Finite Group Databasebeta

← #28556238

Subgroups — #28556238

Order 15104.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438130C211yesmaximal, characteristic
2#21433130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422662C212yesmaximal, complemented
5#21422651C212yesmaximal, complemented
6#21422638C212yesmaximal, complemented
7#21422623C212yesmaximal, complemented
8#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838117C411yescharacteristic, complemented
13#16838112C411yescharacteristic, complemented
14#16838105C412yescomplemented
15#16838098—21no—
16#16838074C411yescharacteristic, complemented
17#16838045C412yescomplemented
18#16838044—22no—
19D4×D236—21no—
20D4×D236C411yescharacteristic, complemented
21#16838007—21no—
22#16837991—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837915C2212yes—
25#121×D59C2212yes—
26#16837876—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837481—21no—
29#16837472—22no—
30C8×D236—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic, complemented
32#16837364C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D59C2212yescomplemented
34#16837304—21no—
35#16837300—21no—
36#16837291—22no—
37#16837264C2212yescomplemented
38#16837261C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837139C2212yescomplemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837135C2212yescomplemented
46C59×#529C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#328C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#328C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#327C2211yescharacteristic
52C59×#327C2211yescharacteristic
53C2×#11745689C2×C412yes—
54C2×#11745685—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59C2×C412yes—
59C22×C4×D59C2312yes—
60C2×#11745659—22no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273727C2×C411yescharacteristic
63#14273724—21no—
64#14273724C2×C411yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273719—21no—
67#14273715—21no—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273709—22no—
72#14273705—22no—
73#14273703C2×C412yes—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702C2×C412yes—
77#14273702C2×C412yes—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698C2×C412yes—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236C2×C412yes—
94C4×D236C2×C411yescharacteristic
95C4×D236C2×C412yes—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236D412yes—
98C4×D236D411yescharacteristic
99#14273689—22no—
100#14273689—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—21no—
103#14273685C2×C412yes—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D59C2×C412yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118#14273638—21no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95C2312yes—
121#126×C59—21no—
122#125×C59C2×C411yescharacteristic
123#124×C59C2×C411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4×C8×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2311yescharacteristic
140C23×D59—22no—
141C23×D59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156#11745689—82no—
157D4×D59—82no—
158D4×D59—82no—
159D4×D59—82no—
160#11745685—81no—
161#11745685—81no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—44no—
169C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D236C22⋊C412yes—
172C2×D236C22×C412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—82no—
177C2×C4×D59C22×C412yes—
178C2×C4×D59C22×C412yes—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×Dic118—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—42no—
197C42×C59C22×C411yescharacteristic
198C42×C59C22×C411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—82no—
209(C2×D59)⋊C4—82no—
210(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic59C22×C412yes—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—82no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—81no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—82no—
227C8×D59—82no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59C2×C22⋊C412yes—
239C22×D59C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—44no—
280D236—42no—
281D236—81no—
282D236—82no—
283D236—82no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—81no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#17599—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—164no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59#42112yes—
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—82no—
331#3519—591no—
332#2974—591no—
333#2319—591no—
334#1519—592no—
335#1516—592no—
336#1513—592no—
337#1510—592no—
338#1509—591no—
339#1505—591no—
340#1502—591no—
341#1500D5911yescharacteristic, complemented
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59#288311yescharacteristic
346C2×C59#289711yescharacteristic
347C2×C59C2×#42111yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—42no—
350D59—82no—
351#555—591no—
352#554—591no—
353#553—592no—
354#553—1181no—
355#550—591no—
356#546—592no—
357#546—1182no—
358D42—591no—
359D42—1181no—
360#540—1181no—
361#538—1182no—
362#532—591no—
363#529C2×D5911yescharacteristic
364#525—592no—
365C2×#121—592no—
366#518—1181no—
367C2×C4×D4—591no—
368#436—1181no—
369#435—1182no—
370C8×D4—1181no—
371#432—591no—
372#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#407—592no—
374C2×C22⋊C8—592no—
375#390—1181no—
376#389—1181no—
377#388—1182no—
378#381—592no—
379#380—592no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#328—592no—
383#328C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#328C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#327—592no—
386#327—592no—
387#327—592no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#327C2×D5911yescharacteristic
391#327C2×D5911yescharacteristic
392C59#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—592no—
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—592no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1182no—
399C23×C4—592no—
400C2×M16—1182no—
401C22×C8—1182no—
402C4⋊Q8—591no—
403#127—591no—
404#127—1181no—
405#126—21no—
406#126—1182no—
407#125—1181no—
408#125C4×D5911yescharacteristic
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124C4×D5911yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—592no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#121—592no—
420#121—592no—
421#121—592no—
422#121—592no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1182no—
430#121—1181no—
431#121C22×D5911yescharacteristic
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—592no—
439C4×D4—591no—
440C4×D4—592no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—592no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4C4×D5911yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—592no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—592no—
456C2×C4⋊C4—1182no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—592no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
473#97—1181no—
474C4×C8—21no—
475#95—21no—
476#95—592no—
477#95—1182no—
478#95C22×D5911yescharacteristic
479#95C22×D5911yescharacteristic
480C24—592no—
481C24—1182no—
482#41—4721no—
483#41—4721no—
484#41—4722no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—4722no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—4722no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522M16—4722no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—4722no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—4722no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—592no—
548C22⋊C4—592no—
549C22⋊C4—592no—
550C22⋊C4—592no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—4722no—
559C22⋊C4—4722no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—1182no—
563C42—4721no—
564C42C2×C4×D5911yescharacteristic
565C42C2×C4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—592no—
570C23—592no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—1182no—
574C23—4722no—
575C23—4722no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23—2364no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—4721no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—4721no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594D4—2364no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—9444no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
653C22#1683820411yescharacteristic
654C22#1683820911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—1182no—
667C4—4722no—
668C4—2362no—
669C4#1683741712yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—4722no—
674C2—2362no—
675C2—2362no—
676C2#2143255511yescharacteristic
677C2#2143261811yescharacteristic
678C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438130C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#17599
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433130C2semidirect
3. #21426740C2semidirect
4. #21422662C2semidirect
5. #21422651C2semidirect
6. #21422638C2semidirect
7. #21422623C2semidirect
8. #21422621C2semidirect
9. #21422603C2semidirect
10. #21422592C2semidirect
11. C59×#1500C2semidirect
12. #16838117C4semidirect
13. #16838112C4semidirect
14. #16838105C4semidirect
16. #16838074C4semidirect
17. #16838045C4semidirect
20. D4×D236C4semidirect
31. #16837459C22semidirect
32. #16837364C22semidirect
33. C22⋊C8×D59C22semidirect
37. #16837264C22semidirect
38. #16837261C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
40. #16837139C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837135C22semidirect
47. C59×#431C22semidirect
48. C59×#376C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
50. C59×#328C22semidirect
341. #1500D59semidirect
372. #431C2×D59semidirect
381. #376C2×D59semidirect
383. #328C2×D59semidirect
384. #328C2×D59semidirect
392. C59#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381302
#214331302
#214267402
#214226622
#214226512
#214226382
#214226232
#214226212
#214226032
#214225922
C59×#15002
#1759959