Finite Group Databasebeta

← #28555916

Subgroups — #28555916

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438173C211yesmaximal, characteristic
2#21433183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422618C212yesmaximal, complemented
6#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422602C212yesmaximal, complemented
8#21422589C212yesmaximal, complemented
9#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422579C212yesmaximal, complemented
11C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138C411yescharacteristic, complemented
13#16838135C412yescomplemented
14#16838132C411yescharacteristic, complemented
15#16838113C411yescharacteristic, complemented
16#16838111C412yescomplemented
17#16838072C411yescharacteristic, complemented
18#16838058—21no—
19#16838052—21no—
20#16838051—22no—
21#16838017—21no—
22#16838016—22no—
23#16837947C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837933C2212yes—
26#16837881—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28C2×#14273692—21no—
29#16837532—21no—
30#16837531—22no—
31C8×Dic118—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837456C2212yes—
34#16837452C2212yes—
35C4⋊C4×Dic59—21no—
36C4×Dic59⋊C4—22no—
37#16837253C2212yes—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837247C2212yes—
40#16837140C2211yescharacteristic
41#16837140C2211yescharacteristic
42#16837138C2212yes—
43#16837137C2211yescharacteristic
44#16837137C2211yescharacteristic
45#16837136C2212yes—
46#16837136C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#327C2212yes—
52C59×#327C2212yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—21no—
55C22×Dic118D411yescharacteristic
56#14273726—21no—
57#14273726C2×C412yes—
58#14273725—22no—
59#14273723C2×C412yes—
60#14273721—21no—
61#14273720—22no—
62#14273719C2×C411yescharacteristic
63#14273718C2×C412yes—
64#14273715C2×C411yescharacteristic
65#14273714—21no—
66#14273714C2×C412yes—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273710—21no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273707—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701C2311yescharacteristic
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic118C2×C412yes—
87C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic118D412yes—
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91#14273692—28no—
92#14273692—21no—
93#14273692C2×C412yes—
94C4×D236C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59C2×C412yes—
98D4×Dic59C2×C412yes—
99#14273689C2×C412yes—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273684—21no—
104#14273683—22no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C2×Dic59⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—22no—
112C2×C4×Dic59—22no—
113C2×C4×Dic59C2312yes—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273638—21no—
119#14273637—22no—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C59⋊#95C2311yescharacteristic
125C2×#41×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#127×C59C2×C411yescharacteristic
128#124×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4×C8×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141#41×C59—81no—
142#41×C59—81no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162#11745687—44no—
163#11745687—82no—
164#11745687—82no—
165C2×D236C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118C22⋊C412yes—
171C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—24no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C22×C412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C42×C59—81no—
182C42×C59C22×C411yescharacteristic
183C42×C59C22×C411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—28no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic59—28no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—82no—
219C4×Dic59C22×C412yes—
220C4×Dic59C22×C412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—41no—
249C22⋊D59—41no—
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—82no—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270D236—41no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—22no—
274Dic118—24no—
275Dic118—41no—
276Dic118—82no—
277Dic118#10414yes—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—42no—
281#17550—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C59#57611yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—44no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59C2×#10412yes—
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59C2×#10414yes—
310#3522—591no—
311#2984—591no—
312#2276—591no—
313#1509—591no—
314#1509—592no—
315#1505—592no—
316#1505—591no—
317#1502—592no—
318#1502D5911yescharacteristic, complemented
319#1500—591no—
320#1500—592no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#288411yescharacteristic
325C2×C59#289711yescharacteristic
326C2×C59C22×#10411yescharacteristic
327D59—81no—
328#559—591no—
329#559—592no—
330Q82—591no—
331#554—591no—
332#554—592no—
333#550—591no—
334#548—1181no—
335#547—1181no—
336#547—1182no—
337#542—1181no—
338#542—1182no—
339#532—592no—
340#532C2×D5911yescharacteristic
341#529—592no—
342#529—591no—
343#520—1181no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—1181no—
346#446—1181no—
347#446—1182no—
348C8×Q8—1181no—
349#432—591no—
350#432—592no—
351#431—592no—
352#431C2×D5911yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—592no—
354C4×C4⋊C4—1182no—
355C4×C4⋊C4—1181no—
356C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
357#376—591no—
358#376—592no—
359#328—591no—
360#328—591no—
361#328—592no—
362#327—592no—
363#327—592no—
364#327—591no—
365#327—591no—
366#327—592no—
367#327C2×D5912yes—
368#327C2×D5912yes—
369C59#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C4⋊Q8—592no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
378#127—592no—
379#127C4×D5911yescharacteristic
380#126—1182no—
381#126—1181no—
382#125—592no—
383#125—591no—
384#124—21no—
385#124—592no—
386#124—591no—
387#124—1182no—
388#124—1182no—
389#124—1181no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395C22⋊Q8—591no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401#121—21no—
402#121—591no—
403#121—1181no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121C22×D5912yes—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1188no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C4×D5912yes—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—592no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1182no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1182no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—592no—
447C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449#97—1182no—
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1182no—
453#95—591no—
454#95—591no—
455#95—1182no—
456#95—1181no—
457#95C22×D5912yes—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—4722no—
461#41—4722no—
462#41—2364no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8—591no—
467C2×Q8—591no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1184no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4C2×C4×D5912yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1188no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C42—81no—
528C42—592no—
529C42—592no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—1182no—
533C42—1184no—
534C42—1188no—
535C42—1181no—
536C42—4722no—
537C42C2×C4×D5911yescharacteristic
538C42C2×C4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—1181no—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—594no—
546Q8—1184no—
547Q8—1182no—
548Q8—4722no—
549Q8—2361no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2364no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C22#1683820311yescharacteristic
608C22#1683820811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—594no—
617C4—1182no—
618C4—1182no—
619C4—1182no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4#104×D5912yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—4721no—
630C2#2143255811yescharacteristic
631C2#2143261711yescharacteristic
632C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438173C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#17550
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433183C2semidirect
3. #21426460C2semidirect
4. #21422619C2semidirect
5. #21422618C2semidirect
6. #21422604C2semidirect
7. #21422602C2semidirect
8. #21422589C2semidirect
9. #21422583C2semidirect
10. #21422579C2semidirect
11. C59×#1502C2semidirect
12. #16838138C4semidirect
13. #16838135C4semidirect
14. #16838132C4semidirect
15. #16838113C4semidirect
16. #16838111C4semidirect
17. #16838072C4semidirect
318. #1502D59semidirect
369. C59#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381732
#214331832
#214264602
#214226192
#214226182
#214226042
#214226022
#214225892
#214225832
#214225792
C59×#15022
#1755059