Finite Group Databasebeta

← #28555905

Subgroups — #28555905

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438184C211yesmaximal, characteristic
2#21433186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422622C211yesmaximal, characteristic
5#21422620C212yesmaximal
6#21422606C212yesmaximal, complemented
7#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422593C212yesmaximal, complemented
9#21422581C212yesmaximal
10#21422580C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838128C412yescomplemented
13#16838127C411yescharacteristic, complemented
14#16838127C411yescharacteristic, complemented
15#16838126C411yescharacteristic, complemented
16#16838124C412yescomplemented
17#16838094—21no—
18#16838085—22no—
19#16838067C411yescharacteristic, complemented
20#16838065—21no—
21#16838011—22no—
22#16838010—21no—
23#16837954C2212yes—
24#16837938C2212yes—
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837878—21no—
27C2×C4×Dic118—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837530—22no—
30#16837529—21no—
31#16837526—21no—
32#16837456C2212yes—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837452C2212yes—
35C4×C4⋊Dic59—21no—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837253—22no—
38#16837253C2212yes—
39#16837247C2212yes—
40#16837140C2212yes—
41#16837139C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2211yescharacteristic
44#16837138C2211yescharacteristic
45#16837137C2212yes—
46#16837135C2211yescharacteristic
47#16837135C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C59×#376C2211yescharacteristic
51C59×#328C2212yes—
52C59×#328C2212yes—
53C22×Dic118D411yescharacteristic
54C2×Q8×D59—21no—
55#14273726—22no—
56#14273726C2×C412yes—
57#14273725—21no—
58#14273725C2×C412yes—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273721—21no—
63#14273721—22no—
64#14273719—22no—
65#14273719C2×C411yescharacteristic
66#14273718—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718C2×C412yes—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273716C2×C412yes—
73#14273715C2×C411yescharacteristic
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273707—21no—
77#14273706C2311yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273701C2311yescharacteristic
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59C2×C412yes—
85Q8×Dic59C2×C412yes—
86C4×Dic118—28no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic118C2×C412yes—
91C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118D412yes—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95#14273692—21no—
96#14273692—22no—
97#14273692C2×C412yes—
98C4×D236C2×C411yescharacteristic
99#14273689C2×C412yes—
100C4×C22⋊D59—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273685—21no—
103#14273685—22no—
104#14273684—21no—
105#14273684—22no—
106#14273683—22no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4—22no—
110C2×Dic59⋊C4D412yes—
111C2×C4×Dic59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59—22no—
114C2×C4×Dic59C2312yes—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120#14273637—22no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C8×Dic59—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2×C412yes—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137#97×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59C2311yescharacteristic
140#95×C59C2311yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152Q8×D59—44no—
153C2×D236C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118C22⋊C412yes—
159C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C22×C412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—24no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59C22×C411yescharacteristic
173C42×C59C22×C411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—28no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic59—28no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—82no—
213C4×Dic59—81no—
214C4×Dic59C22×C412yes—
215C4×Dic59C22×C412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222Q8×C59—42no—
223Q8×C59—42no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D59—41no—
243C22⋊D59—41no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
257D236—41no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—44no—
260Dic118—22no—
261Dic118—24no—
262Dic118—44no—
263Dic118—41no—
264Dic118#10414yes—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#17549—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57811yescharacteristic
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59C2×#10412yes—
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—44no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59C2×#10414yes—
295#3523—591no—
296#2984—591no—
297#2276—591no—
298#1509—591no—
299#1509—592no—
300#1506—592no—
301#1506D5911yescharacteristic, complemented
302#1503—592no—
303#1503—591no—
304#1500—591no—
305#1500—592no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59#288411yescharacteristic
309C2×C59#289811yescharacteristic
310C2×C59C22×#10411yescharacteristic
311D59—81no—
312#557—591no—
313#557—591no—
314#557—592no—
315#556—591no—
316#556—592no—
317#552—1182no—
318#552—1181no—
319D4×Q8—591no—
320D4×Q8—1181no—
321#541—1181no—
322#541—1182no—
323#533—592no—
324#533C2×D5911yescharacteristic
325#529—592no—
326#529—591no—
327#519—1181no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×Q8—1181no—
330#446—1182no—
331#446—1181no—
332C8×Q8—1181no—
333#432—592no—
334#432C2×D5911yescharacteristic
335#431—591no—
336#431—592no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338C4×C4⋊C4—592no—
339C4×C4⋊C4—1182no—
340C4×C4⋊C4—1181no—
341#376—592no—
342#376C2×D5911yescharacteristic
343#328—592no—
344#328—592no—
345#328—592no—
346#328—591no—
347#328—591no—
348#328C2×D5912yes—
349#328C2×D5912yes—
350#327—592no—
351#327—591no—
352#327—591no—
353C59#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—591no—
355C22×Q8—1181no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—592no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1181no—
367#125—21no—
368#125—592no—
369#125—591no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1181no—
376#124—592no—
377#124—591no—
378#123—1182no—
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—591no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8C22×D5912yes—
388#121—591no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—592no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—592no—
397C4×Q8—592no—
398C4×Q8—592no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1188no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8C4×D5912yes—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1181no—
410#117—21no—
411#117—1182no—
412#117—1182no—
413#117—1182no—
414#117—1181no—
415#117—1181no—
416C2×C4⋊C4—592no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—592no—
422C2×C42—1182no—
423C2×C42—1182no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1182no—
428C4⋊C8—1182no—
429C4⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—591no—
431C22⋊C8—591no—
432C22⋊C8C22×D5912yes—
433#97—21no—
434#97—1182no—
435C4×C8—1182no—
436C4×C8—1181no—
437#95—21no—
438#95—592no—
439#95—1182no—
440#95C22×D5911yescharacteristic
441#95C22×D5911yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1184no—
449C2×Q8—2364no—
450C2×Q8C2×C4×D5912yes—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1188no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—592no—
507C42—592no—
508C42—592no—
509C42—592no—
510C42—1182no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1188no—
514C42—1181no—
515C42—4721no—
516C42—4722no—
517C42C2×C4×D5911yescharacteristic
518C42C2×C4×D5911yescharacteristic
519C42D4×D5911yescharacteristic
520C42D4×D5911yescharacteristic
521C23—1181no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—594no—
526Q8—1184no—
527Q8—1182no—
528Q8—2361no—
529Q8—2364no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1184no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
575C22#1683821111yescharacteristic
576C22#1683821811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—594no—
587C4—1182no—
588C4—1182no—
589C4—1182no—
590C4—2364no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4#104×D5912yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—4721no—
598C2#2143255811yescharacteristic
599C2#2143262811yescharacteristic
600C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#14273701C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#17549
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433186C2semidirect
3. #21426459C2semidirect
6. #21422606C2semidirect
7. #21422595C2semidirect
8. #21422593C2semidirect
11. C59×#1506C2semidirect
12. #16838128C4semidirect
13. #16838127C4semidirect
14. #16838127C4semidirect
15. #16838126C4semidirect
16. #16838124C4semidirect
19. #16838067C4semidirect
301. #1506D59semidirect
353. C59#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381842
#214331862
#214264592
#214226222
#214226202
#214226062
#214225952
#214225932
#214225812
#214225802
C59×#15062
#1754959