Subgroups — #28556239

Order 15104.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16838109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16838100	—	2	1	no	—
15	#16838098	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16838073	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16838048	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16838042	—	2	2	no	—
19	D₄×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
21	#16838003	—	2	1	no	—
22	#16837985	—	2	2	no	—
23	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837874	—	2	1	no	—
28	#16837480	—	2	1	no	—
29	#16837474	—	2	2	no	—
30	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837366	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837135	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837135	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837135	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837135	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837135	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
48	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
49	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14273723	—	2	1	no	—
63	#14273722	—	2	2	no	—
64	#14273721	—	2	1	no	—
65	#14273719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273718	—	2	1	no	—
67	#14273715	—	2	1	no	—
68	#14273715	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273713	—	2	2	no	—
70	#14273712	—	2	2	no	—
71	#14273710	—	2	2	no	—
72	#14273710	—	2	1	no	—
73	#14273709	—	2	2	no	—
74	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14273706	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273704	—	2	2	no	—
77	#14273702	—	2	1	no	—
78	#14273701	—	2	2	no	—
79	#14273701	—	2	2	no	—
80	#14273701	—	2	1	no	—
81	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273701	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273700	—	2	2	no	—
87	#14273700	—	2	2	no	—
88	#14273699	—	2	2	no	—
89	#14273698	—	2	1	no	—
90	#14273697	—	2	2	no	—
91	#14273696	—	2	2	no	—
92	#14273695	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	#14273689	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
102	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14273685	—	2	1	no	—
105	#14273684	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273638	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
168	#11745685	—	8	2	no	—
169	#11745685	—	8	1	no	—
170	#11745685	—	8	1	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	8	1	no	—
195	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	#11745664	—	8	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
282	D₂₃₆	—	4	1	no	—
283	D₂₃₆	—	4	2	no	—
284	D₂₃₆	—	4	2	no	—
285	D₂₃₆	—	8	2	no	—
286	D₂₃₆	—	8	1	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
289	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
291	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
295	#17599	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
316	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
326	C₄×C₅₉	#421	1	2	yes	—
327	Dic₅₉	—	4	1	no	—
328	Dic₅₉	—	4	2	no	—
329	Dic₅₉	—	4	1	no	—
330	Dic₅₉	—	4	1	no	—
331	#3519	—	59	1	no	—
332	#2974	—	59	1	no	—
333	#2319	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1519	—	59	2	no	—
335	#1516	—	59	2	no	—
336	#1513	—	59	2	no	—
337	#1510	—	59	2	no	—
338	#1509	—	59	1	no	—
339	#1505	—	59	1	no	—
340	#1502	—	59	1	no	—
341	#1500	—	59	1	no	—
342	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
349	D₅₉	—	8	2	no	—
350	D₅₉	—	8	1	no	—
351	#555	—	59	1	no	—
352	#554	—	59	1	no	—
353	#553	—	59	2	no	—
354	#553	—	118	1	no	—
355	#550	—	59	1	no	—
356	#546	—	59	2	no	—
357	#546	—	118	2	no	—
358	D₄²	—	59	1	no	—
359	D₄²	—	118	1	no	—
360	#540	—	118	1	no	—
361	#538	—	118	2	no	—
362	#532	—	59	1	no	—
363	#529	—	59	1	no	—
364	#525	—	59	2	no	—
365	C₂×#121	—	59	2	no	—
366	#518	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#436	—	118	1	no	—
369	#435	—	118	2	no	—
370	C₈×D₄	—	118	1	no	—
371	#432	—	59	1	no	—
372	#431	—	59	1	no	—
373	#407	—	59	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
375	#390	—	2	1	no	—
376	#389	—	2	1	no	—
377	#388	—	2	2	no	—
378	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
379	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
380	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#328	—	59	1	no	—
383	#328	—	59	1	no	—
384	#328	—	59	2	no	—
385	#327	—	59	1	no	—
386	#327	—	59	1	no	—
387	#327	—	59	2	no	—
388	#327	—	59	2	no	—
389	#327	—	59	2	no	—
390	#327	—	59	2	no	—
391	#327	—	59	2	no	—
392	C₅₉	#17599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	59	2	no	—
394	C₂×#41	—	118	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
403	#127	—	59	1	no	—
404	#127	—	118	1	no	—
405	#126	—	118	2	no	—
406	#126	—	118	1	no	—
407	#125	—	59	1	no	—
408	#125	—	118	1	no	—
409	#124	—	59	1	no	—
