Finite Group Databasebeta

← #28556269

Subgroups — #28556269

Order 15104.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438184C211yesmaximal, characteristic
2#21433183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422672C212yesmaximal
5#21422658C212yesmaximal, complemented
6#21422645C212yesmaximal, complemented
7#21422633C212yesmaximal
8#21422619C211yesmaximal, characteristic
9#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422583C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838128C412yescomplemented
13#16838127C411yescharacteristic, complemented
14#16838127C411yescharacteristic, complemented
15#16838126C411yescharacteristic, complemented
16#16838124C412yescomplemented
17#16838094—21no—
18#16838085—22no—
19#16838067C411yescharacteristic, complemented
20#16838065—21no—
21#16838011—22no—
22#16838010—21no—
23#16837954C2212yes—
24#16837938C2212yes—
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837878—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837532—21no—
29#16837531—22no—
30C8×Dic118—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837456C2212yes—
33#16837452C2212yes—
34#16837307—21no—
35#16837298—21no—
36#16837286—22no—
37#16837269C2212yes—
38#16837266C2212yes—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837140C2211yescharacteristic
41#16837140C2211yescharacteristic
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837137C2211yescharacteristic
46#16837137C2211yescharacteristic
47#16837135C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#328C2212yes—
52C59×#328C2212yes—
53C22×Dic118D411yescharacteristic
54C2×Q8×D59—21no—
55#14273726—22no—
56#14273726C2×C412yes—
57#14273725—21no—
58#14273725C2×C412yes—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273721—21no—
63#14273721—22no—
64#14273719—22no—
65#14273719C2×C411yescharacteristic
66#14273718—21no—
67#14273718—22no—
68#14273718C2×C412yes—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273716C2×C412yes—
73#14273715C2×C411yescharacteristic
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273707—21no—
77#14273706C2311yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273701C2311yescharacteristic
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59C2×C412yes—
85Q8×Dic59C2×C412yes—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic118C2×C412yes—
90C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×Dic118D412yes—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273692—22no—
96#14273692C2×C412yes—
97C4×D236C2×C411yescharacteristic
98#14273689C2×C412yes—
99C4×C22⋊D59—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273685—21no—
102#14273685—22no—
103#14273684—21no—
104#14273684—22no—
105#14273683—22no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C2×Dic59⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112Dic59⋊C8—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273638—21no—
116#14273637—22no—
117C8×Dic59—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2×C412yes—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59C2312yes—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C22×C412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151Q8×D59—44no—
152C2×D236C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic118C22⋊C412yes—
160C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59C22×C412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59—81no—
173C42×C59C22×C411yescharacteristic
174C42×C59C22×C411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—82no—
203Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59C22×C412yes—
213C4×Dic59C22×C412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—42no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—41no—
237C22⋊D59—41no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254D236—41no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118—42no—
260Dic118—44no—
261Dic118—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—42no—
265#17601—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C59#57711yescharacteristic
270C22×C59#57811yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—82no—
282C4×C59#42112yes—
283Dic59—22no—
284Dic59—22no—
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#3523—591no—
293#2984—591no—
294#2320—591no—
295#1521—592no—
296#1518—592no—
297#1515—592no—
298#1512—592no—
299#1509—591no—
300#1506—591no—
301#1503D5911yescharacteristic, complemented
302#1500—591no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59#288411yescharacteristic
306C2×C59#289811yescharacteristic
307C2×C59C2×#42111yescharacteristic
308D59—81no—
309#557—591no—
310#557—591no—
311#557—592no—
312#556—591no—
313#556—592no—
314#552—1182no—
315#552—1181no—
316D4×Q8—591no—
317D4×Q8—1181no—
318#541—1181no—
319#541—1182no—
320#533—592no—
321#533C2×D5911yescharacteristic
322#529—592no—
323#529—591no—
324#519—1181no—
325C2×C4×Q8—591no—
326#446—1181no—
327#446—1182no—
328C8×Q8—1181no—
329#432—591no—
330#432—592no—
331#431—592no—
332#431C2×D5911yescharacteristic
333#391—1181no—
334#389—1181no—
335#387—1182no—
336#383—592no—
337#382—592no—
338C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
339#376—591no—
340#328—592no—
341#328—592no—
342#328—591no—
343#328—591no—
344#328—592no—
345#328C2×D5912yes—
346#328C2×D5912yes—
347#327—591no—
348#327—591no—
349#327—592no—
350C59#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—591no—
352C22×Q8—1181no—
353C4⋊Q8—592no—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
359#126—1182no—
360#126—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#126—1181no—
364#125—21no—
365#125—592no—
366#125—591no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1181no—
373#124—592no—
374#124—591no—
375#123—1182no—
376#123—1181no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—591no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8C22×D5912yes—
385#121—591no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—592no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—592no—
393C4×Q8—592no—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—592no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8C4×D5912yes—
402C4×D4—592no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406#117—21no—
407#117—1182no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—592no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—592no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1182no—
422C4⋊C8—1182no—
423C4⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—592no—
425C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427#97—1182no—
428#97—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1182no—
431#95—591no—
432#95—591no—
433#95—1182no—
434#95—1182no—
435#95—1182no—
436#95—1181no—
437#95C22×D5912yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×Q8C2×C4×D5912yes—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1182no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—4722no—
490C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—22no—
501C42—81no—
502C42—592no—
503C42—592no—
504C42—592no—
505C42—592no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1182no—
509C42—1181no—
510C42—2362no—
511C42C2×C4×D5911yescharacteristic
512C42C2×C4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C23—1181no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—1182no—
520Q8—1182no—
521Q8—2362no—
522Q8—2361no—
523Q8—2364no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—2364no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2362no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
569C22#1683820811yescharacteristic
570C22#1683821511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—1182no—
580C4—1182no—
581C4—1182no—
582C4—1182no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4#1683741712yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—4721no—
592C2#2143255811yescharacteristic
593C2#2143262411yescharacteristic
594C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#14273701C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#17601
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433183C2semidirect
3. #21426742C2semidirect
5. #21422658C2semidirect
6. #21422645C2semidirect
9. #21422608C2semidirect
11. C59×#1503C2semidirect
12. #16838128C4semidirect
13. #16838127C4semidirect
14. #16838127C4semidirect
15. #16838126C4semidirect
16. #16838124C4semidirect
19. #16838067C4semidirect
301. #1503D59semidirect
350. C59#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381842
#214331832
#214267422
#214226722
#214226582
#214226452
#214226332
#214226192
#214226082
#214225832
C59×#15032
#1760159