Finite Group Databasebeta

← #28556202

Subgroups — #28556202

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#432×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21426488C211yesmaximal, characteristic
4#21422666C214yesmaximal
5#21422645C214yesmaximal, complemented
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837958—21no—
12#16837957C411yescharacteristic, complemented
13#16837957C411yescharacteristic, complemented
14#16837956—21no—
15#16837956C412yescomplemented
16#16837955—21no—
17#16837954—21no—
18#16837954C2212yes—
19C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic, complemented
21#125×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59—21no—
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24C4×Q8×D59—21no—
25C4×Q8×D59C412yescomplemented
26#117×D59—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837458—21no—
30#16837457—21no—
31#16837456C2212yes—
32C4⋊C8×D59—21no—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#97×D59—21no—
35#16837269C2212yes—
36#16837266—21no—
37#16837264—21no—
38#16837261C2212yes—
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837140C2214yes—
43#16837139C2214yes—
44#16837138C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C59×#376C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yes—
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Q8×D59C2×C412yes—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C2×C8×D59—22no—
55#14273727C2×C411yescharacteristic
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726C2×C412yes—
61#14273725—21no—
62#14273725C2×C412yes—
63#14273719—21no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707C2×C412yes—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703C2×C412yes—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59C2×C412yes—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118C2×C412yes—
84#14273692—21no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692C2×C412yes—
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273683—22no—
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—22no—
107C42×D59C2×C411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273638—21no—
120#14273637—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2×C412yes—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137#97×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59C2312yes—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—44no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C22×C412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C22×C412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—44no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8—22no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D59#13714yes—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—44no—
275Dic118—44no—
276Dic118—42no—
277Dic118—44no—
278Dic118—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#17596—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C59C2×#13712yes—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59#41912yes—
292C2×D59#41912yes—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—82no—
301C4×C59#42112yes—
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310Dic59#41012yes—
311C2×#533—591no—
312C2×#432—591no—
313#2283—591no—
314#1520—594no—
315#1515—594no—
316#1506—591no—
317#1506—591no—
318#1506—591no—
319#1506D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—22no—
321C2×C59C2×#41011yescharacteristic
322C2×C59C2×#41911yescharacteristic
323C2×C59C2×#42111yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—22no—
326#533—591no—
327#533—591no—
328#533—592no—
329#533—592no—
330#533—591no—
331#533—1181no—
332#533—1181no—
333#533—1181no—
334#533—1181no—
335#533C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×#125—1181no—
339C2×C22⋊Q8—592no—
340C2×C22⋊Q8—1181no—
341C2×C4×Q8—592no—
342C2×C4×Q8—1181no—
343C2×#117—1181no—
344C22×C42—591no—
345#432—591no—
346#432—592no—
347#432—1181no—
348#432—1181no—
349#432C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—1181no—
351C2×C22⋊C8—592no—
352C2×#97—1181no—
353#383—592no—
354#382—1181no—
355#381—1181no—
356#380—592no—
357C4×C4⋊C4—1181no—
358C4×C22⋊C4—1181no—
359#376—591no—
360#376C2×D5911yescharacteristic
361#328—594no—
362#328—594no—
363#328—594no—
364#328C2×D5914yes—
365C59#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—592no—
367C22×Q8—1181no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C22×C8—1182no—
372C4⋊Q8—592no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
382#125—21no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8C22×D5912yes—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—592no—
402C4×Q8—592no—
403C4×Q8—592no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C4×D5912yes—
412#117—21no—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1181no—
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1182no—
444C4⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—592no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8C22×D5912yes—
448#97—21no—
449#97—1182no—
450#97—1181no—
451#95—21no—
452#95—592no—
453#95—1182no—
454#95—1182no—
455#95—1181no—
456#95C22×D5912yes—
457C24—591no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—2364no—
464C2×Q8—2364no—
465C2×Q8C2×C4×D5912yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—2364no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—2364no—
514C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—2364no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—591no—
523C42—591no—
524C42—591no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—2362no—
538C42C2×C4×D5911yescharacteristic
539C42C2×C4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C23—591no—
543C23—591no—
544C23—594no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2362no—
551Q8—2364no—
552Q8—2364no—
553Q8—2362no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—592no—
601C22—592no—
602C22—1181no—
603C22—1181no—
604C22—1181no—
605C22—1181no—
606C22—2364no—
607C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C22#137×D5912yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—592no—
618C4—1181no—
619C4—1181no—
620C4—1181no—
621C4—1181no—
622C4—1181no—
623C4—4722no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4#1683741712yes—
627C2—22no—
628C2—1182no—
629C2—1182no—
630C2#410×D5911yescharacteristic
631C2#419×D5911yescharacteristic
632C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#17596
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21422645C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. #21422608C2semidirect
8. #21422607C2semidirect
9. C59×#1506C2semidirect
12. #16837957C4semidirect
13. #16837957C4semidirect
15. #16837956C4semidirect
19. C4⋊Q8×D59C4semidirect
20. C4⋊Q8×D59C4semidirect
25. C4×Q8×D59C4semidirect
319. #1506D59semidirect
365. C59#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#432×D592
#214264882
#214226662
#214226452
#214226092
#214226082
#214226072
C59×#15062
#1759659