Subgroups — #28555900

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838122	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16838107	—	2	1	no	—
14	#16838092	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16838078	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16838061	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16838057	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16838056	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16838046	—	2	1	no	—
21	#16838017	—	2	1	no	—
22	#16837994	—	2	2	no	—
23	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837881	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837140	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837140	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837140	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837140	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837140	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837140	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837137	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837137	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#436	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#14273726	—	2	1	no	—
60	#14273721	—	2	1	no	—
61	#14273720	—	2	2	no	—
62	#14273720	—	2	2	no	—
63	#14273719	—	2	1	no	—
64	#14273719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14273717	—	2	2	no	—
66	#14273715	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#14273714	—	2	1	no	—
68	#14273713	—	2	2	no	—
69	#14273711	—	2	2	no	—
70	#14273710	—	2	2	no	—
71	#14273710	—	2	1	no	—
72	#14273709	—	2	2	no	—
73	#14273708	—	2	2	no	—
74	#14273707	—	2	1	no	—
75	#14273706	—	2	2	no	—
76	#14273706	—	2	2	no	—
77	#14273706	—	2	1	no	—
78	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14273706	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273705	—	2	2	no	—
84	#14273704	—	2	2	no	—
85	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#14273701	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273699	—	2	2	no	—
88	#14273698	—	2	1	no	—
89	#14273696	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#14273692	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
100	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14273686	—	2	1	no	—
102	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14273684	—	2	1	no	—
104	#14273683	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
115	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
166	#11745687	—	4	4	no	—
167	#11745685	—	8	2	no	—
168	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	M₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	8	1	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₉	#104	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
276	D₂₃₆	—	4	1	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
281	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
283	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
286	#17548	—	59	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
311	Dic₅₉	—	4	2	no	—
312	Dic₅₉	—	4	4	no	—
313	Dic₅₉	—	4	2	no	—
314	Dic₅₉	—	4	1	no	—
315	Dic₅₉	—	4	2	no	—
316	Dic₅₉	—	4	1	no	—
317	Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	Dic₅₉	—	4	1	no	—
319	#3520	—	59	1	no	—
320	#2974	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2275	—	59	1	no	—
322	#1509	—	59	1	no	—
323	#1508	—	59	2	no	—
324	#1506	—	59	1	no	—
325	#1504	—	59	2	no	—
326	#1503	—	59	1	no	—
327	#1501	—	59	2	no	—
328	#1500	—	59	1	no	—
329	C₂×#328	—	59	2	no	—
330	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
337	D₅₉	—	8	1	no	—
338	#556	—	59	1	no	—
339	#554	—	118	1	no	—
340	#552	—	59	2	no	—
341	#551	—	118	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
343	#548	—	59	2	no	—
344	#547	—	59	1	no	—
345	#547	—	59	1	no	—
346	#546	—	118	1	no	—
347	#542	—	118	1	no	—
348	#539	—	118	2	no	—
349	#533	—	59	1	no	—
350	#529	—	59	1	no	—
351	#525	—	59	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
353	#520	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#436	—	2	1	no	—
357	#435	—	2	2	no	—
358	C₈×D₄	—	2	1	no	—
359	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	#376	—	59	1	no	—
368	C₂×#95	—	59	2	no	—
369	#328	—	59	1	no	—
370	#328	—	59	2	no	—
371	#328	—	59	2	no	—
372	#328	—	59	2	no	—
373	#328	—	59	1	no	—
374	#328	—	59	2	no	—
375	#328	—	59	2	no	—
376	#327	—	59	1	no	—
377	#327	—	59	1	no	—
378	#327	—	59	2	no	—
