Finite Group Databasebeta

← #28556274

Subgroups — #28556274

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438173C211yesmaximal, characteristic
2#21433186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422670C212yesmaximal, complemented
5#21422654C212yesmaximal, complemented
6#21422641C212yesmaximal, complemented
7#21422631C212yesmaximal, complemented
8#21422622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138C411yescharacteristic, complemented
13#16838135C412yescomplemented
14#16838132C411yescharacteristic, complemented
15#16838113C411yescharacteristic, complemented
16#16838111C412yescomplemented
17#16838072C411yescharacteristic, complemented
18#16838058—21no—
19#16838052—21no—
20#16838051—22no—
21#16838017—21no—
22#16838016—22no—
23#16837947C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837933C2212yes—
26#16837881—21no—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837530—22no—
29#16837529—21no—
30#16837526—21no—
31#16837456C2212yes—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837452C2212yes—
34#16837308—21no—
35#16837300—21no—
36#16837284—22no—
37#16837269C2212yes—
38#16837266C2212yes—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837138C2211yescharacteristic
42#16837138C2211yescharacteristic
43#16837137C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837136C2212yes—
46#16837135C2211yescharacteristic
47#16837135C2211yescharacteristic
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C59×#376C2211yescharacteristic
51C59×#327C2212yes—
52C59×#327C2212yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—21no—
55C22×Dic118D411yescharacteristic
56#14273726—21no—
57#14273726C2×C412yes—
58#14273725—22no—
59#14273723C2×C412yes—
60#14273721—21no—
61#14273720—22no—
62#14273719C2×C411yescharacteristic
63#14273718C2×C412yes—
64#14273715C2×C411yescharacteristic
65#14273714—21no—
66#14273714C2×C412yes—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273710—21no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273707—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701C2311yescharacteristic
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic118C2×C412yes—
87C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic118D412yes—
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692C2×C412yes—
93C4×D236C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59C2×C412yes—
97D4×Dic59C2×C412yes—
98#14273689C2×C412yes—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273684—21no—
103#14273683—22no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C2×Dic59⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59C2312yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14273637—22no—
118C4×C59⋊C8—21no—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126#127×C59C2×C411yescharacteristic
127#124×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59C2312yes—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2×C412yes—
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#97×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2311yescharacteristic
140#41×C59—81no—
141#41×C59—81no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C22×C412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161#11745687—44no—
162#11745687—82no—
163#11745687—82no—
164C2×D236C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic118C22⋊C412yes—
172C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C22×C412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—42no—
179C42×C59C22×C411yescharacteristic
180C42×C59C22×C411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—82no—
208Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—81no—
215C4×Dic59C22×C412yes—
216C4×Dic59C22×C412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—41no—
250C22⋊D59—41no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267D236—41no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—42no—
273Dic118—41no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#17602—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#42112yes—
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—82no—
307#3522—591no—
308#2984—591no—
309#2320—591no—
310#1521—592no—
311#1517—592no—
312#1514—592no—
313#1512—592no—
314#1509—591no—
315#1505D5911yescharacteristic, complemented
316#1502—591no—
317#1500—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#288411yescharacteristic
322C2×C59#289711yescharacteristic
323C2×C59C2×#42111yescharacteristic
324D59—81no—
325#559—591no—
326#559—592no—
327Q82—591no—
328#554—591no—
329#554—592no—
330#550—591no—
331#548—1181no—
332#547—1181no—
333#547—1182no—
334#542—1181no—
335#542—1182no—
336#532—592no—
337#532C2×D5911yescharacteristic
338#529—592no—
339#529—591no—
340#520—1181no—
341C2×C4×Q8—591no—
342#446—1182no—
343#446—1181no—
344C8×Q8—1181no—
345#432—592no—
346#432C2×D5911yescharacteristic
347#431—591no—
348#431—592no—
349#391—1181no—
350#389—1181no—
351#387—1182no—
352#383—592no—
353#382—592no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#376C2×D5911yescharacteristic
356#328—592no—
357#328—591no—
358#328—591no—
359#327—592no—
360#327—592no—
361#327—592no—
362#327—591no—
363#327—591no—
364#327C2×D5912yes—
365#327C2×D5912yes—
366C59#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1181no—
370C22×Q8—591no—
371C4⋊Q8—592no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
375#127—592no—
376#127C4×D5911yescharacteristic
377#126—1182no—
378#126—1181no—
379#125—592no—
380#125—591no—
381#124—21no—
382#124—592no—
383#124—591no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1181no—
392C22⋊Q8—591no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398#121—21no—
399#121—591no—
400#121—1181no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#121C22×D5912yes—
404C4×Q8—591no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—592no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C4×D5912yes—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—592no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1182no—
438C4⋊C8—1182no—
439C4⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—591no—
442C22⋊C8C22×D5912yes—
443#97—21no—
444#97—1182no—
445C4×C8—1182no—
446C4×C8—1181no—
447#95—21no—
448#95—592no—
449#95—1182no—
450#95—1182no—
451#95—1182no—
452#95C22×D5911yescharacteristic
453#95C22×D5911yescharacteristic
454#41—81no—
455#41—81no—
456#41—4722no—
457#41—4722no—
458#41—2364no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4C2×C4×D5912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—4722no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C42—42no—
524C42—592no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—592no—
528C42—1182no—
529C42—1181no—
530C42—4721no—
531C42C2×C4×D5911yescharacteristic
532C42C2×C4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1181no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—81no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—4722no—
542Q8—2362no—
543Q8—2361no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2364no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2364no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2361no—
591C8—2361no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C22#1683820611yescharacteristic
602C22#1683821211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1182no—
612C4—1182no—
613C4—1182no—
614C4—1182no—
615C4—4722no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4#1683741712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4721no—
624C2#2143255811yescharacteristic
625C2#2143262111yescharacteristic
626C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438173C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#17602
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433186C2semidirect
3. #21426748C2semidirect
4. #21422670C2semidirect
5. #21422654C2semidirect
6. #21422641C2semidirect
7. #21422631C2semidirect
8. #21422622C2semidirect
9. #21422591C2semidirect
10. #21422580C2semidirect
11. C59×#1505C2semidirect
12. #16838138C4semidirect
13. #16838135C4semidirect
14. #16838132C4semidirect
15. #16838113C4semidirect
16. #16838111C4semidirect
17. #16838072C4semidirect
315. #1505D59semidirect
366. C59#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381732
#214331862
#214267482
#214226702
#214226542
#214226412
#214226312
#214226222
#214225912
#214225802
C59×#15052
#1760259