×C412yes—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702C2×C412yes—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273697—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59C2×C412yes—
81#14273692—21no—
82#14273692—21no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2×C412yes—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689C2×C412yes—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273685—21no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98#14273685C2×C412yes—
99#14273684—28no—
100#14273684—22no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59C2×C411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119Dic59⋊C8—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122#14273638—21no—
123#14273637—22no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2×C412yes—
133#117×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#97×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745689—44no—
154#11745689—44no—
155#11745685—44no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C22×C412yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118—21no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—24no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C22×C411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194(C2×D59)⋊C4—28no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—28no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—44no—
214C4×Dic59—44no—
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8—22no—
228C8×D59—44no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—44no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—24no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—44no—
269D236—44no—
270D236—42no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59#10414yes—
286Dic118—42no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#17543—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C59#57512yes—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59C2×#10412yes—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59C2×#10412yes—
313Dic59—21no—
314Dic59—21no—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—44no—
318Dic59—42no—
319Dic59#41012yes—
320Dic59C2×#10412yes—
321#3444—591no—
322C2×#432—591no—
323C4×#117—591no—
324#1509—594no—
325#1506—591no—
326#1506D5911yescharacteristic, complemented
327#1505—591no—
328#1505—591no—
329#1501—594no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59C2×#41011yescharacteristic
332C2×C59#289611yescharacteristic
333C2×C59C22×#10411yescharacteristic
334D59—22no—
335D59—41no—
336D59—82no—
337#533—591no—
338#533—591no—
339#533C2×D5911yescharacteristic
340#532—591no—
341#532—591no—
342#532—591no—
343#529—592no—
344#529—592no—
345#529—1181no—
346#529—1181no—
347#529—1181no—
348#529—1181no—
349#525—592no—
350#525—1181no—
351#525—1181no—
352C4×#41—592no—
353C4×#41—1181no—
354C4×#41—1181no—
355C2×#117—1181no—
356C22×C42—591no—
357#432—591no—
358#432—592no—
359#432—1181no—
360#432—1181no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—1181no—
363C2×C22⋊C8—592no—
364C2×#97—1181no—
365C4×C4⋊C4—592no—
366C4×C4⋊C4—1181no—
367C4×C22⋊C4—592no—
368C4×C22⋊C4—1181no—
369#376—591no—
370#376C2×D5911yescharacteristic
371C43—1181no—
372#328—594no—
373#328C2×D5914yes—
374#327—594no—
375#327—594no—
376C59#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—592no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C22×C8—1182no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
387#127—591no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#125—21no—
391#125—592no—
392#125—1181no—
393#124—592no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8C22×D5912yes—
405#121—592no—
406#121—592no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#120—1182no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C4×D5912yes—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1181no—
430#117—21no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433#117—1188no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1182no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1182no—
454C2×C42—1182no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1182no—
458C4⋊C8—1181no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—21no—
463#97—1182no—
464#97—1181no—
465#95—21no—
466#95—592no—
467#95—1181no—
468#95C22×D5912yes—
469C24—591no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8C2×C4×D5912yes—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—2364no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1188no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42—1184no—
551C42—2364no—
552C42—2364no—
553C42C2×C4×D5911yescharacteristic
554C42C2×C4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C23—591no—
558C23—591no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—2361no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2362no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—594no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—2362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—592no—
620C22—1181no—
621C22—1181no—
622C22—1181no—
623C22—1181no—
624C22—1181no—
625C22—2364no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
630C22#1683820112yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—592no—
640C4—592no—
641C4—1181no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—1181no—
645C4—2364no—
646C4—2362no—
647C4#104×D5912yes—
648C2—22no—
649C2—1182no—
650C2—4722no—
651C2—2361no—
652C2#410×D5911yescharacteristic
653C2#2143261411yescharacteristic
654C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#17543
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D59C2semidirect
3. #21426435C2semidirect
4. #21422620C2semidirect
5. #21422608C2semidirect
6. #21422605C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422586C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
10. #16837957C4semidirect
11. #16837957C4semidirect
12. #16837953C4semidirect
13. #16837953C4semidirect
16. #16837939C4semidirect
25. C4×#11745689C4semidirect
326. #1506D59semidirect
376. C59#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#432×D592
#214264352
#214226202
#214226082
#214226052
#214226032
#214225862
C59×#15062
#1754359