Finite Group Databasebeta

← #28555899

Subgroups — #28555899

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic
2#21433133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422614C212yesmaximal, complemented
5#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422597C212yesmaximal, complemented
7#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422584C212yesmaximal, complemented
9#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C411yescharacteristic, complemented
13#16838109—21no—
14#16838090C412yescomplemented
15#16838075—22no—
16Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
17#16838060C412yescomplemented
18#16838057C411yescharacteristic, complemented
19#16838056C411yescharacteristic, complemented
20#16838048—21no—
21#16838023—21no—
22#16837993—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837912C2212yes—
25C22⋊Q8×D59C2212yes—
26#16837882—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28C2×#14273689—21no—
29#16837479—21no—
30#16837475—22no—
31#16837467—21no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837364C2212yes—
34C22⋊C8×D59C2212yes—
35C4⋊C4×Dic59—21no—
36C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
37#16837249C2212yes—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#95×D59C2212yes—
40#16837140C2212yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2211yescharacteristic
43#16837139C2211yescharacteristic
44#16837138C2212yes—
45#16837138C2212yes—
46#16837136C2211yescharacteristic
47#16837136C2211yescharacteristic
48C59×#529C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#328C2212yes—
52C59×#327C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D59C2×C412yescomplemented
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745659—22no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273719—21no—
67#14273718—22no—
68#14273715—21no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707C2×C412yescomplemented
76#14273707C2×C412yescomplemented
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706C2312yes—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703C2×C412yescomplemented
84#14273701—21no—
85#14273700—22no—
86#14273698C2×C412yescomplemented
87#14273695—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2×C412yescomplemented
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236C2×C411yescharacteristic
94C4×D236C2×C412yes—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4×D236D412yes—
97C4×D236D411yescharacteristic
98D4×Dic59—22no—
99#14273689—28no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—21no—
103#14273685—22no—
104#14273685C2×C412yescomplemented
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59C2×C412yescomplemented
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59—22no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124#126×C59—21no—
125#125×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
126#124×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#121×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59C2312yes—
139#97×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141C23×D59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156Q8×D59—82no—
157#11745687—82no—
158#11745685—44no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236C22⋊C412yes—
161C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—28no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×C4×D59—82no—
169C2×C4×D59C22×C412yes—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118C22×C412yes—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—81no—
191C42×C59C22×C411yescharacteristic
192C42×C59C22×C411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197(C2×D59)⋊C4—28no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C22×C412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—24no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—82no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225#11745659—82no—
226C8×D59—82no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—24no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59C2×C22⋊C412yes—
234C22×D59C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—82no—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270D236—24no—
271D236—22no—
272D236#10414yes—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—88no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#17548—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59C2×#10414yes—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—44no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59C2×#10412yes—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319#3520—591no—
320#2974—591no—
321#2275—591no—
322#1509D5911yescharacteristic, complemented
323#1508—592no—
324#1506—591no—
325#1504—592no—
326#1503—591no—
327#1501—592no—
328#1500—591no—
329C2×#328—592no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#288311yescharacteristic
334C2×C59#289811yescharacteristic
335C2×C59C22×#10411yescharacteristic
336D59—24no—
337D59—42no—
338#556—591no—
339#554—1181no—
340#552—592no—
341#551—1182no—
342D4×Q8—591no—
343#548—592no—
344#547—591no—
345#547—591no—
346#546—1181no—
347#542—1181no—
348#539—1182no—
349#533—591no—
350#529C2×D5911yescharacteristic
351#525—592no—
352C2×C22⋊Q8—592no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×C4×D4—1181no—
356#436—1181no—
357#435—1182no—
358C8×D4—1181no—
359#432C2×D5911yescharacteristic
360#431—591no—
361#407—592no—
362C2×C22⋊C8—592no—
363C4×C4⋊C4—1181no—
364C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—592no—
366C4×C22⋊C4—1182no—
367#376—591no—
368C2×#95—592no—
369#328—591no—
370#328—591no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#328—592no—
374#328—592no—
375#328C2×D5912yes—
376#327—591no—
377#327—591no—
378#327C2×D5912yes—
379C59#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—592no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—592no—
385C23×C4—1182no—
386C2×M16—1182no—
387C22×C8—1182no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391#126—21no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1181no—
396#125C4×D5911yescharacteristic, complemented
397#124—1181no—
398#124—1182no—
399#124C4×D5911yescharacteristic, complemented
400#123—21no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—592no—
407C22⋊Q8—592no—
408C22⋊Q8—592no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121C22×D5911yescharacteristic
420#120—1182no—
421C4×Q8—592no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
425C4×D4—21no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1188no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439#117—592no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1182no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—591no—
457C22⋊C8—591no—
458C22⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8C22×D5912yes—
461#97—21no—
462C4×C8—1181no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1182no—
466#95—1181no—
467#95C22×D5912yes—
468C24—592no—
469#41—4722no—
470#41—2364no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—4722no—
475C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1188no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—4722no—
499C22×C4—4722no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503M16—4722no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—4722no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—592no—
534C22⋊C4—592no—
535C22⋊C4—592no—
536C22⋊C4—592no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1188no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C42—21no—
545C42—81no—
546C42—1182no—
547C42—1184no—
548C42—1182no—
549C42—4722no—
550C42C2×C4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—592no—
556C23—592no—
557C23—1184no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—2362no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—4722no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—594no—
570D4—1184no—
571D4—1182no—
572D4—4722no—
573D4—2364no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4728no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2361no—
612C8—2361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—594no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—1182no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—2364no—
625C22—2364no—
626C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
627C22#1683821211yescharacteristic
628C22#1683821811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—1182no—
639C4—1182no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4—2362no—
644C4#104×D5912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—1184no—
649C2—2362no—
650C2#2143255511yescharacteristic
651C2#2143262711yescharacteristic
652C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1509C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438147C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1509D59
hypocenterC59#17548
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433133C2semidirect
3. #21426456C2semidirect
4. #21422614C2semidirect
5. #21422609C2semidirect
6. #21422597C2semidirect
7. #21422594C2semidirect
8. #21422584C2semidirect
9. #21422582C2semidirect
10. #328×D59C2semidirect
11. C59×#1509C2semidirect
12. #16838125C4semidirect
14. #16838090C4semidirect
16. Q8×D236C4semidirect
17. #16838060C4semidirect
18. #16838057C4semidirect
19. #16838056C4semidirect
54. C2×#11745687C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D59C2×C4semidirect
62. #14273727C2×C4semidirect
63. #14273727C2×C4semidirect
75. #14273707C2×C4semidirect
76. #14273707C2×C4semidirect
83. #14273703C2×C4semidirect
86. #14273698C2×C4semidirect
90. C4×Dic118C2×C4semidirect
104. #14273685C2×C4semidirect
108. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
125. #125×C59C2×C4semidirect
126. #124×C59C2×C4semidirect
130. C4×Q8×C59C2×C4semidirect
132. C4×D4×C59C2×C4semidirect
322. #1509D59semidirect
379. C59#17548semidirect
396. #125C4×D59semidirect
399. #124C4×D59semidirect
424. C4×Q8C4×D59semidirect
437. C4×D4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214331332
#214264562
#214226142
#214226092
#214225972
#214225942
#214225842
#214225822
#328×D592
C59×#15092
#1754859