Finite Group Databasebeta

← #28556249

Subgroups — #28556249

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438147C211yesmaximal, characteristic
2#21433130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422666C212yesmaximal, complemented
5#21422649C212yesmaximal, complemented
6#21422636C212yesmaximal, complemented
7#21422627C212yesmaximal, complemented
8#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125C411yescharacteristic, complemented
13#16838109—21no—
14#16838090C412yescomplemented
15#16838075—22no—
16Q8×D236C411yescharacteristic, complemented
17#16838060C412yescomplemented
18#16838057C411yescharacteristic, complemented
19#16838056C411yescharacteristic, complemented
20#16838048—21no—
21#16838023—21no—
22#16837993—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837912C2212yes—
25C22⋊Q8×D59C2212yes—
26#16837882—21no—
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#16837481—21no—
29#16837472—22no—
30C8×D236—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837364C2212yes—
33C22⋊C8×D59C2212yes—
34#16837304—21no—
35#16837300—21no—
36#16837291—22no—
37#16837264C2212yes—
38#16837261C2212yes—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837136C2212yes—
46C59×#529C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C59×#376C2211yescharacteristic
49C59×#328C2211yescharacteristic
50C59×#328C2211yescharacteristic
51C59×#327C2211yescharacteristic
52C59×#327C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687C2×C412yes—
55C2×Q8×D59C2×C412yes—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2312yes—
58C2×#11745659—22no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273727—21no—
61#14273727C2×C411yescharacteristic
62#14273727C2×C411yescharacteristic
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273719—21no—
66#14273718—22no—
67#14273715—21no—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707C2×C412yes—
75#14273707C2×C412yes—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706C2312yes—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703C2×C412yes—
83#14273701—21no—
84#14273700—22no—
85#14273698C2×C412yes—
86#14273695—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2×C412yes—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2×C411yescharacteristic
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236C2×C412yes—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236D412yes—
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686—21no—
101#14273685—22no—
102#14273685C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59C2×C412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C2×C4×Dic59—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118#14273638—21no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95C2312yes—
121#126×C59—21no—
122#125×C59C2×C411yescharacteristic
123#124×C59C2×C411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4×C8×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2311yescharacteristic
140C23×D59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155Q8×D59—82no—
156#11745687—82no—
157#11745685—44no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D236C22⋊C412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—82no—
165C2×C4×D59C22×C412yes—
166C2×C4×D59C22×C412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C22×C412yes—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—42no—
187C42×C59C22×C411yescharacteristic
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—82no—
198(C2×D59)⋊C4—82no—
199(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C22×C412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—82no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—81no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222#11745659—82no—
223C8×D59—82no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59C2×C22⋊C412yes—
231C22×D59C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—82no—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—82no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—42no—
282#17600—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C22×C59#57811yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#42112yes—
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—82no—
315#3520—591no—
316#2974—591no—
317#2319—591no—
318#1520—592no—
319#1516—592no—
320#1513—592no—
321#1511—592no—
322#1509—591no—
323#1506—591no—
324#1503—591no—
325#1500D5911yescharacteristic, complemented
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#288311yescharacteristic
330C2×C59#289811yescharacteristic
331C2×C59C2×#42111yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—42no—
334#556—591no—
335#554—1181no—
336#552—592no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—592no—
340#547—591no—
341#547—591no—
342#546—1181no—
343#542—1181no—
344#539—1182no—
345#533—591no—
346#529C2×D5911yescharacteristic
347#525—592no—
348C2×C22⋊Q8—592no—
349#520—1181no—
350C2×C4×D4—591no—
351#436—1181no—
352#435—1182no—
353C8×D4—1181no—
354#432—591no—
355#431C2×D5911yescharacteristic
356#407—592no—
357C2×C22⋊C8—592no—
358#390—1181no—
359#389—1181no—
360#388—1182no—
361#381—592no—
362#380—592no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364#376C2×D5911yescharacteristic
365#328—592no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#328C2×D5911yescharacteristic
371#328C2×D5911yescharacteristic
372#327—592no—
373#327C2×D5911yescharacteristic
374#327C2×D5911yescharacteristic
375C59#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—592no—
379C22×D4—591no—
380C23×C4—592no—
381C2×M16—1182no—
382C22×C8—1182no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386#126—21no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1181no—
391#125C4×D5911yescharacteristic
392#124—1181no—
393#124—1182no—
394#124C4×D5911yescharacteristic
395#123—21no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411#121—592no—
412#121—1182no—
413#121—1181no—
414#121C22×D5911yescharacteristic
415#120—1182no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—592no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—592no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4C4×D5911yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—592no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—592no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—592no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—592no—
452C22⋊C8—1182no—
453C22⋊C8—1182no—
454C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
456#97—1181no—
457C4×C8—21no—
458#95—21no—
459#95—592no—
460#95—1182no—
461#95C22×D5911yescharacteristic
462#95C22×D5911yescharacteristic
463C24—592no—
464#41—4722no—
465#41—2364no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—4722no—
470C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—4722no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—4722no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—4722no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—4722no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—592no—
527C22⋊C4—592no—
528C22⋊C4—592no—
529C22⋊C4—592no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—4722no—
537C22⋊C4—4722no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—4721no—
543C42C2×C4×D5911yescharacteristic
544C42C2×C4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—592no—
549C23—592no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—4722no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564D4—4722no—
565D4—2362no—
566D4—2364no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—1182no—
611C22—1182no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—1182no—
616C22—4722no—
617C22—4722no—
618C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C22#1683820911yescharacteristic
620C22#1683821611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—1182no—
633C4—4722no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4#1683741712yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—2362no—
641C2—2362no—
642C2#2143255511yescharacteristic
643C2#2143262511yescharacteristic
644C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438147C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#17600
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433130C2semidirect
3. #21426740C2semidirect
4. #21422666C2semidirect
5. #21422649C2semidirect
6. #21422636C2semidirect
7. #21422627C2semidirect
8. #21422621C2semidirect
9. #21422607C2semidirect
10. #21422596C2semidirect
11. C59×#1500C2semidirect
12. #16838125C4semidirect
14. #16838090C4semidirect
16. Q8×D236C4semidirect
17. #16838060C4semidirect
18. #16838057C4semidirect
19. #16838056C4semidirect
325. #1500D59semidirect
375. C59#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381472
#214331302
#214267402
#214226662
#214226492
#214226362
#214226272
#214226212
#214226072
#214225962
C59×#15002
#1760059