Finite Group Databasebeta

← #28555979

Subgroups — #28555979

Order 15104.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422623C214yesmaximal, complemented
8#21422589C214yesmaximal, complemented
9C59×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D59—21no—
11#16837953C411yescharacteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837951—21no—
14#16837950C411yescharacteristic, complemented
15#16837949—21no—
16#16837949C412yescomplemented
17#16837948—21no—
18#16837947—21no—
19#16837947C2212yes—
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
21#127×D59C411yescharacteristic, complemented
22#124×D59—21no—
23#121×D59—21no—
24#121×D59C2212yes—
25C4×D4×D59—21no—
26C4×D4×D59C412yescomplemented
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837459C2211yescharacteristic, complemented
29#16837457—21no—
30#16837454—21no—
31#16837452C2212yescomplemented
32#16837424—21no—
33#16837364C2212yes—
34#16837354—21no—
35#16837270C2211yescharacteristic, complemented
36#16837266—21no—
37#16837264C2212yes—
38#16837261—21no—
39#16837253C2212yescomplemented
40#16837249—21no—
41#16837247—21no—
42#16837137C2214yescomplemented
43#16837136C2214yescomplemented
44#16837135C2214yescomplemented
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#383C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#327C2214yescomplemented
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—21no—
54#41×D59—48no—
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—21no—
58C2×D4×D59—21no—
59C2×D4×D59C2×C412yes—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745659—22no—
65#14273727C2×C411yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273726C2×C412yes—
68#14273725—21no—
69#14273724C2×C411yescharacteristic
70#14273723—21no—
71#14273723—21no—
72#14273723C2×C412yes—
73#14273716—21no—
74#14273715—21no—
75#14273714—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273702—21no—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273698—21no—
87#14273698C2×C412yes—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2×C412yes—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59C2×C412yes—
92#14273689—21no—
93#14273689C2×C412yes—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59C2×C412yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D59—22no—
103C22⋊C4×D59—22no—
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117Dic59⋊C8—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638—21no—
121C8×Dic59—22no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#127×C59C2×C411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2312yes—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59C2×C412yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137#97×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141C23×D59—22no—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143#41×C59—44no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745689—44no—
165Q8×D59—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—48no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—48no—
172#11745685—48no—
173#11745685—44no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236C22×C412yes—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—48no—
185C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C22×C412yes—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C42×C59C22×C411yescharacteristic
205C42×C59C22×C411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59C22×C412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—44no—
220C4×Dic59—44no—
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8—22no—
234#11745659—44no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—44no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—44no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—44no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
284D236—42no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—44no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—22no—
296C4×D59—41no—
297C4×D59—41no—
298C4×D59—41no—
299C4×D59—41no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59—44no—
302C4×D59—44no—
303Dic118—42no—
304Dic118—44no—
305C8×C59—42no—
306C59⋊C8—42no—
307#17561—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D59—21no—
316C2×D59—21no—
317C2×D59—21no—
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C2×D59—44no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—88no—
325C2×D59#41012yes—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—82no—
334Dic59—21no—
335Dic59—21no—
336Dic59—21no—
337Dic59—42no—
338Dic59—82no—
339Dic59#41812yes—
340Dic59#41812yes—
341Dic59#42112yes—
342C2×#532—591no—
343#2920—591no—
344#2283—591no—
345#1514—591no—
346#1514—591no—
347#1514—591no—
348#1514D5911yescharacteristic, complemented
349#1510—594no—
350#1502—594no—
351C2×C59—22no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59C2×#41011yescharacteristic
354C2×C59C2×#41811yescharacteristic
355C2×C59C2×#42111yescharacteristic
356D59—22no—
357D59—41no—
358D59—82no—
359C22×#41—1181no—
360#532—591no—
361#532—591no—
362#532—592no—
363#532—592no—
364#532—591no—
365#532—1181no—
366#532—1181no—
367#532—1181no—
368#532—1181no—
369#532C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—591no—
371C2×#127—591no—
372C2×#124—1181no—
373C2×#121—592no—
374C2×#121—1181no—
375C2×C4×D4—592no—
376C2×C4×D4—1181no—
377C22×C42—591no—
378#432—591no—
379#432—1181no—
380#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#431—592no—
