Finite Group Databasebeta

← #28556163

Subgroups — #28556163

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic
3#21426489C211yesmaximal, characteristic
4#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422627C214yesmaximal
8#21422606C214yesmaximal, complemented
9C59×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837958—21no—
12#16837957C411yescharacteristic, complemented
13#16837957C411yescharacteristic, complemented
14#16837956—21no—
15#16837956C412yescomplemented
16#16837955—21no—
17#16837954—21no—
18#16837954C2212yes—
19C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
21#125×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59—21no—
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24C4×Q8×D59—21no—
25C4×Q8×D59C412yescomplemented
26#117×D59—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837456C2212yes—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837453—21no—
32#16837424—21no—
33#16837364C2212yes—
34C4×#11745659—21no—
35#16837269—21no—
36#16837268C2211yescharacteristic
37#16837264C2212yes—
38#16837259—21no—
39C4⋊C4×Dic59—21no—
40#16837249—21no—
41#16837247C2212yes—
42#16837140C2214yes—
43#16837139C2214yes—
44#16837138C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#382C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yes—
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Q8×D59C2×C412yes—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C2×#11745659—22no—
55#14273727C2×C411yescharacteristic
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726C2×C412yes—
61#14273725—21no—
62#14273725C2×C412yes—
63#14273719—21no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707C2×C412yes—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703C2×C412yes—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59C2×C412yes—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118C2×C412yes—
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692C2×C412yes—
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—22no—
107C42×D59C2×C411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273637—22no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2×C412yes—
132#117×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137C4×C8×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59C2312yes—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—44no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C22×C412yes—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C22×C411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59C22×C412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—44no—
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—44no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59#13712yes—
247C2×C4×C59#13712yes—
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279Dic118—44no—
280Dic118—42no—
281Dic118—44no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#17590—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59#41012yes—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59#41912yes—
307C4×C59#41912yes—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—82no—
316Dic59#42112yes—
317C2×#533—591no—
318#2920—591no—
319#2283—591no—
320#1518—591no—
321#1518—591no—
322#1518—591no—
323#1518D5911yescharacteristic, complemented
324#1511—594no—
325#1506—594no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59C2×#41011yescharacteristic
329C2×C59C2×#41911yescharacteristic
330C2×C59C2×#42111yescharacteristic
331D59—22no—
332D59—41no—
333#533—591no—
334#533—591no—
335#533—592no—
336#533—592no—
337#533—591no—
338#533—1181no—
339#533—1181no—
340#533—1181no—
341#533—1181no—
342#533C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—591no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#125—1181no—
346C2×C22⋊Q8—592no—
347C2×C22⋊Q8—1181no—
348C2×C4×Q8—592no—
349C2×C4×Q8—1181no—
350C2×#117—1181no—
351C22×C42—591no—
352#432—592no—
353#432—1181no—
354#431—591no—
355#431—1181no—
356#431C2×D5911yescharacteristic
357#423—1181no—
358#407—592no—
359C4×M16—1181no—
360#383—1181no—
361#382—591no—
362#382C2×D5911yescharacteristic
363#381—592no—
364#380—1181no—
365C4×C4⋊C4—1181no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#376—592no—
368#328—594no—
369#328—594no—
370#328—594no—
371#328C2×D5914yes—
372C59#1759011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—592no—
374C22×Q8—1181no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—591no—
378C2×M16—1182no—
379C4⋊Q8—592no—
380C4⋊Q8—592no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
388C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
389#125—21no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8C22×D5912yes—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8C4×D5912yes—
419#117—21no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423#117—1181no—
424#117—1181no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42—1182no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—592no—
453C22⋊C8—1182no—
454C22⋊C8C22×D5912yes—
455#97—1182no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1181no—
458#95—21no—
459#95—592no—
460#95—1182no—
461#95—1182no—
462#95—1181no—
463#95C22×D5912yes—
464C24—591no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—2364no—
471C2×Q8—2364no—
472C2×Q8C2×C4×D5912yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499M16—2364no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—2364no—
529C42—22no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—2364no—
546C42C2×C4×D5911yescharacteristic
547C42C2×C4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C23—591no—
551C23—591no—
552C23—1182no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—2361no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2362no—
560Q8—2362no—
561Q8—2364no—
562Q8—2364no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4#1427375612yes—
604C2×C4#1427375912yes—
605C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—592no—
612C22—1181no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
620C22C2×#1427375611yescharacteristic
621C22C2×#1427375911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—592no—
630C4—1181no—
631C4—1181no—
632C4—1181no—
633C4—1181no—
634C4—1181no—
635C4—4722no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683740912yes—
639C4#1683740912yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—1182no—
643C2—2361no—
644C2#410×D5911yescharacteristic
645C2C2×#1683740911yescharacteristic
646C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1518C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1518D59
hypocenterC59#17590
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422661C2semidirect
5. #21422660C2semidirect
6. #21422659C2semidirect
8. #21422606C2semidirect
9. C59×#1518C2semidirect
12. #16837957C4semidirect
13. #16837957C4semidirect
15. #16837956C4semidirect
19. C4⋊Q8×D59C4semidirect
20. C4⋊Q8×D59C4semidirect
25. C4×Q8×D59C4semidirect
323. #1518D59semidirect
372. C59#17590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327242
#214264892
#214226612
#214226602
#214226592
#214226272
#214226062
C59×#15182
#1759059