410	#124	—	118	2	no	—
411	#124	—	118	1	no	—
412	#123	—	118	2	no	—
413	#123	—	118	1	no	—
414	#123	—	118	2	no	—
415	#123	—	118	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
419	#121	—	59	2	no	—
420	#121	—	59	2	no	—
421	#121	—	59	2	no	—
422	#121	—	59	1	no	—
423	#121	—	59	2	no	—
424	#121	—	118	2	no	—
425	#121	—	118	1	no	—
426	#121	—	118	2	no	—
427	#121	—	118	2	no	—
428	#121	—	118	1	no	—
429	#121	—	118	1	no	—
430	#121	—	118	2	no	—
431	#121	—	118	2	no	—
432	#120	—	118	2	no	—
433	#120	—	118	2	no	—
434	#120	—	118	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
436	C₄×D₄	—	59	1	no	—
437	C₄×D₄	—	59	2	no	—
438	C₄×D₄	—	118	1	no	—
439	C₄×D₄	—	118	2	no	—
440	C₄×D₄	—	118	2	no	—
441	C₄×D₄	—	118	1	no	—
442	C₄×D₄	—	118	1	no	—
443	C₄×D₄	—	118	2	no	—
444	C₄×D₄	—	118	1	no	—
445	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	59	2	no	—
452	#117	—	118	1	no	—
453	#117	—	118	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
473	#97	—	118	1	no	—
474	C₄×C₈	—	118	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	118	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	#41	—	472	1	no	—
483	#41	—	472	1	no	—
484	#41	—	472	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	59	1	no	—
489	C₂×D₄	—	59	2	no	—
490	C₂×D₄	—	118	2	no	—
491	C₂×D₄	—	118	2	no	—
492	C₂×D₄	—	118	2	no	—
493	C₂×D₄	—	118	2	no	—
494	C₂×D₄	—	118	2	no	—
495	C₂×D₄	—	118	1	no	—
496	C₂×D₄	—	118	1	no	—
497	C₂×D₄	—	118	2	no	—
498	C₂×D₄	—	118	1	no	—
499	C₂×D₄	—	472	2	no	—
500	C₂×D₄	—	472	2	no	—
501	C₂×D₄	—	472	2	no	—
502	C₂×D₄	—	236	4	no	—
503	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	472	2	no	—
523	C₂×C₈	—	118	1	no	—
524	C₂×C₈	—	118	1	no	—
525	C₂×C₈	—	118	2	no	—
526	C₂×C₈	—	472	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
539	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	8	1	no	—
562	C₄²	—	118	2	no	—
563	C₄²	—	118	1	no	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	118	1	no	—
573	C₂³	—	118	2	no	—
574	C₂³	—	472	2	no	—
575	C₂³	—	472	2	no	—
576	C₂³	—	236	4	no	—
577	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	472	1	no	—
581	Q₈	—	236	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	472	2	no	—
586	D₄	—	472	1	no	—
587	D₄	—	472	2	no	—
588	D₄	—	472	2	no	—
589	D₄	—	472	2	no	—
590	D₄	—	236	1	no	—
591	D₄	—	236	2	no	—
592	D₄	—	236	4	no	—
593	D₄	—	236	1	no	—
594	D₄	—	236	2	no	—
595	D₄	—	236	1	no	—
596	D₄	—	236	2	no	—
597	D₄	—	236	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	118	1	no	—
617	C₂×C₄	—	118	2	no	—
618	C₂×C₄	—	118	1	no	—
619	C₂×C₄	—	118	1	no	—
620	C₂×C₄	—	472	2	no	—
621	C₂×C₄	—	472	2	no	—
622	C₂×C₄	—	472	2	no	—
623	C₂×C₄	—	236	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	236	1	no	—
633	C₈	—	236	2	no	—
634	C₈	—	236	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	944	4	no	—
646	C₂²	—	236	2	no	—
647	C₂²	—	236	1	no	—
648	C₂²	—	236	1	no	—
649	C₂²	—	236	2	no	—
650	C₂²	—	236	2	no	—
651	C₂²	—	236	1	no	—
652	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	236	1	no	—
666	C₄	—	236	2	no	—
667	C₄	—	236	1	no	—
668	C₄	—	236	1	no	—
669	C₄	#16837420	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	472	1	no	—
675	C₂	—	472	2	no	—
676	C₂	#21432556	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#21432619	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16837420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2319	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21438128	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2319	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433131	C₂	semidirect
3. #21422663	C₂	semidirect
4. #21422650	C₂	semidirect
5. #21422637	C₂	semidirect
6. #21422624	C₂	semidirect
7. #21422619	C₂	semidirect
8. #21422603	C₂	semidirect
9. #21422590	C₂	semidirect
10. #21422580	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2319	C₂	semidirect
12. #16838117	C₄	semidirect
13. #16838109	C₄	semidirect
15. #16838098	C₄	semidirect
16. #16838073	C₄	semidirect
17. #16838048	C₄	semidirect
19. D₄×D₂₃₆	C₄	semidirect
31. #16837459	C₂²	semidirect
32. #16837455	C₂²	semidirect
33. #16837366	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #16837138	C₂²	semidirect
36. #16837138	C₂²	semidirect
37. #16837138	C₂²	semidirect
41. #16837135	C₂²	semidirect
42. #16837135	C₂²	semidirect
43. #16837135	C₂²	semidirect
44. #16837135	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#381	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#376	C₂²	semidirect
333. #2319	D₅₉	semidirect
378. #381	C₂×D₅₉	semidirect
379. #380	C₂×D₅₉	semidirect
380. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
381. #376	C₂×D₅₉	semidirect
392. C₅₉	#17599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438128	2
#21433131	2
#21422663	2
#21422650	2
#21422637	2
#21422624	2
#21422619	2
#21422603	2
#21422590	2
#21422580	2
C₅₉×#2319	2
#17599	59