Finite Group Databasebeta

← #28556333

Subgroups — #28556333

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437831C211yesmaximal, characteristic
2#21426989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422674C212yesmaximal, complemented
4#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422644C212yesmaximal, complemented
6#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422622C212yesmaximal, complemented
8#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422592C212yesmaximal, complemented
10#21422588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838115—21no—
13#16838100—21no—
14#16838096—21no—
15#16838076—22no—
16#16838053—21no—
17#16838042—22no—
18#16838030C411yescharacteristic, complemented
19#16838023C412yescomplemented
20#16838007C412yescomplemented
21#16837971C411yescharacteristic, complemented
22#16837952C2212yes—
23#16837936C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837882C411yescharacteristic, complemented
27#16837876C411yescharacteristic, complemented
28#16837301—21no—
29#16837295—22no—
30#16837270C2212yescomplemented
31#16837262C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic59—21no—
33C4×C4⋊Dic59C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837140C2211yescharacteristic, complemented
36#16837140C2212yescomplemented
37#16837140C2211yescharacteristic, complemented
38#16837137C2212yes—
39#16837137C2212yes—
40#16837137C2212yes—
41#16837137C2212yes—
42#16837137C2211yescharacteristic, complemented
43#16837137C2212yescomplemented
44#16837137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#433—22no—
47C59×#432C2212yescomplemented
48C59×#431C2212yescomplemented
49C59×#424—21no—
50C59×#407C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#405—21no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
55C22×D236C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57#14273727C2×C412yes—
58#14273726—21no—
59#14273724C2×C412yes—
60#14273722—22no—
61#14273721—22no—
62#14273719C2×C412yes—
63#14273718—21no—
64#14273715—22no—
65#14273715C2×C412yes—
66#14273713—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273710—21no—
70#14273710—22no—
71#14273709—22no—
72#14273706C2×C411yescharacteristic
73#14273706C2311yescharacteristic
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273702—21no—
77#14273702—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701C2×C412yes—
82#14273701C2×C411yescharacteristic
83#14273701C2312yes—
84#14273701C2311yescharacteristic
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273697—22no—
88#14273696—21no—
89C4×Dic118C2×C412yes—
90C4×D236—22no—
91C4×D236C2×C412yes—
92C4×D236C2×C412yes—
93C4×D236C2×C412yes—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686C2×C411yescharacteristic
101#14273685—21no—
102#14273684—22no—
103C2×C4⋊Dic59—22no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59—22no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95C2311yescharacteristic
116C59⋊#95C2311yescharacteristic
117C59⋊#95C2312yes—
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C22×C8×C59—21no—
121#117×C59C2×C411yescharacteristic
122#117×C59C2×C412yes—
123#117×C59C2×C411yescharacteristic
124#117×C59D411yescharacteristic
125#117×C59D411yescharacteristic
126#117×C59D412yes—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59D412yes—
130C2×C42×C59C2312yes—
131C4⋊C8×C59—22no—
132C4⋊C8×C59—22no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#97×C59—22no—
139C4×C8×C59—22no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C23×D59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—81no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162#11745685—42no—
163#11745685—82no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236C22×C412yes—
170C2×D236C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—42no—
182C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
192C42×C59C22×C412yes—
193C42×C59C22×C412yes—
194C42×C59C2×D412yes—
195C42×C59C2×D412yes—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—81no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—44no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C22×C412yes—
215C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59—82no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—41no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—81no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—81no—
276D236—42no—
277D236—41no—
278D236—42no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—41no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—42no—
290#17607—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—162no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59#41012yes—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—82no—
325Dic59—81no—
326#3494—591no—
327#2924D5911yescharacteristic, complemented
328#2347—591no—
329#1521—592no—
330#1519—591no—
331#1514—592no—
332#1513—591no—
333#1509—592no—
334#1507—591no—
335#1502—592no—
336#1501—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—41no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59C2×#41011yescharacteristic
