Finite Group Databasebeta

← #28555875

Subgroups — #28555875

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422618C214yesmaximal, complemented
5#21422597C214yesmaximal, complemented
6#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837957C411yescharacteristic, complemented
12#16837957C411yescharacteristic, complemented
13#16837950C411yescharacteristic, complemented
14#16837950C411yescharacteristic, complemented
15#16837934—21no—
16#16837934C412yescomplemented
17#16837933—21no—
18#16837933C2212yes—
19#16837931—21no—
20#16837931—21no—
21#16837912—21no—
22#16837912C2212yes—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C4×#11745687—21no—
26C4×#11745687C412yescomplemented
27C2×C4⋊C4×D59—21no—
28C2×C42×D59—21no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837458—21no—
31#16837456C2212yes—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837453—21no—
34#16837424—21no—
35#16837364C2212yes—
36C4×#11745659—21no—
37C4⋊C4×Dic59—21no—
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837253C2212yes—
41#95×D59C2212yes—
42#16837140C2214yes—
43#16837138C2214yes—
44#16837136C2214yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#327C2214yes—
49C2×#11745687—21no—
50C2×#11745687C2×C412yes—
51C22×C4×D59—22no—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745659—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719—21no—
61#14273718—21no—
62#14273718C2×C412yescomplemented
63#14273714—21no—
64#14273714C2×C412yescomplemented
65#14273709—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707C2×C412yes—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273703—21no—
73#14273703—21no—
74#14273698—21no—
75#14273698—21no—
76#14273698—21no—
77#14273698C2×C412yes—
78#14273695—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2×C412yescomplemented
83#14273692—21no—
84#14273692C2×C412yescomplemented
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—22no—
97#14273685—21no—
98#14273685C2×C412yes—
99#14273683—22no—
100#14273683—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C4⋊C4×D59—28no—
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—22no—
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C42×D59—44no—
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59C2×C411yescharacteristic
114C42×D59C2×C411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C42×D59D411yescharacteristic
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120Dic59⋊C8—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122(C2×D59)⋊C8—22no—
123#14273637—22no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C59⋊#95—22no—
126C59⋊#95C2312yes—
127C2×#41×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
129#127×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
130#124×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59C2312yes—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2×C412yescomplemented
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59C2312yes—
140C4×C8×C59—21no—
141#95×C59C2312yes—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143#41×C59—42no—
144#41×C59—42no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C22×C412yes—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745687—44no—
164#11745687—44no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—28no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C22×C412yes—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—24no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C22×C412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—42no—
193C42×C59C22×C411yescharacteristic
194C42×C59C22×C411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59C22×C412yes—
211Dic59⋊C4—28no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—44no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8—22no—
234#11745659—44no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C59#13712yes—
262C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—416no—
295C4×D59#10414yes—
296Dic118—42no—
297Dic118—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300#17546—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59C2×#13711yescharacteristic
309C2×D59—24no—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—21no—
315C2×D59#41012yes—
316C2×D59C2×#10412yes—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—44no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59#41712yes—
323C4×C59#41712yes—
324C4×C59C2×#10412yes—
325Dic59—21no—
326Dic59—21no—
327Dic59—21no—
328Dic59—21no—
329Dic59—21no—
330Dic59—44no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59C2×#10412yes—
334#3444—591no—
335#2920—591no—
336C2×C4×C4⋊C4—591no—
337#1509—594no—
338#1504—594no—
339#1503—591no—
340#1503—591no—
341#1502—591no—
342#1502D5911yescharacteristic, complemented
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—82no—
346C2×C59C2×#41011yescharacteristic
347C2×C59C2×#41711yescharacteristic
348C2×C59C22×#10411yescharacteristic
349D59—22no—
350D59—22no—
351#533—591no—
352#533—591no—
353#533—591no—
354#532—591no—
355#532—591no—
356#532C2×D5911yescharacteristic
357#529—592no—
358#529—592no—
359#529—1181no—
360#529—1181no—
361#529—1181no—
362#529—1181no—
363#525—592no—
364#525—1181no—
365#525—1181no—
366C4×#41—592no—
367C4×#41—1181no—
368C4×#41—1181no—
369C22×C4⋊C4—1181no—
