Finite Group Databasebeta

← C2×#21422627 #28555923

Subgroups — C2×#21422627 #28555923

Order 15104.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837264C211yesmaximal, characteristic
4#21422627C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D59C2211yescharacteristic
11C22×#11745659—21no—
12C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273706C2211yescharacteristic
14C2×#14273705—21no—
15C2×#14273704—21no—
16C2×#14273703C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊Q8×D59—22no—
18C22⋊Q8×D59—22no—
19C22⋊Q8×D59C414yescomplemented
20C22⋊Q8×D59C2214yes—
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25#16837364—22no—
26#16837364C2214yes—
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
29#16837264—22no—
30#16837264C2214yes—
31C2×C59⋊#95—21no—
32C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
33#16837140C2214yescomplemented
34#16837139C2214yescomplemented
35#16837138C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
38C2×#95×C59C2211yescharacteristic
39C59×#328C2214yescomplemented
40C24×D59D411yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D59—22no—
44C2×Q8×D59—44no—
45C2×Q8×D59C2×C414yescomplemented
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59D411yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59—44no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2×C412yes—
53C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D412yes—
56C22×C4×D59D412yes—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745659—24no—
60C2×#11745659—44no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273707—22no—
63#14273707C2×C414yescomplemented
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706C2×C412yes—
67#14273706C2312yes—
68#14273705—24no—
69#14273705—24no—
70#14273704—24no—
71#14273704—24no—
72#14273703—22no—
73#14273703C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D59—22no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C4⋊C4×D59—24no—
82C4⋊C4×D59C2×C414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
88C22⋊C4×D59—24no—
89C22⋊C4×D59—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92(C2×D59)⋊C8—24no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—24no—
95C59⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C22×C8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
103C22⋊Q8×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108C22⋊C8×C59C2312yes—
109#95×C59—21no—
110#95×C59C2312yes—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C23×D59—22no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—24no—
115C23×D59—42no—
116C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D59C22⋊C412yes—
118C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59C22×C412yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic59C22⋊C412yes—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147Q8×D59—48no—
148Q8×D59—48no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—44no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59C22⋊C412yes—
162C2×C4×D59C22⋊C412yes—
163C2×C4×D59C22⋊C412yes—
164C2×C4×D59C22⋊C412yes—
165C2×C4×D59C22×C412yes—
166C2×C4×D59C22×C412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—44no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—42no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C22×C412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—48no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59C22×C412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—42no—
196#11745659—48no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59#13712yes—
202C23×C59#13712yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—24no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—48no—
217C22×D59—48no—
218C22×D59#9914yes—
219C22×D59C2×C22⋊C412yes—
220C22×D59C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—84no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—84no—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C4×D59—24no—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—24no—
258C4×D59—24no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—48no—
264C4×D59—48no—
265Dic118—48no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270C2×#1511—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—24no—
276C22×C59—24no—
277C22×C59C2×#9912yes—
278C22×C59#41912yes—
279C22×C59#41912yes—
280C22×C59#42112yes—
281C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C22×C59C2×#13711yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—28no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59—48no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59C2×#9914yes—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—82no—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—82no—
307C22×C22⋊Q8—591no—
308C2×#407—591no—
309C2×#381—591no—
310#1511—598no—
311C2×#328—591no—
312C2×#328—591no—
313C2×#328—591no—
314C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—22no—
318C2×C59#151114yescomplemented
319C2×C59C22×#9911yescharacteristic
320C2×C59C2×#41911yescharacteristic
321C2×C59C2×#42111yescharacteristic
322D59—24no—
323D59—42no—
324C23×Q8—591no—
325C24×C4—591no—
326C22×M16—1181no—
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—594no—
330C2×C22⋊Q8—594no—
331C2×C22⋊Q8—591no—
332C2×C22⋊Q8—1181no—
333C2×C22⋊Q8—1181no—
334C2×C22⋊Q8—1182no—
335C2×C22⋊Q8—1182no—
336C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—591no—
338C22×C4⋊C4—1181no—
339C22×C22⋊C4—1181no—
340C22×C22⋊C4—1181no—
341#407—594no—
342#407—1182no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×C22⋊C8—1181no—
345C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346#381—594no—
347#381—1182no—
348C2×#95—591no—
349C2×#95—1181no—
350C2×#95C2×D5911yescharacteristic
351#328—594no—
352#328—594no—
353#328—594no—
354#328C2×D5914yescomplemented
355C59C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—591no—
357C22×Q8—594no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×Q8—1182no—
361C22×Q8—2364no—
362C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—591no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—592no—
369C23×C4—592no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—592no—
372C23×C4—592no—
373C23×C4—1181no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C23×C4—2364no—
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×M16—1184no—
379C2×M16—2364no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1181no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—594no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—592no—
387C22⋊Q8—594no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1184no—
391C22⋊Q8—1184no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8C4×D5912yes—
397C22⋊Q8C22×D5912yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—594no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1184no—
403C2×C4⋊C4—1184no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1184no—
411C2×C22⋊C4—1184no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—2364no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—592no—
419C22⋊C8—1184no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8C22×D5912yes—
422#95—21no—
423#95—592no—
424#95—1184no—
425#95—1181no—
426#95C22×D5912yes—
427C24—591no—
428C24—591no—
429C24—592no—
430C24—592no—
431C24—1184no—
432C24—1182no—
433C24—1182no—
434C24—2362no—
435C24D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1184no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2364no—
443C2×Q8—2368no—
444C2×Q8—2368no—
445C2×Q8C2×C4×D5912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—592no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2364no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4—2364no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490M16—2368no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—2362no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—2368no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—592no—
516C23—594no—
517C23—592no—
518C23—1184no—
519C23—1184no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—1184no—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—1182no—
526C23—1182no—
527C23—1182no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23—2368no—
531C23—2368no—
532C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
534C23#1427375612yes—
535C23#1427375912yes—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—2362no—
540Q8—2362no—
541Q8—2368no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—1184no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2368no—
572C2×C4—2368no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2362no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—594no—
593C22—1182no—
594C22—1188no—
595C22—1182no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22—2364no—
600C22—2364no—
601C22—2368no—
602C22—2364no—
603C22#99×D5912yes—
604C22#1683740912yes—
605C22#1683740912yes—
606C22#1683741712yes—
607C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C22C2×#1427375611yescharacteristic
609C22C2×#1427375911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—1182no—
618C4—1182no—
619C4—4722no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—1184no—
626C2—2362no—
627C2#2142262714yesdirect product factor
628C2C2×#99×D5911yescharacteristic
629C2C2×#1683740911yescharacteristic
630C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422627C2direct (N × H)
5. C2×#16837140C2semidirect
6. C2×#16837139C2semidirect
7. C2×#16837138C2semidirect
8. C2×C59×#328C2semidirect
9. C22×Q8×D59C4semidirect
12. C2×#14273707C4semidirect
16. C2×#14273703C4semidirect
19. C22⋊Q8×D59C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
33. #16837140C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
35. #16837138C22semidirect
39. C59×#328C22semidirect
45. C2×Q8×D59C2×C4semidirect
63. #14273707C2×C4semidirect
73. #14273703C2×C4semidirect
82. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
314. C2×#328D59semidirect
318. C2×C59#1511semidirect
354. #328C2×D59semidirect
355. C59C2×#1511semidirect
627. C2#21422627direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D592
C2×#168373642
C2×#168372642
#214226272
C2×#168371402
C2×#168371392
C2×#168371382
C2×C59×#3282
C2×#151159