342C2×C59#289711yescharacteristic
343C2×C59#290111yescharacteristic
344D59—81no—
345D59—82no—
346#555—1181no—
347#553—1181no—
348#553—1181no—
349#551—1182no—
350#547—1181no—
351#546—1182no—
352#544—591no—
353#542—592no—
354#540—592no—
355#535—591no—
356#532—592no—
357#529—592no—
358#525—591no—
359C2×#121—591no—
360#520—591no—
361#518—591no—
362C2×#117C2×D5911yescharacteristic
363#433—22no—
364#432C2×D5912yescomplemented
365#431C2×D5912yescomplemented
366#424—21no—
367#407C2×D5911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369#405—21no—
370#389—1181no—
371#388—1182no—
372#383—592no—
373#380—591no—
374C4×C4⋊C4—592no—
375C4×C4⋊C4—1181no—
376C4×C22⋊C4—591no—
377#328—591no—
378#328—591no—
379#328—592no—
380#327—592no—
381#327—592no—
382#327—592no—
383#327—592no—
384#327—591no—
385#327—591no—
386#327—592no—
387C59#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C2×#41—1182no—
390C22×D4—591no—
391C22×D4—1181no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—592no—
396C4⋊Q8—1181no—
397#127—592no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—592no—
401#125—1181no—
402#124—592no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410C22⋊Q8—591no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—592no—
415#121—591no—
416#121—592no—
417#121—591no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#120—1181no—
426#120—1182no—
427C4×Q8—592no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438#117—591no—
439#117—1181no—
440#117—1182no—
441#117C4×D5911yescharacteristic
442#117C4×D5911yescharacteristic
443#117C4×D5912yes—
444#117C22⋊D5912yes—
445#117C22⋊D5911yescharacteristic
446#117C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4D23612yes—
458C2×C42—1182no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42C22×D5912yes—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470#95—591no—
471#95—591no—
472#95—592no—
473#95—1182no—
474#95—1182no—
475C24—1181no—
476C24C2×D23611yescharacteristic
477#41—4722no—
478#41—4722no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—591no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—2362no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×D23612yes—
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23612yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2364no—
529C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
534C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
553C42—1181no—
554C42—1182no—
555C42—4722no—
556C42—2362no—
557C42C2×C4×D5912yes—
558C42C2×C4×D5912yes—
559C42C2×C22⋊D5912yes—
560C42C2×C22⋊D5912yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1182no—
566C23—1181no—
567C23—4721no—
568C23—4721no—
569C23—2362no—
570C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
572C23C22×D23611yescharacteristic
573Q8—4722no—
574Q8—2361no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—4721no—
578D4—4722no—
579D4—2362no—
580D4—2361no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2361no—
584D4—2362no—
585D4—2361no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4721no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
615C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
616C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
617C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—9442no—
636C22—2361no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2362no—
642C22C22×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
643C22#1683820711yescharacteristic
644C22#1683821411yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—4722no—
653C4—4721no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4#1683737512yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—4722no—
665C2—4721no—
666C2C2×#1683737511yescharacteristic
667C2#2143262311yescharacteristic
668C2#2143264111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D59)⋊C4
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2924C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437831C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2924D59
hypocenterC59#17607
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426989C2semidirect
3. #21422674C2semidirect
4. #21422665C2semidirect
5. #21422644C2semidirect
6. #21422640C2semidirect
7. #21422622C2semidirect
8. #21422613C2semidirect
9. #21422592C2semidirect
10. #21422588C2semidirect
11. C59×#2924C2semidirect
18. #16838030C4semidirect
19. #16838023C4semidirect
20. #16838007C4semidirect
21. #16837971C4semidirect
26. #16837882C4semidirect
27. #16837876C4semidirect
30. #16837270C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
36. #16837140C22semidirect
37. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837137C22semidirect
44. #16837137C22semidirect
47. C59×#432C22semidirect
48. C59×#431C22semidirect
327. #2924D59semidirect
364. #432C2×D59semidirect
365. #431C2×D59semidirect
387. C59#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378312
#214269892
#214226742
#214226652
#214226442
#214226402
#214226222
#214226132
#214225922
#214225882
C59×#29242
#1760759