Finite Group Databasebeta

← C2×#21422636 #28555941

Subgroups — C2×#21422636 #28555941

Order 15104.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422636C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745687C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D59C2211yescharacteristic
11C22×#11745659—21no—
12#16837912—22no—
13#16837912—22no—
14#16837912C414yescomplemented
15#16837912C2214yes—
16C2×#14273709—21no—
17C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273698C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273695—21no—
21C2×D4×Dic59—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×#14273685C411yescharacteristic, complemented
24C22×Dic59⋊C4—21no—
25C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
26#16837364—22no—
27#16837364C2214yescomplemented
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
30#16837261—22no—
31#16837261C2214yescomplemented
32C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
33#16837140C2214yescomplemented
34#16837138C2214yescomplemented
35#16837136C2214yescomplemented
36C2×#121×C59C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
38C2×#95×C59C2211yescharacteristic
39C59×#327C2214yescomplemented
40C24×D59D411yescharacteristic
41C2×#11745687—22no—
42C2×#11745687—44no—
43C2×#11745687C2×C414yescomplemented
44C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C22⋊D59—21no—
47C23×Dic59—21no—
48C23×Dic59—21no—
49C23×Dic59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—44no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2×C412yes—
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D412yes—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59D412yes—
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745659—24no—
60C2×#11745659—44no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273709—24no—
63#14273709—24no—
64#14273707—22no—
65#14273707C2×C414yescomplemented
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706C2×C412yes—
69#14273706C2312yes—
70#14273698—22no—
71#14273698C2×C414yescomplemented
72#14273695—24no—
73#14273695—24no—
74D4×Dic59—24no—
75D4×Dic59—24no—
76(C22⋊D59)⋊C4—24no—
77(C22⋊D59)⋊C4—24no—
78#14273685—22no—
79#14273685C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—24no—
84C2×Dic59⋊C4—44no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C22⋊(C59⋊C8)—21no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94(C2×D59)⋊C8—24no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95C2312yes—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59C2×C412yes—
105#121×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C22⋊C8×C59—21no—
109C22⋊C8×C59C2312yes—
110#95×C59—21no—
111#95×C59C2312yes—
112C24×C59—21no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59—22no—
115C23×D59—22no—
116C23×D59—42no—
117C23×D59—42no—
118C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D59C22⋊C412yes—
121C23×D59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—42no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59C22×C412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—44no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic59C22⋊C412yes—
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745687—48no—
159#11745687—48no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—44no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59C22⋊C412yes—
169C2×C4×D59C22⋊C412yes—
170C2×C4×D59C22⋊C412yes—
171C2×C4×D59C22⋊C412yes—
172C2×C4×D59C22×C412yes—
173C2×C4×D59C22×C412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C22×C412yes—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59C22×C412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—48no—
197C4×Dic59—24no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—42no—
200#11745659—48no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C59#13712yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—48no—
227C22×D59C2×C22⋊C412yes—
228C22×D59C2×C22⋊C412yes—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—44no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—84no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D59—48no—
251C22⋊D59—48no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—48no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—84no—
264C2×Dic59#9914yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267C4×D59—24no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279C2×#1513—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—24no—
285C22×C59—24no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—84no—
290C22×C59C2×#9912yes—
291C22×C59#41712yes—
292C22×C59#41712yes—
293C22×C59#42112yes—
294C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—48no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—82no—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—82no—
318Dic59C2×#9914yes—
319C2×#525—591no—
320C2×#407—591no—
321C2×#380—591no—
322#1513—598no—
323C2×#328—591no—
324C2×#328—591no—
325C2×#327—591no—
326C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—22no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#151314yescomplemented
332C2×C59C22×#9911yescharacteristic
333C2×C59C2×#41711yescharacteristic
334C2×C59C2×#42111yescharacteristic
335D59—42no—
336D59—42no—
