Finite Group Databasebeta

← #28556271

Subgroups — #28556271

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21433183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422672C212yesmaximal, complemented
5#21422654C212yesmaximal, complemented
6#21422641C212yesmaximal, complemented
7#21422633C212yesmaximal, complemented
8#21422621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C411yescharacteristic, complemented
13#16838134C412yescomplemented
14Q8×Dic118C411yescharacteristic, complemented
15#16838109C411yescharacteristic, complemented
16#16838108C412yescomplemented
17#16838073C411yescharacteristic, complemented
18#16838061—21no—
19#16838056—21no—
20#16838050—22no—
21#16838023—21no—
22#16838018—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837947C2212yes—
25#16837938C2212yes—
26#16837882—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837532—21no—
29#16837531—22no—
30C8×Dic118—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837456C2212yes—
33#16837452C2212yes—
34#16837308—21no—
35#16837300—21no—
36#16837284—22no—
37#16837269C2212yes—
38#16837266C2212yes—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837139C2212yes—
41#16837137C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837135C2212yes—
46C59×#529C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C59×#376C2211yescharacteristic
49C59×#328C2211yescharacteristic
50C59×#328C2211yescharacteristic
51C59×#327C2211yescharacteristic
52C59×#327C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57#14273727—21no—
58#14273727C2×C411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273726C2×C412yes—
61#14273724C2×C411yescharacteristic
62#14273723C2×C412yes—
63#14273722—22no—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273716C2×C412yes—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84Q8×Dic59C2×C412yes—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic118C2×C412yes—
88C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic118D412yes—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2×C412yes—
95D4×Dic59C2×C412yes—
96#14273689C2×C412yes—
97#14273689C2×C412yes—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273685—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—22no—
106C2×Dic59⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2312yes—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111Dic59⋊C8—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273638—21no—
115#14273637—22no—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—22no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95C2312yes—
121#126×C59—21no—
122#125×C59C2×C411yescharacteristic
123#124×C59C2×C411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4×C8×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156#11745687—82no—
157#11745687—82no—
158#11745685—44no—
159#11745685—81no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C22×C412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic118C22⋊C412yes—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—42no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—82no—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—81no—
216C4×Dic59C22×C412yes—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—82no—
260C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—81no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274Dic118—81no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—42no—
278#17602—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#42112yes—
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—82no—
307#3522—591no—
308#2984—591no—
309#2320—591no—
310#1521—592no—
311#1517—592no—
312#1514—592no—
313#1512—592no—
314#1509—591no—
315#1505—591no—
316#1502—591no—
317#1500D5911yescharacteristic, complemented
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#288411yescharacteristic
322C2×C59#289711yescharacteristic
323C2×C59C2×#42111yescharacteristic
324D59—82no—
325#559—592no—
326#559—591no—
327Q82—591no—
328#554—592no—
329#554—591no—
330#550—591no—
331#548—1181no—
332#547—1181no—
333#547—1182no—
334#542—1181no—
335#542—1182no—
336#532—592no—
337#532—591no—
338#529—592no—
339#529C2×D5911yescharacteristic
340#520—1181no—
341C2×C4×Q8—591no—
342#446—1181no—
343#446—1182no—
344C8×Q8—1181no—
345#432—591no—
346#432—592no—
347#431—592no—
348#431C2×D5911yescharacteristic
349#391—1181no—
350#389—1181no—
351#387—1182no—
352#383—592no—
353#382—592no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#376C2×D5911yescharacteristic
356#328—592no—
357#328C2×D5911yescharacteristic
358#328C2×D5911yescharacteristic
359#327—592no—
360#327—592no—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#327—592no—
364#327C2×D5911yescharacteristic
365#327C2×D5911yescharacteristic
366C59#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—591no—
371C4⋊Q8—592no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1182no—
375#127—592no—
376#127—591no—
377#126—21no—
378#126—1182no—
379#125—592no—
380#125C4×D5911yescharacteristic
381#124—592no—
382#124—1181no—
383#124—1182no—
384#124—1182no—
385#124—1181no—
386#124C4×D5911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#121—592no—
399#121—1182no—
400#121—1181no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403#121C22×D5911yescharacteristic
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—592no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C4×D5911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—592no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1182no—
438C4⋊C8—1182no—
439C4⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—592no—
441C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#97—1182no—
444#97—1181no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1182no—
447#95—21no—
448#95—592no—
449#95—1182no—
450#95—1182no—
451#95—1182no—
452#95C22×D5911yescharacteristic
453#95C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—4722no—
457#41—4722no—
458#41—2364no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1182no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—4722no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—592no—
528C42—592no—
529C42—1182no—
530C42—4721no—
531C42C2×C4×D5911yescharacteristic
532C42C2×C4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1182no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—4721no—
542Q8—4722no—
543Q8—2362no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—4721no—
548D4—4722no—
549D4—2362no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—2364no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2362no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C22#1683820411yescharacteristic
602C22#1683820911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1182no—
614C4—1182no—
615C4—1182no—
616C4—1182no—
617C4—4722no—
618C4—2362no—
619C4#1683741712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—4722no—
624C2#2143255811yescharacteristic
625C2#2143261811yescharacteristic
626C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438179C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#17602
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433183C2semidirect
3. #21426748C2semidirect
4. #21422672C2semidirect
5. #21422654C2semidirect
6. #21422641C2semidirect
7. #21422633C2semidirect
8. #21422621C2semidirect
9. #21422603C2semidirect
10. #21422592C2semidirect
11. C59×#1500C2semidirect
12. #16838137C4semidirect
13. #16838134C4semidirect
14. Q8×Dic118C4semidirect
15. #16838109C4semidirect
16. #16838108C4semidirect
17. #16838073C4semidirect
317. #1500D59semidirect
366. C59#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214331832
#214267482
#214226722
#214226542
#214226412
#214226332
#214226212
#214226032
#214225922
C59×#15002
#1760259