382#431—1181no—
383#423—1181no—
384#407—592no—
385C4×M16—1181no—
386#383—591no—
387#383C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#382—1181no—
389#381—592no—
390#380—1181no—
391C4×C4⋊C4—592no—
392C4×C22⋊C4—1181no—
393#376—1181no—
394#327—594no—
395#327—594no—
396#327—594no—
397#327C2×D5914yescomplemented
398C59#1756111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1181no—
403C2×#41—1181no—
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—2368no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×D4—592no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1182no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1182no—
415C2×M16—1182no—
416C4⋊Q8—592no—
417C4⋊Q8—591no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8—1181no—
420C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
421#127—592no—
422#127—591no—
423#127—1181no—
424#127—1181no—
425#127C4×D5911yescharacteristic
426#124—21no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#124—1181no—
430#124—1181no—
431#124—1181no—
432#121—21no—
433#121—592no—
434#121—592no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1182no—
442#121—1181no—
443#121C22×D5912yes—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—592no—
447C4×D4—592no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4C4×D5912yes—
456C2×C4⋊C4—592no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—591no—
471C2×C42—591no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42—1182no—
474C2×C42C22×D5911yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1182no—
477C4⋊C8—1181no—
478C22⋊C8—592no—
479C22⋊C8—1182no—
480C22⋊C8C22×D5912yes—
481#97—21no—
482#97—1181no—
483C4×C8—1182no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—592no—
487#95—1182no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95C22×D5912yes—
491C24—591no—
492C24—1182no—
493#41—44no—
494#41—2364no—
495#41—2368no—
496#41—2368no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—2364no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—592no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2368no—
519C2×D4C2×C4×D5912yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—591no—
537C22×C4—1184no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—1182no—
542C22×C4—1182no—
543C22×C4—2362no—
544C22×C4—2362no—
545C22×C4—2368no—
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4C23×D5911yescharacteristic
549M16—2364no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1182no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—592no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—2364no—
558C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—2364no—
568C42—591no—
569C42—591no—
570C42—591no—
571C42—591no—
572C42—591no—
573C42—591no—
574C42—591no—
575C42—591no—
576C42—591no—
577C42—591no—
578C42—591no—
579C42—591no—
580C42—2364no—
581C42C2×C4×D5911yescharacteristic
582C42C2×C4×D5911yescharacteristic
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—591no—
587C23—591no—
588C23—1182no—
589C23—1182no—
590C23—1182no—
591C23—2361no—
592C23—2364no—
593C23—2364no—
594C23—2364no—
595C23C2×D4×D5911yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—2362no—
598Q8—2364no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—2362no—
604D4—2362no—
605D4—2362no—
606D4—2364no—
607D4—2364no—
608D4—2364no—
609D4—2364no—
610D4—2364no—
611D4—2364no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—594no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—591no—
623C2×C4—591no—
624C2×C4—591no—
625C2×C4—591no—
626C2×C4—591no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2364no—
642C2×C4—2364no—
643C2×C4—2364no—
644C2×C4—2364no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2362no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—592no—
663C22—1181no—
664C22—1181no—
665C22—1181no—
666C22—1181no—
667C22—1181no—
668C22—4728no—
669C22—2364no—
670C22—2362no—
671C22—2362no—
672C22—2362no—
673C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
674C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—592no—
684C4—592no—
685C4—592no—
686C4—1181no—
687C4—1181no—
688C4—1181no—
689C4—4722no—
690C4—2362no—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—1182no—
694C2—4722no—
695C2—2361no—
696C2#410×D5911yescharacteristic
697C2#418×D5911yescharacteristic
698C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1514C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#532×D59C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1514D59
hypocenterC59#17561
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432726C2semidirect
3. #21426493C2semidirect
4. #21422644C2semidirect
5. #21422643C2semidirect
6. #21422642C2semidirect
7. #21422623C2semidirect
8. #21422589C2semidirect
9. C59×#1514C2semidirect
11. #16837953C4semidirect
14. #16837950C4semidirect
16. #16837949C4semidirect
20. C4⋊Q8×D59C4semidirect
21. #127×D59C4semidirect
26. C4×D4×D59C4semidirect
28. #16837459C22semidirect
31. #16837452C22semidirect
35. #16837270C22semidirect
39. #16837253C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837136C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
46. C59×#432C22semidirect
47. C59×#383C22semidirect
48. C59×#327C22semidirect
348. #1514D59semidirect
380. #432C2×D59semidirect
387. #383C2×D59semidirect
397. #327C2×D59semidirect
398. C59#17561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D592
#214327262
#214264932
#214226442
#214226432
#214226422
#214226232
#214225892
C59×#15142
#1756159