Finite Group Databasebeta

← #28555914

Subgroups — #28555914

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21433186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422620C212yesmaximal, complemented
5#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422602C212yesmaximal, complemented
7#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422589C212yesmaximal, complemented
9#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422581C212yesmaximal, complemented
11C59×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C411yescharacteristic, complemented
13#16838134C412yescomplemented
14Q8×Dic118C411yescharacteristic, complemented
15#16838109C411yescharacteristic, complemented
16#16838108C412yescomplemented
17#16838073C411yescharacteristic, complemented
18#16838061—21no—
19#16838056—21no—
20#16838050—22no—
21#16838023—21no—
22#16838018—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837947C2212yes—
25#16837938C2212yes—
26#16837882—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28C2×#14273692—21no—
29#16837530—22no—
30#16837529—21no—
31#16837526—21no—
32#16837456C2212yes—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837452C2212yes—
35C4⋊C4×Dic59—21no—
36C4×Dic59⋊C4—22no—
37#16837253C2212yes—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837247C2212yes—
40#16837139C2211yescharacteristic
41#16837139C2211yescharacteristic
42#16837137C2212yes—
43#16837137C2212yes—
44#16837136C2211yescharacteristic
45#16837136C2211yescharacteristic
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48C59×#529C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#328C2212yes—
52C59×#327C2212yes—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57#14273727—21no—
58#14273727C2×C411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273726C2×C412yes—
61#14273724C2×C411yescharacteristic
62#14273723C2×C412yes—
63#14273722—22no—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273716C2×C412yes—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84Q8×Dic59C2×C412yes—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic118C2×C412yes—
88C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic118D412yes—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92#14273692—28no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2×C412yes—
96D4×Dic59C2×C412yes—
97#14273689C2×C412yes—
98#14273689C2×C412yes—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273685—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—22no—
106C2×Dic59⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59—22no—
111C2×C4×Dic59C2312yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14273637—22no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124#126×C59—21no—
125#125×C59C2×C411yescharacteristic
126#124×C59C2×C411yescharacteristic
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#121×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59C2312yes—
139#97×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157#11745687—82no—
158#11745687—82no—
159#11745685—44no—
160#11745685—81no—
161#11745685—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C22⋊C412yes—
172C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—81no—
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—28no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic59—28no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—82no—
218C4×Dic59C22×C412yes—
219C4×Dic59C22×C412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—81no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—22no—
274Dic118—24no—
275Dic118—82no—
276Dic118—81no—
277Dic118#10414yes—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#17550—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C59#57611yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—44no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59C2×#10412yes—
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59C2×#10414yes—
310#3522—591no—
311#2984—591no—
312#2276—591no—
313#1509—592no—
314#1509D5911yescharacteristic, complemented
315#1505—591no—
316#1505—592no—
317#1502—591no—
318#1502—592no—
319#1500—592no—
320#1500—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#288411yescharacteristic
325C2×C59#289711yescharacteristic
326C2×C59C22×#10411yescharacteristic
327D59—82no—
328#559—592no—
329#559—591no—
330Q82—591no—
331#554—592no—
332#554—591no—
333#550—591no—
334#548—1181no—
335#547—1181no—
336#547—1182no—
337#542—1181no—
338#542—1182no—
339#532—592no—
340#532—591no—
341#529—592no—
342#529C2×D5911yescharacteristic
343#520—1181no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—1181no—
346#446—1182no—
347#446—1181no—
348C8×Q8—1181no—
349#432—592no—
350#432C2×D5911yescharacteristic
351#431—591no—
352#431—592no—
353C4×C4⋊C4—592no—
354C4×C4⋊C4—1182no—
355C4×C4⋊C4—1181no—
356C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
357#376—591no—
358#376—592no—
359#328—591no—
360#328—591no—
361#328C2×D5912yes—
362#327—591no—
363#327—591no—
364#327—592no—
365#327—592no—
366#327—592no—
367#327—592no—
368#327C2×D5912yes—
369C59#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C4⋊Q8—592no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#127—592no—
379#127—591no—
380#126—21no—
381#126—1182no—
382#125—592no—
383#125C4×D5911yescharacteristic
384#124—592no—
385#124—1181no—
386#124—1182no—
387#124—1182no—
388#124—1181no—
389#124C4×D5911yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1182no—
405#121—1181no—
406#121C22×D5911yescharacteristic
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1188no—
416C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C4×D5911yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—592no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1182no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1182no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—591no—
447C22⋊C8—591no—
448C22⋊C8C22×D5912yes—
449#97—21no—
450#97—1182no—
451C4×C8—1182no—
452C4×C8—1181no—
453#95—591no—
454#95—591no—
455#95—1182no—
456#95—1181no—
457#95C22×D5912yes—
458#41—4721no—
459#41—4721no—
460#41—4722no—
461#41—4722no—
462#41—2364no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—591no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1184no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1188no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—592no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—592no—
533C42—1182no—
534C42—1184no—
535C42—1188no—
536C42—4722no—
537C42C2×C4×D5911yescharacteristic
538C42C2×C4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1182no—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—594no—
546Q8—1184no—
547Q8—1182no—
548Q8—4721no—
549Q8—4722no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—4721no—
554D4—4722no—
555D4—2362no—
556D4—2364no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2361no—
597C8—2361no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C22#1683820611yescharacteristic
608C22#1683821111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—594no—
619C4—1182no—
620C4—1182no—
621C4—1182no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#104×D5912yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—4722no—
630C2#2143255811yescharacteristic
631C2#2143262011yescharacteristic
632C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1509C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438179C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1509D59
hypocenterC59#17550
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433186C2semidirect
3. #21426460C2semidirect
4. #21422620C2semidirect
5. #21422605C2semidirect
6. #21422602C2semidirect
7. #21422590C2semidirect
8. #21422589C2semidirect
9. #21422582C2semidirect
10. #21422581C2semidirect
11. C59×#1509C2semidirect
12. #16838137C4semidirect
13. #16838134C4semidirect
14. Q8×Dic118C4semidirect
15. #16838109C4semidirect
16. #16838108C4semidirect
17. #16838073C4semidirect
314. #1509D59semidirect
369. C59#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214331862
#214264602
#214226202
#214226052
#214226022
#214225902
#214225892
#214225822
#214225812
C59×#15092
#1755059