379	C₅₉	#17548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	—	59	2	no	—
381	C₂×#41	—	118	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
391	#126	—	118	2	no	—
392	#126	—	118	2	no	—
393	#126	—	118	1	no	—
394	#125	—	59	1	no	—
395	#125	—	118	2	no	—
396	#125	—	118	1	no	—
397	#124	—	59	1	no	—
398	#124	—	118	1	no	—
399	#124	—	118	2	no	—
400	#123	—	118	2	no	—
401	#123	—	118	1	no	—
402	#123	—	118	2	no	—
403	#123	—	118	2	no	—
404	#123	—	118	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
416	#121	—	59	2	no	—
417	#121	—	59	1	no	—
418	#121	—	118	2	no	—
419	#121	—	118	1	no	—
420	#120	—	118	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₄×D₄	—	59	1	no	—
426	C₄×D₄	—	118	8	no	—
427	C₄×D₄	—	118	1	no	—
428	C₄×D₄	—	118	2	no	—
429	C₄×D₄	—	118	1	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	—	118	2	no	—
432	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	#117	—	59	2	no	—
439	#117	—	118	1	no	—
440	#117	—	118	2	no	—
441	#117	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	#97	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	#95	—	59	1	no	—
464	#95	—	59	2	no	—
465	#95	—	59	1	no	—
466	#95	—	118	2	no	—
467	#95	—	118	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
469	#41	—	472	2	no	—
470	#41	—	236	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	59	1	no	—
478	C₂×D₄	—	118	2	no	—
479	C₂×D₄	—	118	2	no	—
480	C₂×D₄	—	118	1	no	—
481	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	8	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
525	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	—	118	4	no	—
545	C₄²	—	118	2	no	—
546	C₄²	—	118	2	no	—
547	C₄²	—	118	1	no	—
548	C₄²	—	472	1	no	—
549	C₄²	—	472	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	118	1	no	—
559	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	472	2	no	—
563	Q₈	—	236	1	no	—
564	Q₈	—	236	2	no	—
565	Q₈	—	236	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	472	2	no	—
569	D₄	—	236	1	no	—
570	D₄	—	236	4	no	—
571	D₄	—	236	1	no	—
572	D₄	—	236	1	no	—
573	D₄	#14273653	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	118	2	no	—
584	C₂×C₄	—	118	2	no	—
585	C₂×C₄	—	118	4	no	—
586	C₂×C₄	—	118	1	no	—
587	C₂×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	1	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	1	no	—
591	C₂×C₄	—	472	2	no	—
592	C₂×C₄	—	472	2	no	—
593	C₂×C₄	—	472	8	no	—
594	C₂×C₄	—	236	1	no	—
595	C₂×C₄	—	236	2	no	—
596	C₂×C₄	—	236	1	no	—
597	C₂×C₄	—	236	4	no	—
598	C₂×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂×C₄	—	236	1	no	—
600	C₂×C₄	—	236	1	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	236	1	no	—
623	C₂²	—	236	1	no	—
624	C₂²	—	236	1	no	—
625	C₂²	C₂×#14273653	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	—	236	4	no	—
638	C₄	—	236	2	no	—
639	C₄	—	236	1	no	—
640	C₄	—	236	1	no	—
641	C₄	—	236	2	no	—
642	C₄	—	236	2	no	—
643	C₄	—	236	1	no	—
644	C₄	C₂×#14273653	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	472	1	no	—
650	C₂	#21432556	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#21432630	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#14273653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2974	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21438145	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426457	C₂	semidirect
3. #21422622	C₂	semidirect
4. #21422617	C₂	semidirect
5. #21422609	C₂	semidirect
6. #21422601	C₂	semidirect
7. #21422596	C₂	semidirect
8. #21422588	C₂	semidirect
9. #21422583	C₂	semidirect
10. C₂×#16837140	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2974	C₂	semidirect
12. #16838122	C₄	semidirect
14. #16838092	C₄	semidirect
16. D₄×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
17. #16838061	C₄	semidirect
18. #16838057	C₄	semidirect
19. #16838056	C₄	semidirect
53. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
57. #14273727	C₂×C₄	semidirect
58. #14273727	C₂×C₄	semidirect
64. #14273719	C₂×C₄	semidirect
66. #14273715	C₂×C₄	semidirect
78. #14273706	C₂×C₄	semidirect
79. #14273706	C₂×C₄	semidirect
80. #14273706	C₂×C₄	semidirect
85. #14273701	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
102. #14273686	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
320. #2974	D₅₉	semidirect
379. C₅₉	#17548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438145	2
#21426457	2
#21422622	2
#21422617	2
#21422609	2
#21422601	2
#21422596	2
#21422588	2
#21422583	2
C₂×#16837140	2
C₅₉×#2974	2
#17548	59