337C22×#41—591no—
338C24×C4—591no—
339C22×M16—1181no—
340#525—594no—
341#525—594no—
342#525—1182no—
343#525—1182no—
344C2×#123—1181no—
345C2×C22⋊Q8—591no—
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×#121—591no—
348C2×#121C2×D5911yescharacteristic
349C2×#120—1181no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×C4×D4—1181no—
352C2×#117—591no—
353C22×C4⋊C4—1181no—
354C22×C22⋊C4—1181no—
355#407—594no—
356#407—1182no—
357C2×C22⋊C8—591no—
358C2×C22⋊C8—1181no—
359C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360#380—594no—
361#380—1182no—
362C2×#95—591no—
363C2×#95C2×D5911yescharacteristic
364#328—594no—
365#328—594no—
366#327—594no—
367#327C2×D5914yescomplemented
368C59C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—591no—
370C2×#41—594no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—2364no—
373C22×Q8—591no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4C4×D5911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—592no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—592no—
386C23×C4—592no—
387C23×C4—592no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—2364no—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×M16—1184no—
393C2×M16—2364no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1181no—
396#123—1184no—
397#123—1184no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—594no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—594no—
407#121—1182no—
408#121C4×D5912yes—
409#121C22×D5912yes—
410#120—1184no—
411#120—1184no—
412C4×D4—1184no—
413C4×D4—1184no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1184no—
416#117—594no—
417#117—1182no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1184no—
422C2×C4⋊C4—2364no—
423C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1184no—
430C2×C22⋊C4—2364no—
431C2×C42—1181no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—592no—
434C22⋊C8—1184no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437#95—21no—
438#95—592no—
439#95—1181no—
440#95C22×D5912yes—
441C24—21no—
442C24—591no—
443C24—591no—
444C24—592no—
445C24—592no—
446C24—1182no—
447C24—1182no—
448C24—2362no—
449C24—2362no—
450C24D4×D5911yescharacteristic
451#41—2368no—
452#41—2368no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4C2×C4×D5912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2364no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4—2364no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4—2364no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508M16—2368no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—2362no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—2368no—
520C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2368no—
529C42—1184no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—592no—
537C23—592no—
538C23—1184no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2368no—
552C23—2368no—
553C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
555C23#1427375112yes—
556C23#1427375612yes—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—2362no—
559Q8—2362no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—2368no—
566D4—2368no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—594no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1184no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—1184no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1184no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4724no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2368no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—1182no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—2364no—
625C22—2368no—
626C22—2364no—
627C22—2364no—
628C22—2364no—
629C22#99×D5912yes—
630C22#1683740012yes—
631C22#1683740012yes—
632C22#1683741712yes—
633C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
634C22C2×#1427375111yescharacteristic
635C22C2×#1427375611yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—594no—
643C4—1182no—
644C4—4722no—
645C4—2362no—
646C4—2362no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—2362no—
652C2—2362no—
653C2#2142263614yesdirect product factor
654C2C2×#99×D5911yescharacteristic
655C2C2×#1683740011yescharacteristic
656C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16837912C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837364C2semidirect
3. C2×#16837261C2semidirect
4. #21422636C2direct (N × H)
5. C2×#16837140C2semidirect
6. C2×#16837138C2semidirect
7. C2×#16837136C2semidirect
8. C2×C59×#327C2semidirect
9. C22×#11745687C4semidirect
14. #16837912C4semidirect
17. C2×#14273707C4semidirect
19. C2×#14273698C4semidirect
23. C2×#14273685C4semidirect
27. #16837364C22semidirect
31. #16837261C22semidirect
33. #16837140C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
35. #16837136C22semidirect
39. C59×#327C22semidirect
43. C2×#11745687C2×C4semidirect
65. #14273707C2×C4semidirect
71. #14273698C2×C4semidirect
79. #14273685C2×C4semidirect
326. C2×#327D59semidirect
331. C2×C59#1513semidirect
367. #327C2×D59semidirect
368. C59C2×#1513semidirect
653. C2#21422636direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379122
C2×#168373642
C2×#168372612
#214226362
C2×#168371402
C2×#168371382
C2×#168371362
C2×C59×#3272
C2×#151359