Finite Group Databasebeta

← #28556247

Subgroups — #28556247

Order 15104.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438123C211yesmaximal, characteristic
2#21433130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422662C212yesmaximal, complemented
5#21422649C212yesmaximal, complemented
6#21422636C212yesmaximal, complemented
7#21422623C212yesmaximal, complemented
8#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838118C411yescharacteristic, complemented
13#16838113C411yescharacteristic, complemented
14#16838104—21no—
15#16838102C412yescomplemented
16#16838072C411yescharacteristic, complemented
17#16838047C412yescomplemented
18#16838040—22no—
19#16838037C411yescharacteristic, complemented
20#16838036—21no—
21#16838003—21no—
22#16837986—22no—
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837912C2212yes—
25#121×D59C2212yes—
26#16837874—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837481—21no—
29#16837472—22no—
30C8×D236—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic, complemented
32#16837364C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D59C2212yescomplemented
34#16837303—21no—
35#16837298—21no—
36#16837293—22no—
37#16837264C2212yescomplemented
38#16837261C2212yescomplemented
39#16837248C2211yescharacteristic, complemented
40#16837140C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2211yescharacteristic, complemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837137C2211yescharacteristic
44#16837137C2211yescharacteristic
45#16837136C2212yescomplemented
46#16837136C2212yescomplemented
47#16837135C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#327C2212yescomplemented
52C59×#327C2212yescomplemented
53C2×#11745687C2×C412yes—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—21no—
57C2×D4×D59C2×C412yes—
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745659—22no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273723—21no—
62#14273721—21no—
63#14273720—22no—
64#14273719C2×C411yescharacteristic
65#14273718—21no—
66#14273716—22no—
67#14273715C2×C411yescharacteristic
68#14273711—22no—
69#14273710—21no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707C2×C412yes—
73#14273706C2311yescharacteristic
74#14273703—22no—
75#14273702—21no—
76#14273702C2×C412yes—
77#14273701—22no—
78#14273701C2311yescharacteristic
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273698C2×C412yes—
85#14273698C2×C412yes—
86#14273697—22no—
87#14273695—22no—
88#14273695—22no—
89C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
90C4×D236C2×C411yescharacteristic
91C4×D236C2×C412yes—
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236C2×C411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236D412yes—
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—22no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273685—21no—
104#14273685C2×C412yes—
105#14273684—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D59C2×C412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273638—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126#127×C59C2×C411yescharacteristic
127#124×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59C2312yes—
140C23×D59—22no—
141C23×D59C2×D412yes—
142#41×C59—81no—
143#41×C59—81no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163#11745687—82no—
164D4×D59—44no—
165D4×D59—82no—
166D4×D59—82no—
167D4×D59—82no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D236C22⋊C412yes—
173C2×D236C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—82no—
177C2×C4×D59C22×C412yes—
178C2×C4×D59C22×C412yes—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—81no—
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C22×C411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—82no—
205(C2×D59)⋊C4—82no—
206(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
207(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
209(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—82no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—42no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—82no—
227C8×D59—82no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—44no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59C2×C22⋊C412yes—
239C22×D59C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C59—81no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—82no—
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—41no—
263C22⋊D59—41no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—42no—
283D236—41no—
284D236—82no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#17599—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—164no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—82no—
323C4×C59#42112yes—
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331#3519—591no—
332#2974—591no—
333#2319—591no—
334#1519—592no—
335#1516—592no—
336#1513—592no—
337#1510—592no—
338#1509—591no—
339#1505—591no—
340#1502D5911yescharacteristic, complemented
341#1500—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#288311yescharacteristic
346C2×C59#289711yescharacteristic
347C2×C59C2×#42111yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—42no—
