Finite Group Databasebeta

← #28556134

Subgroups — #28556134

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic
2#432×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422649C214yesmaximal, complemented
5#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422618C214yesmaximal, complemented
9C59×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837957C411yescharacteristic, complemented
12#16837957C411yescharacteristic, complemented
13#16837950C411yescharacteristic, complemented
14#16837950C411yescharacteristic, complemented
15#16837934—21no—
16#16837934C412yescomplemented
17#16837933—21no—
18#16837933C2212yes—
19#16837931—21no—
20#16837931—21no—
21#16837912—21no—
22#16837912C2212yes—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C4×#11745687—21no—
26C4×#11745687C412yescomplemented
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837458—21no—
30#16837457—21no—
31#16837456C2212yes—
32C4⋊C8×D59—21no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#97×D59—21no—
35#16837270C2211yescharacteristic
36#16837266—21no—
37#16837264C2212yes—
38#16837261—21no—
39#16837253C2212yes—
40#16837249—21no—
41#16837247—21no—
42#16837140C2214yes—
43#16837138C2214yes—
44#16837136C2214yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C59×#383C2211yescharacteristic
48C59×#327C2214yes—
49C2×#11745687—21no—
50C2×#11745687C2×C412yes—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C2×C8×D59—22no—
55#14273727C2×C411yescharacteristic
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719—21no—
60#14273718—21no—
61#14273718C2×C412yes—
62#14273714—21no—
63#14273714C2×C412yes—
64#14273709—22no—
65#14273709—22no—
66#14273708—22no—
67#14273707—21no—
68#14273707C2×C412yes—
69#14273706—21no—
70#14273706C2312yes—
71#14273703—21no—
72#14273703—21no—
73#14273698—21no—
74#14273698—21no—
75#14273698—21no—
76#14273698C2×C412yes—
77#14273695—22no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2×C412yes—
82#14273692—21no—
83#14273692C2×C412yes—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59C2×C412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686—21no—
95#14273686—22no—
96#14273685—21no—
97#14273685C2×C412yes—
98#14273683—22no—
99#14273683—22no—
100C2×Dic59⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59—22no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59C2×C411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273638—21no—
120#14273637—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95C2312yes—
125C2×#41×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#127×C59C2×C411yescharacteristic
128#124×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2×C412yes—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#97×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59C2312yes—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141#41×C59—44no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C22×C412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160#11745687—44no—
161#11745687—44no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C22×C412yes—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C22×C412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—44no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—44no—
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8—22no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—44no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—44no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#17586—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C59#57512yes—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59#41012yes—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—82no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—82no—
316Dic59#42112yes—
317#3444—591no—
318C2×#432—591no—
319#2283—591no—
320#1516—594no—
321#1515—591no—
322#1515—591no—
323#1514—591no—
324#1514D5911yescharacteristic, complemented
325#1509—594no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59C2×#41011yescharacteristic
329C2×C59#289611yescharacteristic
330C2×C59C2×#42111yescharacteristic
331D59—22no—
332D59—41no—
333#533—591no—
334#533—591no—
335#533—591no—
336#532—591no—
337#532—591no—
338#532C2×D5911yescharacteristic
339#529—592no—
340#529—592no—
341#529—1181no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#525—592no—
346#525—1181no—
347#525—1181no—
348C4×#41—592no—
349C4×#41—1181no—
350C4×#41—1181no—
351C22×C42—591no—
352#432—591no—
353#432—592no—
354#432—1181no—
355#432—1181no—
356#432C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—1181no—
358C2×C22⋊C8—592no—
359C2×#97—1181no—
360#383—591no—
361#383C2×D5911yescharacteristic
362#382—1181no—
363#381—592no—
364#380—1181no—
365C4×C4⋊C4—592no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#376—1181no—
368#328—594no—
369#328—594no—
370#327—594no—
371#327C2×D5914yes—
372C59#1758611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1181no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C22×C8—1182no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
383#127C4×D5911yescharacteristic
384#126—1182no—
385#126—1182no—
386#125—592no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#124—21no—
390#124—592no—
391#124—1181no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—21no—
402#121—592no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121C22×D5912yes—
407#120—1182no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4C4×D5912yes—
426#117—592no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1182no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1182no—
450C4⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—592no—
452C22⋊C8—1182no—
453C22⋊C8C22×D5912yes—
454#97—21no—
455#97—1182no—
456#97—1181no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—592no—
460#95—1182no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95C22×D5912yes—
464C24—591no—
465#41—44no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4C2×C4×D5912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—2364no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—2364no—
518C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2364no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42—2364no—
545C42C2×C4×D5911yescharacteristic
546C42C2×C4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—591no—
551C23—591no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—2361no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—2364no—
564D4—2364no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—592no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—1181no—
619C22—1181no—
620C22—2364no—
621C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
622C22#1683819812yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—592no—
632C4—1181no—
633C4—1181no—
634C4—1181no—
635C4—1181no—
636C4—1181no—
637C4—4722no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—1182no—
643C2—2361no—
644C2#410×D5911yescharacteristic
645C2#2143261011yescharacteristic
646C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1514C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437391C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1514D59
hypocenterC59#17586
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D59C2semidirect
3. #21426493C2semidirect
4. #21422649C2semidirect
5. #21422648C2semidirect
6. #21422646C2semidirect
7. #21422643C2semidirect
8. #21422618C2semidirect
9. C59×#1514C2semidirect
11. #16837957C4semidirect
12. #16837957C4semidirect
13. #16837950C4semidirect
14. #16837950C4semidirect
16. #16837934C4semidirect
26. C4×#11745687C4semidirect
324. #1514D59semidirect
372. C59#17586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#432×D592
#214264932
#214226492
#214226482
#214226462
#214226432
#214226182
C59×#15142
#1758659