Finite Group Databasebeta

← #28556272

Subgroups — #28556272

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438181C211yesmaximal, characteristic
2#21433185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422671C212yesmaximal, complemented
4#21422655C212yesmaximal, complemented
5#21422642C212yesmaximal, complemented
6#21422632C212yesmaximal, complemented
7#21422619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C411yescharacteristic, complemented
13#16838137C412yescomplemented
14Q8×Dic118C411yescharacteristic, complemented
15#16838112C411yescharacteristic, complemented
16#16838112C412yescomplemented
17#16838074C411yescharacteristic, complemented
18#16838063—21no—
19#16838053—22no—
20#16838053—21no—
21#16838024—21no—
22#16838024—22no—
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2212yes—
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837936C2212yes—
27#16837884—21no—
28#16837533—22no—
29#16837533—21no—
30Q8×C59⋊C8—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837459C2212yes—
33#16837455C2212yes—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837138C2212yes—
36#16837138C2211yescharacteristic
37#16837138C2211yescharacteristic
38#16837135C2212yes—
39#16837135C2212yes—
40#16837135C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837135C2211yescharacteristic
43#16837135C2211yescharacteristic
44#16837135C2212yes—
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391—21no—
47C59×#389—21no—
48C59×#387—22no—
49C59×#383C2212yes—
50C59×#382C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273727C2×C412yes—
58#14273726—22no—
59#14273726—21no—
60#14273724C2×C411yescharacteristic
61#14273724C2×C412yes—
62#14273721—22no—
63#14273721—21no—
64#14273719C2×C411yescharacteristic
65#14273719C2×C412yes—
66#14273716—21no—
67#14273716—22no—
68#14273715—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715C2×C411yescharacteristic
71#14273715C2×C412yes—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—21no—
76#14273710—22no—
77#14273706C2311yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—22no—
87#14273701C2312yes—
88#14273701C2311yescharacteristic
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic118C2×C412yes—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236C2×C411yescharacteristic
95C4×D236C2×C412yes—
96C4×D236C2×C412yes—
97C4×D236C2×C412yes—
98C4×D236C2×C412yes—
99#14273689—22no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103#14273684—21no—
104#14273684—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14273638—22no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C4×C59⋊C8—22no—
118C22×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C59C2×C412yes—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59D412yes—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—22no—
135#95×C59—22no—
136#95×C59—22no—
137#95×C59C2311yescharacteristic
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2312yes—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154#11745689—44no—
155#11745685—81no—
156#11745685—82no—
157#11745685—81no—
158#11745685—82no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C22×C411yescharacteristic
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—82no—
175C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
178C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
181C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
182C42×C59—42no—
183C42×C59—81no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C22×C412yes—
186C42×C59C22×C412yes—
187C42×C59C22×C411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D412yes—
190C42×C59C2×D412yes—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C22×C412yes—
208C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—42no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—41no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—41no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261D236—41no—
262D236—42no—
263D236—44no—
264D236—42no—
265D236—81no—
266D236—82no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—81no—
274Dic118—82no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—42no—
278#17602—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—82no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#42112yes—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307#3522—591no—
308#2984—591no—
309#2320D5911yescharacteristic, complemented
310#1521—592no—
311#1517—592no—
312#1514—592no—
313#1512—592no—
314#1509—591no—
315#1505—591no—
316#1502—591no—
317#1500—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#288411yescharacteristic
321C2×C59#289711yescharacteristic
322C2×C59C2×#42111yescharacteristic
323D59—82no—
324D59—81no—
325#559—592no—
326#559—591no—
327Q82—591no—
328#554—591no—
329#554—592no—
330#550—591no—
331#548—1181no—
332#547—1182no—
333#547—1181no—
334#542—1181no—
335#542—1182no—
336#532—591no—
337#532—592no—
338#529—591no—
339#529—592no—
340#520—1181no—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342#446—1181no—
343#446—1182no—
344C8×Q8—1181no—
345#432—591no—
346#432—592no—
347#431—591no—
348#431—592no—
349#391—21no—
350#389—21no—
351#387—22no—
352#383C2×D5912yes—
353#382C2×D5912yes—
354C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
355#376C2×D5911yescharacteristic
356#328—591no—
357#328—591no—
358#328—592no—
359#327—591no—
360#327—591no—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#327—592no—
364#327—592no—
365#327—592no—
366C59#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1182no—
370C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—592no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8—1181no—
375#127—591no—
376#127—592no—
377#126—1182no—
378#126—1181no—
379#125—591no—
380#125—592no—
381#124—591no—
382#124—592no—
383#124—1181no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#123—1181no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392C22⋊Q8—591no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398#121—591no—
399#121—592no—
400#121—1181no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—592no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
408C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
409C4×Q8C4×D5912yes—
410C4×Q8D23611yescharacteristic
411C4×Q8D23611yescharacteristic
412C4×Q8D23612yes—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424#117—1181no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42C22×D5912yes—
436C4⋊C8—1182no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1182no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—591no—
442C22⋊C8—592no—
443#97—1182no—
444#97—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8—1182no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D5911yescharacteristic
452#95C22×D5911yescharacteristic
453#95C22×D5912yes—
454#41—4721no—
455#41—4722no—
456#41—4721no—
457#41—4722no—
458#41—2364no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
464C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
465C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1182no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
505C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
507C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
509C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1182no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42C2×C4×D5911yescharacteristic
528C42C2×C4×D5912yes—
529C42C2×C4×D5912yes—
530C42C2×C4×D5911yescharacteristic
531C42C2×D23611yescharacteristic
532C42C2×D23612yes—
533C42C2×D23612yes—
534C42C2×D23611yescharacteristic
535C23—1182no—
536C23—1181no—
537C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—4721no—
542Q8—4722no—
543Q8—2361no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—2361no—
547D4—2362no—
548D4—2364no—
549D4—2362no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
580C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×D23611yescharacteristic
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C8—2362no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2362no—
595C22—2361no—
596C22—2362no—
597C22—2361no—
598C22—2362no—
599C22—2361no—
600C22C22×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
601C22#1683820511yescharacteristic
602C22#1683821011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4#1683742012yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—4722no—
623C2—4721no—
624C2#2143255911yescharacteristic
625C2#2143261911yescharacteristic
626C2C2×#1683742011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D59)⋊C4
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2320C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438181C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2320D59
hypocenterC59#17602
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433185C2semidirect
3. #21422671C2semidirect
4. #21422655C2semidirect
5. #21422642C2semidirect
6. #21422632C2semidirect
7. #21422619C2semidirect
8. #21422603C2semidirect
9. #21422590C2semidirect
10. #21422580C2semidirect
11. C59×#2320C2semidirect
12. #16838137C4semidirect
13. #16838137C4semidirect
14. Q8×Dic118C4semidirect
15. #16838112C4semidirect
16. #16838112C4semidirect
17. #16838074C4semidirect
309. #2320D59semidirect
366. C59#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381812
#214331852
#214226712
#214226552
#214226422
#214226322
#214226192
#214226032
#214225902
#214225802
C59×#23202
#1760259