350D59—81no—
351#555—591no—
352#554—591no—
353#553—592no—
354#553—1181no—
355#550—591no—
356#546—592no—
357#546—1182no—
358D42—591no—
359D42—1181no—
360#540—1181no—
361#538—1182no—
362#532C2×D5911yescharacteristic
363#529—591no—
364#525—592no—
365C2×#121—592no—
366#518—1181no—
367C2×C4×D4—591no—
368#436—1181no—
369#435—1182no—
370C8×D4—1181no—
371#432—591no—
372#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#407—592no—
374C2×C22⋊C8—592no—
375#390—1181no—
376#389—1181no—
377#388—1182no—
378#381—592no—
379#380—592no—
380C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#376—591no—
382#328—591no—
383#328—591no—
384#328—592no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387#327—591no—
388#327—591no—
389#327—592no—
390#327C2×D5912yescomplemented
391#327C2×D5912yescomplemented
392C59#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—592no—
395C22×D4—592no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1182no—
399C23×C4—592no—
400C2×M16—1182no—
401C22×C8—1182no—
402C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
403#127—1181no—
404#127C4×D5911yescharacteristic
405#126—1182no—
406#126—1181no—
407#125—591no—
408#125—1181no—
409#124—21no—
410#124—591no—
411#124—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1181no—
416C22⋊Q8—591no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—1182no—
419#121—21no—
420#121—592no—
421#121—592no—
422#121—591no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#121C22×D5912yes—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435C4×Q8—591no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—592no—
439C4×D4—591no—
440C4×D4—591no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—592no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4C4×D5912yes—
451#117—592no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—592no—
457C2×C4⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—592no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
473#97—1181no—
474C4×C8—21no—
475#95—591no—
476#95—591no—
477#95—1182no—
478#95—1181no—
479#95C22×D5912yes—
480C24—592no—
481C24—1182no—
482#41—81no—
483#41—81no—
484#41—4722no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—591no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—4722no—
502C2×D4—4722no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4C2×C4×D5912yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—4722no—
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522M16—4722no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—4722no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4722no—
541C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—592no—
545C22⋊C4—592no—
546C22⋊C4—592no—
547C22⋊C4—592no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—4722no—
559C22⋊C4—4722no—
560C42—81no—
561C42—1182no—
562C42—1181no—
563C42—2362no—
564C42C2×C4×D5911yescharacteristic
565C42C2×C4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—592no—
570C23—592no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—1181no—
574C23—4722no—
575C23—4722no—
576C23—2362no—
577C23—2362no—
578C23—2364no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—2361no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2362no—
594D4—2361no—
595D4—2364no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2362no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—9444no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
653C22#1683820311yescharacteristic
654C22#1683820811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—1182no—
663C4—1182no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4#1683741712yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—4721no—
674C2—2362no—
675C2—2362no—
676C2#2143255511yescharacteristic
677C2#2143261711yescharacteristic
678C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438123C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#17599
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433130C2semidirect
3. #21426734C2semidirect
4. #21422662C2semidirect
5. #21422649C2semidirect
6. #21422636C2semidirect
7. #21422623C2semidirect
8. #21422619C2semidirect
9. #21422604C2semidirect
10. #21422583C2semidirect
11. C59×#1502C2semidirect
12. #16838118C4semidirect
13. #16838113C4semidirect
15. #16838102C4semidirect
16. #16838072C4semidirect
17. #16838047C4semidirect
19. #16838037C4semidirect
31. #16837459C22semidirect
32. #16837364C22semidirect
33. C22⋊C8×D59C22semidirect
37. #16837264C22semidirect
38. #16837261C22semidirect
39. #16837248C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
45. #16837136C22semidirect
46. #16837136C22semidirect
49. C59×#431C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
51. C59×#327C22semidirect
52. C59×#327C22semidirect
340. #1502D59semidirect
372. #431C2×D59semidirect
380. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
390. #327C2×D59semidirect
391. #327C2×D59semidirect
392. C59#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381232
#214331302
#214267342
#214226622
#214226492
#214226362
#214226232
#214226192
#214226042
#214225832
C59×#15022
#1759959