Finite Group Databasebeta

← #28556192

Subgroups — #28556192

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422672C214yesmaximal, complemented
5#21422638C214yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837957C411yescharacteristic, complemented
11#16837957C411yescharacteristic, complemented
12#16837953C411yescharacteristic, complemented
13#16837953C411yescharacteristic, complemented
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837939—21no—
16#16837939C412yescomplemented
17#16837938—21no—
18#16837938C2212yes—
19#16837937—21no—
20#16837937—21no—
21#16837915—21no—
22#16837915C2212yes—
23#16837914—21no—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745689C412yescomplemented
26#16837870—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837457—21no—
30#16837454—21no—
31#16837452C2212yes—
32#16837424—21no—
33#16837364C2212yes—
34#16837354—21no—
35#16837269C2212yes—
36#16837266—21no—
37#16837264—21no—
38#16837261C2212yes—
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837139C2214yes—
43#16837137C2214yes—
44#16837135C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C59×#376C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yes—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689C2×C412yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745659—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273724C2×C411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718C2×C412yes—
62#14273716—21no—
63#14273716C2×C412yes—
64#14273715—21no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707—21no—
70#14273703—21no—
71#14273703C2×C412yes—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702C2×C412yes—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273697—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59C2×C412yes—
81#14273692—21no—
82#14273692—21no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2×C412yes—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689C2×C412yes—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273685—21no—
96#14273685—22no—
97#14273685—22no—
98#14273685C2×C412yes—
99#14273684—22no—
100C2×Dic59⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—22no—
107C42×D59C2×C411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273638—21no—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2×C412yes—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137#97×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59C2312yes—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152#11745689—44no—
153#11745689—44no—
154#11745685—44no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C22×C412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C22×C412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—42no—
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—44no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—44no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—44no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—44no—
266D236—44no—
267D236—42no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—44no—
282C4×D59—44no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#17594—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C59#57512yes—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59#42112yes—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—21no—
314Dic59—21no—
315Dic59—42no—
316Dic59—82no—
317Dic59#41012yes—
318#3444—591no—
319#2920—591no—
320#2283—591no—
321#1521—594no—
322#1513—594no—
323#1506—591no—
324#1506D5911yescharacteristic, complemented
325#1505—591no—
326#1505—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59C2×#41011yescharacteristic
329C2×C59#289611yescharacteristic
330C2×C59C2×#42111yescharacteristic
331D59—41no—
332D59—41no—
333D59—82no—
334#533—591no—
335#533—591no—
336#533C2×D5911yescharacteristic
337#532—591no—
338#532—591no—
339#532—591no—
340#529—592no—
341#529—592no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#529—1181no—
346#525—592no—
347#525—1181no—
348#525—1181no—
349C4×#41—592no—
350C4×#41—1181no—
351C4×#41—1181no—
352C22×C42—591no—
353#432—591no—
354#432—1181no—
355#432C2×D5911yescharacteristic
356#431—592no—
357#431—1181no—
358#423—1181no—
359#407—592no—
360C4×M16—1181no—
361#383—592no—
362#382—1181no—
363#381—1181no—
364#380—592no—
365C4×C4⋊C4—1181no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#376—591no—
368#376C2×D5911yescharacteristic
369#328—594no—
370#328C2×D5914yes—
371#327—594no—
372#327—594no—
373C59#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1181no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—591no—
380C2×M16—1182no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
384#127—591no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—21no—
388#125—592no—
389#125—1181no—
390#124—592no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8C22×D5912yes—
402#121—592no—
403#121—592no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—1182no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8C4×D5912yes—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427#117—21no—
428#117—592no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1182no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—592no—
454C22⋊C8—1182no—
455C22⋊C8C22×D5912yes—
456#97—21no—
457#97—1181no—
458C4×C8—1182no—
459#95—21no—
460#95—592no—
461#95—1182no—
462#95—1182no—
463#95—1181no—
464#95C22×D5912yes—
465C24—591no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468#41—2364no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8C2×C4×D5912yes—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504M16—2364no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1182no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2364no—
519C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—2364no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42—2362no—
547C42C2×C4×D5911yescharacteristic
548C42C2×C4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C23—591no—
552C23—591no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2362no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563D4—2364no—
564D4—2364no—
565D4—2364no—
566D4—2362no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—1181no—
619C22—2364no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
624C22#1683820112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—592no—
634C4—1181no—
635C4—1181no—
636C4—1181no—
637C4—1181no—
638C4—1181no—
639C4—4722no—
640C4—2362no—
641C4#1683741712yes—
642C2—22no—
643C2—4722no—
644C2—2361no—
645C2—2361no—
646C2#410×D5911yescharacteristic
647C2#2143261411yescharacteristic
648C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#17594
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432726C2semidirect
3. #21426488C2semidirect
4. #21422672C2semidirect
5. #21422638C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422605C2semidirect
8. #21422603C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
10. #16837957C4semidirect
11. #16837957C4semidirect
12. #16837953C4semidirect
13. #16837953C4semidirect
16. #16837939C4semidirect
25. C4×#11745689C4semidirect
324. #1506D59semidirect
373. C59#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327262
#214264882
#214226722
#214226382
#214226082
#214226052
#214226032
C59×#15062
#1759459