Finite Group Databasebeta

← #28556203

Subgroups — #28556203

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic
3#21426491C211yesmaximal, characteristic
4#21422669C211yesmaximal, characteristic
5#21422668C211yesmaximal, characteristic
6#21422667C211yesmaximal, characteristic
7#21422645C214yesmaximal, complemented
8#21422606C214yesmaximal, complemented
9C59×#1520C211yesmaximal, characteristic
10#16837954—21no—
11#16837954—21no—
12#16837954—21no—
13#16837954—21no—
14#16837954C412yescomplemented
15#16837954C412yescomplemented
16#16837954C2212yes—
17#16837954C2212yes—
18C2×#14273726C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14273725C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273717—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273704—21no—
23C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14273692—21no—
25C2×#14273692C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14273683—21no—
27C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837456—21no—
29#16837456—21no—
30#16837456C2212yes—
31#16837456C2212yes—
32C2×Dic59⋊C8—21no—
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14273637—21no—
35#16837269C2212yes—
36#16837267—21no—
37#16837263—21no—
38#16837262C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59—21no—
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837247C2212yes—
42#16837140C2214yes—
43#16837139C2214yes—
44#16837138C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#380C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yes—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C22×C59⋊C8—21no—
54#14273726—21no—
55#14273726—21no—
56#14273726C2×C412yes—
57#14273726C2×C412yes—
58#14273725—21no—
59#14273725—21no—
60#14273725C2×C412yes—
61#14273725C2×C412yes—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706C2×C412yes—
69#14273706C2312yes—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74Q8×Dic59—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76Q8×Dic59C2×C412yes—
77Q8×Dic59C2×C412yes—
78#14273692—21no—
79#14273692—21no—
80#14273692—22no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692C2×C412yes—
85#14273692C2×C412yes—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119#14273637—22no—
120#14273637—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C59C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59C2312yes—
139#95×C59C2312yes—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59C22×C412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—44no—
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—42no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C59#13712yes—
234C23×C59#13712yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
284Dic118—44no—
285Dic118—42no—
286Dic118—44no—
287Dic118—42no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#17596—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59#41912yes—
300C22×C59#41912yes—
301C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C22×C59C2×#13711yescharacteristic
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—82no—
310C4×C59#41012yes—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—21no—
314Dic59—21no—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—82no—
321Dic59#42112yes—
322C2×#533—591no—
323C2×#432—591no—
324#2283—591no—
325#1520—591no—
326#1520—591no—
327#1520—591no—
328#1520D5911yescharacteristic
329#1515—594no—
330#1506—594no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—22no—
335C2×C59C2×#41011yescharacteristic
336C2×C59C2×#41911yescharacteristic
337C2×C59C2×#42111yescharacteristic
338#533—592no—
339#533—592no—
340#533—592no—
341#533—592no—
342#533—1181no—
343#533—1181no—
344#533—1181no—
345#533—1181no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×C4⋊Q8—591no—
348C2×#125—1181no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×C22⋊Q8—1181no—
351C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—1181no—
355C2×#117—1181no—
356C22×C42—591no—
357#432—592no—
358#432—592no—
359#432—1181no—
360#432—1181no—
361C2×C4⋊C8—1181no—
362C2×C22⋊C8—591no—
363C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#97—1181no—
365#383—592no—
366#382—1181no—
367#381—1181no—
368#380—591no—
369#380C2×D5911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—1181no—
371C4×C22⋊C4—1181no—
372#376—592no—
373#328—594no—
374#328—594no—
375#328—594no—
376#328C2×D5914yes—
377C59#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8—1181no—
380C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—592no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—592no—
389C4⋊Q8—592no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8C4×D5912yes—
409C22⋊Q8C22×D5912yes—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—592no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1182no—
456C4⋊C8—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—1182no—
463#97—1182no—
464#95—592no—
465#95—1182no—
466#95—1182no—
467#95—1182no—
468#95C22×D5912yes—
469C24D4×D5911yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8—2364no—
478C2×Q8C2×C4×D5912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—2362no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—2364no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
561C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
562C23#1427375612yes—
563C23#1427375912yes—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2362no—
568Q8—2364no—
569Q8—2364no—
570Q8—2362no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—591no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—591no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#1683740912yes—
628C22#1683740912yes—
629C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
630C22C2×#1427375611yescharacteristic
631C22C2×#1427375911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—592no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—1181no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—1181no—
645C4—1181no—
646C4—4722no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683737412yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2C2×#1683737411yescharacteristic
655C2C2×#1683740911yescharacteristic
656C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#17596
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #21422645C2semidirect
8. #21422606C2semidirect
14. #16837954C4semidirect
15. #16837954C4semidirect
18. C2×#14273726C4semidirect
19. C2×#14273725C4semidirect
23. C2×Q8×Dic59C4semidirect
25. C2×#14273692C4semidirect
377. C59#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379542
C2×#168374562
#214264912
#214226692
#214226682
#214226672
#214226452
#214226062
C59×#15202
#1759659