Finite Group Databasebeta

← #28555902

Subgroups — #28555902

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438140C211yesmaximal, characteristic
2#21433130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422614C212yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422599C212yesmaximal, complemented
8#21422586C212yesmaximal, complemented
9#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126C411yescharacteristic, complemented
13#16838110—21no—
14#16838093C412yescomplemented
15#16838076—22no—
16#16838067C411yescharacteristic, complemented
17#16838064C412yescomplemented
18#16838055C411yescharacteristic, complemented
19#16838055C411yescharacteristic, complemented
20#16838043—21no—
21#16838024—21no—
22#16838000—22no—
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837915C2212yes—
25C22⋊Q8×D59C2212yes—
26#16837884—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28C2×#14273689—21no—
29#16837481—21no—
30#16837472—22no—
31C8×D236—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837364C2212yes—
34C22⋊C8×D59C2212yes—
35C4⋊C4×Dic59—21no—
36C4×(C2×D59)⋊C4—22no—
37#16837249C2212yes—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#95×D59C2212yes—
40#16837140C2211yescharacteristic
41#16837140C2211yescharacteristic
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837137C2211yescharacteristic
46#16837137C2211yescharacteristic
47#16837135C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#328C2212yes—
52C59×#328C2212yes—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745689C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D59C2×C412yescomplemented
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745659—22no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273726—21no—
62#14273722—22no—
63#14273721—21no—
64#14273721—22no—
65#14273719C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14273717—22no—
67#14273716—21no—
68#14273715—22no—
69#14273715C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—21no—
75#14273707—22no—
76#14273707C2×C412yescomplemented
77#14273706C2311yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703C2×C412yescomplemented
83#14273703C2×C412yescomplemented
84#14273702—22no—
85#14273702—21no—
86#14273702C2×C412yescomplemented
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273697—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2×C411yescharacteristic, complemented
91C4×D236—22no—
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236C2×C411yescharacteristic
94C4×D236C2×C412yes—
95C4×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236D412yes—
98C4×D236D411yescharacteristic
99#14273689—28no—
100#14273689—21no—
101#14273689—22no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273685C2×C412yescomplemented
105#14273684—21no—
106#14273684—22no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C4⋊C4×D59C2×C412yescomplemented
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C59⋊#95C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2×C412yescomplemented
132#117×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4×C8×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141C23×D59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152#11745689—44no—
153#11745689—82no—
154Q8×D59—82no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236C22⋊C412yes—
159C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D236C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—28no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×C4×D59—82no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—24no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—81no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—21no—
193(C2×D59)⋊C4—28no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—82no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—82no—
226C8×D59—82no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59C2×C22⋊C412yes—
234C22×D59C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—41no—
253C22⋊D59—41no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266D236—24no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—44no—
270D236—82no—
271D236#10414yes—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—88no—
281Dic118—41no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—42no—
286#17548—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59C2×#10414yes—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—44no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59C2×#10412yes—
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3520—591no—
320#2974—591no—
321#2275—591no—
322#1509—591no—
323#1508—592no—
324#1506—591no—
325#1504—592no—
326#1503D5911yescharacteristic, complemented
327#1501—592no—
328#1500—591no—
329C2×#328—592no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#288311yescharacteristic
333C2×C59#289811yescharacteristic
334C2×C59C22×#10411yescharacteristic
335D59—24no—
336D59—42no—
337D59—81no—
338#556—591no—
339#554—1181no—
340#552—592no—
341#551—1182no—
342D4×Q8—591no—
343#548—592no—
344#547—591no—
345#547—591no—
346#546—1181no—
347#542—1181no—
348#539—1182no—
349#533C2×D5911yescharacteristic
350#529—591no—
351#525—592no—
352C2×C22⋊Q8—592no—
353#520—1181no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×C4×D4—1181no—
356#436—1181no—
357#435—1182no—
358C8×D4—1181no—
359#432—591no—
360#431C2×D5911yescharacteristic
361#407—592no—
362C2×C22⋊C8—592no—
363C4×C4⋊C4—1181no—
364C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—592no—
366C4×C22⋊C4—1182no—
367#376—591no—
368C2×#95—592no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328—591no—
372#328—591no—
373#328—592no—
374#328C2×D5912yes—
375#328C2×D5912yes—
376#327—591no—
377#327—591no—
378#327—592no—
379C59#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—592no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—592no—
385C23×C4—1182no—
386C2×M16—1182no—
387C22×C8—1182no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
390C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
391#126—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1181no—
394#125—21no—
395#125—591no—
396#125—1182no—
397#124—591no—
398#124—1182no—
399#124—1181no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1181no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—592no—
407C22⋊Q8—592no—
408C22⋊Q8—591no—
409C22⋊Q8—592no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8C22×D5912yes—
416#121—591no—
417#121—592no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#120—1182no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—591no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8C4×D5912yescomplemented
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—592no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1188no—
437C4×D4—1181no—
438#117—21no—
439#117—592no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42—1182no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—592no—
457C22⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—1182no—
459C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
461#97—1181no—
462C4×C8—21no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1182no—
466#95—1181no—
467#95C22×D5912yes—
468C24—592no—
469#41—4722no—
470#41—2364no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—4722no—
475C2×Q8C2×C4×D5912yes—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—591no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1181no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1188no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—4722no—
499C22×C4—4722no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503M16—4722no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—4722no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—592no—
530C22⋊C4—592no—
531C22⋊C4—592no—
532C22⋊C4—592no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1188no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C42—22no—
545C42—81no—
546C42—1182no—
547C42—1184no—
548C42—1181no—
549C42—4722no—
550C42C2×C4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C23—592no—
555C23—592no—
556C23—1184no—
557C23—1182no—
558C23—1182no—
559C23—1181no—
560C23—2362no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—4722no—
565Q8—2361no—
566D4—594no—
567D4—1184no—
568D4—1182no—
569D4—4722no—
570D4—2361no—
571D4—2364no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4728no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2362no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—594no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—2364no—
622C22—2364no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
627C22#1683820811yescharacteristic
628C22#1683821511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4#104×D5912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—1184no—
648C2—4721no—
649C2—2362no—
650C2#2143255511yescharacteristic
651C2#2143262411yescharacteristic
652C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438140C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#17548
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433130C2semidirect
3. #21426456C2semidirect
4. #21422619C2semidirect
5. #21422614C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422599C2semidirect
8. #21422586C2semidirect
9. #21422583C2semidirect
10. #328×D59C2semidirect
11. C59×#1503C2semidirect
12. #16838126C4semidirect
14. #16838093C4semidirect
16. #16838067C4semidirect
17. #16838064C4semidirect
18. #16838055C4semidirect
19. #16838055C4semidirect
54. C2×#11745689C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D59C2×C4semidirect
65. #14273719C2×C4semidirect
69. #14273715C2×C4semidirect
76. #14273707C2×C4semidirect
82. #14273703C2×C4semidirect
83. #14273703C2×C4semidirect
86. #14273702C2×C4semidirect
90. C4×Dic118C2×C4semidirect
95. C4×D236C2×C4semidirect
104. #14273685C2×C4semidirect
110. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
131. C4×Q8×C59C2×C4semidirect
326. #1503D59semidirect
379. C59#17548semidirect
389. C4⋊Q8C4×D59semidirect
390. C4⋊Q8C4×D59semidirect
424. C4×Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381402
#214331302
#214264562
#214226192
#214226142
#214226082
#214225992
#214225862
#214225832
#328×D592
C59×#15032
#1754859