370C22×C42—591no—
371C22×C42—1181no—
372#432—592no—
373#432—1181no—
374#431—591no—
375#431—1181no—
376#431C2×D5911yescharacteristic
377#423—1181no—
378#407—592no—
379C4×M16—1181no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—592no—
382C4×C4⋊C4—1181no—
383C4×C4⋊C4—1181no—
384C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
385C2×#95—592no—
386#328—594no—
387#328—594no—
388#327—594no—
389#327C2×D5914yes—
390C59#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—592no—
393C2×#41—1181no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1182no—
398C2×M16—1182no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
402#127C4×D5911yescharacteristic, complemented
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#125—592no—
406#125—1181no—
407#125—1181no—
408#124—21no—
409#124—592no—
410#124—1181no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414C22⋊Q8—592no—
415C22⋊Q8—592no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420#121—21no—
421#121—592no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#121C22×D5912yes—
426#120—1182no—
427C4×Q8—592no—
428C4×Q8—592no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8—1181no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—592no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4C4×D5912yescomplemented
445#117—592no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1188no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—1182no—
468C2×C42—1182no—
469C2×C42—1181no—
470C2×C42—2364no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1182no—
474C4⋊C8—1181no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8—1182no—
477C22⋊C8C22×D5912yes—
478#97—1182no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1181no—
481#95—592no—
482#95—1182no—
483#95C22×D5912yes—
484C24—591no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—592no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4C2×C4×D5912yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1184no—
516C22×C4—1188no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2364no—
524C22×C4—2364no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528M16—2364no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1182no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1188no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C42—42no—
556C42—591no—
557C42—591no—
558C42—591no—
559C42—591no—
560C42—591no—
561C42—591no—
562C42—591no—
563C42—591no—
564C42—591no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42—591no—
568C42—1182no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42—2364no—
572C42—2362no—
573C42C2×C4×D5911yescharacteristic
574C42C2×C4×D5911yescharacteristic
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C42D4×D5911yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—591no—
579C23—591no—
580C23—1182no—
581C23—1182no—
582C23—1181no—
583C23—1181no—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—2362no—
587Q8—2362no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—2364no—
594D4—2364no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—594no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—591no—
607C2×C4—591no—
608C2×C4—591no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1184no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—23616no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
636C2×C4#1427375112yes—
637C2×C4#1427375612yes—
638C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2362no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—592no—
648C22—592no—
649C22—1184no—
650C22—1184no—
651C22—1181no—
652C22—1181no—
653C22—1181no—
654C22—1181no—
655C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
656C22C2×#1427375111yescharacteristic
657C22C2×#1427375611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—592no—
664C4—1181no—
665C4—1181no—
666C4—1181no—
667C4—1181no—
668C4—1181no—
669C4—2364no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4#1683740012yes—
673C4#1683740012yes—
674C4#104×D5912yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—1182no—
679C2—1182no—
680C2#410×D5911yescharacteristic
681C2C2×#1683740011yescharacteristic
682C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437391C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#17546
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432724C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D59C2semidirect
4. #21422618C2semidirect
5. #21422597C2semidirect
6. #21422596C2semidirect
7. #21422594C2semidirect
8. #21422591C2semidirect
9. C59×#1502C2semidirect
11. #16837957C4semidirect
12. #16837957C4semidirect
13. #16837950C4semidirect
14. #16837950C4semidirect
16. #16837934C4semidirect
26. C4×#11745687C4semidirect
56. #14273727C2×C4semidirect
57. #14273727C2×C4semidirect
62. #14273718C2×C4semidirect
64. #14273714C2×C4semidirect
82. C4×Dic118C2×C4semidirect
84. #14273692C2×C4semidirect
90. D4×Dic59C2×C4semidirect
128. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
129. #127×C59C2×C4semidirect
134. C4×D4×C59C2×C4semidirect
342. #1502D59semidirect
390. C59#17546semidirect
401. C4⋊Q8C4×D59semidirect
402. #127C4×D59semidirect
444. C4×D4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#214327242
C4×C4⋊C4×D592
#214226182
#214225972
#214225962
#214225942
#214225912
C59×#15022
#1754659