Subgroups — C₂×#21422672 #28556009

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422672	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837938	—	2	2	no	—
10	#16837938	—	2	2	no	—
11	#16837938	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16837938	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273722	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14273716	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14273711	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837452	—	2	2	no	—
24	#16837452	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	#16837269	—	2	2	no	—
29	#16837269	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837139	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837137	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837135	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#328	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14273722	—	2	4	no	—
48	#14273722	—	2	4	no	—
49	#14273718	—	2	2	no	—
50	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14273716	—	2	2	no	—
52	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14273711	—	2	4	no	—
54	#14273711	—	2	4	no	—
55	#14273701	—	2	1	no	—
56	#14273701	—	2	1	no	—
57	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14273689	—	2	2	no	—
62	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#14273685	—	2	4	no	—
66	#14273685	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	D₂₃₆	—	4	2	no	—
233	D₂₃₆	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×#1521	—	59	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	#410	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#421	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
262	Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×#529	—	59	1	no	—
269	C₂×#431	—	59	1	no	—
270	C₂×#383	—	59	1	no	—
271	#1521	—	59	8	no	—
272	C₂×#328	—	59	1	no	—
273	C₂×#328	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#327	—	59	1	no	—
275	C₂×#327	—	59	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₉	#1521	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
283	D₅₉	—	8	2	no	—
284	#529	—	59	4	no	—
285	#529	—	59	4	no	—
286	#529	—	118	2	no	—
287	#529	—	118	2	no	—
288	C₂×#126	—	118	1	no	—
289	C₂×#125	—	59	1	no	—
290	C₂×#124	—	59	1	no	—
291	C₂×#123	—	118	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#121	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
297	C₂×#117	—	118	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
299	#431	—	59	4	no	—
300	#431	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
305	#383	—	59	4	no	—
306	#383	—	118	2	no	—
307	C₂×#95	—	59	1	no	—
308	C₂×#95	—	118	1	no	—
309	C₂×#95	—	118	1	no	—
310	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#328	—	59	4	no	—
312	#328	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
313	#327	—	59	4	no	—
314	#327	—	59	4	no	—
315	C₅₉	C₂×#1521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
327	#126	—	118	4	no	—
328	#126	—	118	4	no	—
329	#125	—	59	4	no	—
330	#125	—	118	2	no	—
331	#124	—	59	4	no	—
332	#124	—	118	2	no	—
333	#123	—	118	4	no	—
334	#123	—	118	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	#121	—	59	2	no	—
340	#121	—	59	2	no	—
341	#121	—	118	1	no	—
342	#121	—	118	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄×D₄	—	59	4	no	—
346	C₄×D₄	—	118	2	no	—
347	C₄×D₄	—	118	4	no	—
348	C₄×D₄	—	118	4	no	—
349	#117	—	118	4	no	—
350	#117	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	—	118	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	59	2	no	—
379	#95	—	118	4	no	—
380	#95	—	118	4	no	—
381	#95	—	118	1	no	—
382	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	118	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	59	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	1	no	—
392	C₂×D₄	—	236	2	no	—
393	C₂×D₄	—	236	2	no	—
394	C₂×D₄	—	236	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂×C₈	—	236	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄²	—	59	2	no	—
447	C₄²	—	59	2	no	—
448	C₄²	—	59	2	no	—
449	C₄²	—	59	2	no	—
450	C₄²	—	59	2	no	—
451	C₄²	—	59	2	no	—
452	C₄²	—	59	2	no	—
453	C₄²	—	59	2	no	—
454	C₄²	—	118	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	118	2	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	—	236	2	no	—
460	C₂³	—	236	2	no	—
461	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
464	C₂³	#14273750	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	236	2	no	—
469	D₄	—	236	2	no	—
470	D₄	—	236	4	no	—
471	D₄	—	236	2	no	—
472	D₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	59	2	no	—
488	C₂×C₄	—	59	2	no	—
489	C₂×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	472	4	no	—
500	C₂×C₄	—	236	8	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	472	4	no	—
520	C₂²	—	236	2	no	—
521	C₂²	—	236	2	no	—
522	C₂²	—	236	2	no	—
523	C₂²	#16837374	1	2	yes	—
524	C₂²	#16837397	1	2	yes	—
525	C₂²	#16837397	1	2	yes	—
526	C₂²	#16837417	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	118	2	no	—
538	C₄	—	118	2	no	—
539	C₄	—	118	2	no	—
540	C₄	—	118	2	no	—
541	C₄	—	472	2	no	—
542	C₄	—	236	2	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	472	2	no	—
547	C₂	#21422672	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16837374	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16837397	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16837417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#328	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#328	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837452	C₂	semidirect
3. C₂×#16837269	C₂	semidirect
4. #21422672	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837139	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#328	C₂	semidirect
11. #16837938	C₄	semidirect
14. C₂×#14273718	C₄	semidirect
15. C₂×#14273716	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	semidirect
19. C₂×#14273689	C₄	semidirect
24. #16837452	C₂²	semidirect
29. #16837269	C₂²	semidirect
33. #16837139	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#328	C₂²	semidirect
50. #14273718	C₂×C₄	semidirect
52. #14273716	C₂×C₄	semidirect
60. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
62. #14273689	C₂×C₄	semidirect
273. C₂×#328	D₅₉	semidirect
279. C₂×C₅₉	#1521	semidirect
312. #328	C₂×D₅₉	semidirect
315. C₅₉	C₂×#1521	semidirect
547. C₂	#21422672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837938	2
C₂×#16837452	2
C₂×#16837269	2
#21422672	2
C₂×#16837139	2
C₂×#16837137	2
C₂×#16837135	2
C₂×C₅₉×#328	2
C₂×#1521	59

Subgroups — C2×#21422672 #28556009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422672 #28556009