Finite Group Databasebeta

← #28556250

Subgroups — #28556250

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438145C211yesmaximal, characteristic
2#21433131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422667C212yesmaximal, complemented
4#21422650C212yesmaximal, complemented
5#21422637C212yesmaximal, complemented
6#21422628C212yesmaximal, complemented
7#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838122C411yescharacteristic, complemented
13#16838107—21no—
14#16838092C412yescomplemented
15#16838078—22no—
16D4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
17#16838061C412yescomplemented
18#16838057C411yescharacteristic, complemented
19#16838056C411yescharacteristic, complemented
20#16838046—21no—
21#16838017—21no—
22#16837994—22no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837913C2212yes—
26C2×#14273706C2212yes—
27#16837881—21no—
28#16837480—21no—
29#16837474—22no—
30D4×C59⋊C8—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837366C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35#16837138C2212yes—
36#16837138C2212yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837138C2212yes—
39#16837138C2212yes—
40#16837138C2211yescharacteristic
41#16837138C2211yescharacteristic
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2211yescharacteristic
44#16837135C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#390—21no—
47C59×#389—21no—
48C59×#388—22no—
49C59×#381C2212yes—
50C59×#380C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2×C412yes—
54C2×#11745687—21no—
55C22×Dic118C2×C412yes—
56C2×#11745664—22no—
57C22×C59⋊C8—22no—
58#14273727C2×C411yescharacteristic
59#14273727C2×C411yescharacteristic
60#14273726—21no—
61#14273721—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719C2×C411yescharacteristic
66#14273717—22no—
67#14273715C2×C411yescharacteristic
68#14273714—21no—
69#14273713—22no—
70#14273711—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—21no—
73#14273709—22no—
74#14273708—22no—
75#14273707—21no—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706C2×C412yes—
80#14273706C2×C412yes—
81#14273706C2×C412yes—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273706C2312yes—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273701C2×C412yes—
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273699—22no—
89#14273698—21no—
90#14273696—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic118C2×C412yes—
94#14273692—21no—
95C4×D236C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686C2×C412yes—
103#14273684—21no—
104#14273683—22no—
105C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119C23×C4×C59C2312yes—
120C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
121C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
122C4×D4×C59C2×C412yes—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59D412yes—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—22no—
131C2×C22⋊C4×C59D412yes—
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59—21no—
136#95×C59—22no—
137#95×C59C2311yescharacteristic
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2312yes—
140C24×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C59C22⋊C412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—82no—
149C22×C4×C59C22×C412yes—
150C22×C4×C59C22×C412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162#11745687—44no—
163#11745685—82no—
164C2×D236C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—82no—
170C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic118C22×C412yes—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—82no—
174C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—82no—
178C22⋊C4×C59—82no—
179C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
183C42×C59—42no—
184C42×C59—81no—
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C22×C411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219#11745664—82no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—82no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59C2×C22⋊C412yes—
229C23×C59C2×C22⋊C412yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—41no—
263C22⋊D59—41no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—44no—
271C2×Dic59—82no—
272D236—41no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276Dic118—41no—
277Dic118—42no—
278Dic118—82no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—41no—
282#17600—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—82no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#42112yes—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315#3520—591no—
316#2974—591no—
317#2319D5911yescharacteristic, complemented
318#1520—592no—
319#1516—592no—
320#1513—592no—
321#1511—592no—
322#1509—591no—
323#1506—591no—
324#1503—591no—
325#1500—591no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59#288311yescharacteristic
331C2×C59#289811yescharacteristic
332C2×C59C2×#42111yescharacteristic
333D59—81no—
334#556—591no—
335#554—1181no—
336#552—592no—
337#551—1182no—
338D4×Q8—591no—
339#548—592no—
340#547—591no—
341#547—591no—
342#546—1181no—
343#542—1181no—
344#539—1182no—
345#533—591no—
346#529—591no—
347#525—592no—
348C2×C22⋊Q8—592no—
349#520—1181no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351#436—1181no—
352#435—1182no—
353C8×D4—1181no—
354#432—591no—
355#431—591no—
356#407—592no—
357C2×C22⋊C8—592no—
358#390—21no—
359#389—21no—
360#388—22no—
361#381C2×D5912yes—
362#380C2×D5912yes—
363C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364#376C2×D5911yescharacteristic
365#328—591no—
366#328—591no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328—592no—
372#327—591no—
373#327—591no—
374#327—592no—
375C59#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1181no—
378C22×Q8—592no—
379C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
380C23×C4C22×D5912yes—
381C2×M16—1182no—
382C22×C8—1182no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1181no—
389#125—591no—
390#125—1182no—
391#125—1181no—
392#124—591no—
393#124—1181no—
394#124—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1181no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—591no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—592no—
412#121—591no—
413#121—1182no—
414#121—1181no—
415#120—1182no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—592no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4C4×D5911yescharacteristic
427C4×D4C4×D5911yescharacteristic
428C4×D4C4×D5912yes—
429C4×D4D23611yescharacteristic
430C4×D4D23612yes—
431C4×D4D23611yescharacteristic
432#117—592no—
433#117—1181no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—591no—
452C22⋊C8—592no—
453C22⋊C8—591no—
454C22⋊C8—1182no—
455C22⋊C8—1182no—
456#97—1181no—
457C4×C8—1181no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95C22×D5911yescharacteristic
461#95C22×D5911yescharacteristic
462#95C22×D5912yes—
463C24C2×C22⋊D5912yes—
464#41—4722no—
465#41—2364no—
466C2×Q8—591no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4722no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
477C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
478C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4C2×C4×D5912yes—
488C22×C4C2×C4×D5912yes—
489C22×C4C2×D23612yes—
490C22×C4C2×D23612yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—4722no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—4722no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
520C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C42C2×C4×D5911yescharacteristic
544C42C2×C4×D5911yescharacteristic
545C42C2×D23611yescharacteristic
546C42C2×D23611yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1181no—
552C23C2×(C2×D59)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D59)⋊C412yes—
554C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555Q8—4722no—
556Q8—2361no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—4722no—
563D4—2361no—
564D4—2364no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
596C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
599C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×D23611yescharacteristic
602C8—2361no—
603C8—2362no—
604C8—2361no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22C22×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
619C22#1683821311yescharacteristic
620C22#1683821711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4#1683742012yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—4721no—
642C2#2143255611yescharacteristic
643C2#2143262611yescharacteristic
644C2C2×#1683742011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D59)⋊C4
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2319C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438145C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2319D59
hypocenterC59#17600
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433131C2semidirect
3. #21422667C2semidirect
4. #21422650C2semidirect
5. #21422637C2semidirect
6. #21422628C2semidirect
7. #21422619C2semidirect
8. #21422607C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
10. #21422580C2semidirect
11. C59×#2319C2semidirect
12. #16838122C4semidirect
14. #16838092C4semidirect
16. D4×Dic118C4semidirect
17. #16838061C4semidirect
18. #16838057C4semidirect
19. #16838056C4semidirect
317. #2319D59semidirect
375. C59#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381452
#214331312
#214226672
#214226502
#214226372
#214226282
#214226192
#214226072
#214225942
#214225802
C59×#23192
#1760059