Finite Group Databasebeta

← #28555933

Subgroups — #28555933

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837933C211yesmaximal, characteristic
2#21432725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422631C214yesmaximal, complemented
5#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422625C211yesmaximal, characteristic
8#21422579C214yesmaximal, complemented
9C59×#1510C211yesmaximal, characteristic
10#16837933—21no—
11#16837933—21no—
12#16837933—21no—
13#16837933—21no—
14#16837933C412yescomplemented
15#16837933C412yescomplemented
16#16837933C2212yes—
17#16837933C2212yes—
18C2×#14273720—21no—
19C2×#14273718C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273714C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14273708—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic59—21no—
25C2×D4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14273683—21no—
27C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837456—21no—
29#16837456C2212yescomplemented
30#16837452—21no—
31#16837452C2212yescomplemented
32#16837425—21no—
33#16837366C2211yescharacteristic
34M16×Dic59—21no—
35#16837269—21no—
36#16837266C2212yescomplemented
37#16837265C2211yescharacteristic
38#16837260—21no—
39#16837253—21no—
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837247C2212yescomplemented
42#16837140C2214yescomplemented
43#16837138C2214yescomplemented
44#16837136C2214yes—
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C59×#381C2211yescharacteristic
48C59×#327C2214yes—
49C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic59—21no—
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C2×#11745664—21no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273718—21no—
59#14273718—21no—
60#14273718C2×C412yes—
61#14273718C2×C412yes—
62#14273714—21no—
63#14273714—21no—
64#14273714C2×C412yes—
65#14273714C2×C412yes—
66#14273708—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2×C412yes—
73#14273706C2312yes—
74#14273692—21no—
75#14273692—21no—
76#14273692C2×C412yes—
77#14273692C2×C412yes—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59C2×C412yes—
85D4×Dic59C2×C412yes—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273637—22no—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95C2312yes—
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2×C412yes—
132#121×C59C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#95×C59—21no—
139#95×C59C2312yes—
140C24×C59—21no—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—44no—
165C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118C22×C412yes—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59C22×C412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—44no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—44no—
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226#11745664—42no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—44no—
241D4×C59—44no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—44no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
286Dic118—42no—
287Dic118—42no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#17554—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—84no—
303C22×C59#41012yes—
304C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C59#57512yes—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—82no—
312Dic59—21no—
313Dic59—21no—
314Dic59—21no—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—82no—
322Dic59#42112yes—
323C2×#529—591no—
324#2920—591no—
325#2283—591no—
326#1512—594no—
327#1511—591no—
328#1511—591no—
329#1510—591no—
330#1510D5911yescharacteristic
331#1500—594no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59C2×#41011yescharacteristic
337C2×C59#289611yescharacteristic
338C2×C59C2×#42111yescharacteristic
339#529—592no—
340#529—592no—
341#529—592no—
342#529—592no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#529—1181no—
346#529—1181no—
347C2×#126—1181no—
348C2×#125—591no—
349C2×#124—591no—
350C2×#123—1181no—
351C2×C22⋊Q8—591no—
352C2×#121C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×C4×D4—1181no—
356C2×#117—1181no—
357C22×C42—591no—
358#432—592no—
359#432—1181no—
360#431—592no—
361#431—1181no—
362#423—1181no—
363#407—591no—
364#407C2×D5911yescharacteristic
365C4×M16—1181no—
366#383—1181no—
367#382—592no—
368#381—591no—
369#381C2×D5911yescharacteristic
370#380—1181no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372C4×C22⋊C4—1181no—
373#376—592no—
374#328—594no—
375#328—594no—
376#327—594no—
377#327C2×D5914yes—
378C59#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—591no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C4×D5911yescharacteristic
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C23×C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1181no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#125—592no—
393#125—592no—
394#125—1181no—
395#125—1181no—
396#124—592no—
397#124—592no—
398#124—1181no—
399#124—1181no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121C4×D5912yes—
411#121C22×D5912yes—
412C4×Q8—592no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—1182no—
463C4×C8—1182no—
464#95—21no—
465#95—592no—
466#95—1182no—
467#95—1182no—
468#95—1181no—
469#95C22×D5912yes—
470C24—21no—
471C24D4×D5911yescharacteristic
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—2362no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4C2×C4×D5912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2364no—
504C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—2362no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—2364no—
526C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—2364no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—2362no—
569Q8—2362no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—591no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—591no—
592C2×C4—591no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2362no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22#1683737412yes—
633C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
634C22#1683819812yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—592no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—1181no—
645C4—1181no—
646C4—1181no—
647C4—1181no—
648C4—1181no—
649C4—4722no—
650C4—2362no—
651C4—2362no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2C2×#1683737411yescharacteristic
657C2#2143261011yescharacteristic
658C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#17554
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432725C2semidirect
3. #21426487C2semidirect
4. #21422631C2semidirect
5. #21422630C2semidirect
6. #21422628C2semidirect
8. #21422579C2semidirect
14. #16837933C4semidirect
15. #16837933C4semidirect
19. C2×#14273718C4semidirect
20. C2×#14273714C4semidirect
23. C2×#14273692C4semidirect
25. C2×D4×Dic59C4semidirect
29. #16837456C22semidirect
31. #16837452C22semidirect
36. #16837266C22semidirect
41. #16837247C22semidirect
42. #16837140C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
378. C59#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379332
#214327252
#214264872
#214226312
#214226302
#214226282
#214226252
#214225792
C59×#15102
#1755459