Finite Group Databasebeta

← #28556366

Subgroups — #28556366

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437825C211yesmaximal, characteristic
2#21432756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422654C212yesmaximal, complemented
6#21422640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422631C212yesmaximal, complemented
8#21422602C212yesmaximal, complemented
9#21422585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422579C212yesmaximal, complemented
11C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838116—21no—
13#16838104—21no—
14#16838099—21no—
15#16838078—22no—
16#16838052—21no—
17#16838046—22no—
18#16838033C411yescharacteristic, complemented
19#16838019C412yescomplemented
20#16838005C412yescomplemented
21#16837969C411yescharacteristic, complemented
22#16837947C2212yes—
23#16837933C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25#16837883C411yescharacteristic, complemented
26#16837877C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14273686C2211yescharacteristic
28#16837460—22no—
29#16837456C2212yescomplemented
30#16837452C2212yescomplemented
31#16837430—21no—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837360—21no—
34#16837300—21no—
35#16837290—22no—
36#16837266C2212yescomplemented
37#16837262C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic59—21no—
39#16837247C2212yescomplemented
40#16837140C2212yescomplemented
41#16837138C2211yescharacteristic, complemented
42#16837138C2211yescharacteristic, complemented
43#16837137C2212yescomplemented
44#16837136C2212yes—
45#16837136C2212yes—
46#16837135C2211yescharacteristic, complemented
47#16837135C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#407C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C59×#327C2212yes—
52C59×#327C2212yes—
53C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273726—21no—
57#14273726C2×C412yes—
58#14273723C2×C412yes—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273714—22no—
64#14273714C2×C412yes—
65#14273713—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—21no—
68#14273709—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706C2×C411yescharacteristic
73#14273706C2311yescharacteristic
74#14273704—22no—
75#14273701C2×C411yescharacteristic
76#14273701C2311yescharacteristic
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273698—22no—
80#14273698—21no—
81#14273698—21no—
82#14273696—21no—
83#14273696—22no—
84#14273692C2×C412yes—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59C2×C412yes—
89D4×Dic59C2×C412yes—
90#14273689C2×C412yes—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273686C2×C411yescharacteristic
96#14273686C2×C411yescharacteristic
97#14273686C2×C412yes—
98#14273686C2×C411yescharacteristic
99#14273686D411yescharacteristic
100#14273686D412yes—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273683—22no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59D412yes—
112C2×C4×Dic59—22no—
113C2×C4×Dic59C2312yes—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14273637—22no—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2×C412yes—
131#121×C59C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2311yescharacteristic
140C24×C59—21no—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—81no—
147C2×D4×C59—81no—
148C2×D4×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169#11745687—82no—
170#11745687—82no—
171#11745685—42no—
172C2×D236C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C22×C412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—82no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—44no—
219C4×Dic59C22×C412yes—
220C4×Dic59C22×C412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222C4×Dic59C2×D412yes—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—82no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—41no—
263C22⋊D59—41no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—81no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—82no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
282D236—41no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—41no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#17610—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—162no—
305C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#41012yes—
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—82no—
326#3494—591no—
327#2924—591no—
328#2346—591no—
329#1519—591no—
330#1517—592no—
331#1513—591no—
332#1512—592no—
333#1507D5911yescharacteristic, complemented
334#1505—592no—
335#1501—591no—
336#1500—592no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—41no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59C2×#41011yescharacteristic
343C2×C59#289711yescharacteristic
344C2×C59#290111yescharacteristic
345D59—81no—
346#555—1181no—
347#553—1181no—
348#553—1181no—
349#551—1182no—
350#547—1181no—
351#546—1182no—
352#544—591no—
353#542—592no—
354#540—592no—
355#535—591no—
356#532—592no—
357#529—592no—
358#525—591no—
359C2×#121C2×D5911yescharacteristic
360#520—591no—
361#518—591no—
362C2×#117—591no—
363#433—1182no—
364#432—592no—
365#431—592no—
366#424—1181no—
367#407C2×D5911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—591no—
369#405—1181no—
370#389—1181no—
371#388—1182no—
372#382—592no—
373#380—591no—
374C4×C4⋊C4—1181no—
375C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
376#376—592no—
377#328—592no—
378#328—591no—
379#328—591no—
380#327—592no—
381#327—592no—
382#327—592no—
383#327—591no—
384#327—591no—
385#327C2×D5912yes—
386#327C2×D5912yes—
387C59#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C2×#41—1182no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D5911yescharacteristic
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—592no—
396C4⋊Q8—1181no—
397#127—592no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—592no—
401#125—1181no—
402#124—592no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410C22⋊Q8—591no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—591no—
417#121—591no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1182no—
423#121C4×D5912yes—
424#121C22×D5912yes—
425#120—1182no—
426#120—1181no—
427C4×Q8—592no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438#117—591no—
439#117—591no—
440#117—592no—
441#117—592no—
442#117—591no—
443#117—591no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1181no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—592no—
460C2×C42—1182no—
461C4⋊C8—1182no—
462C4⋊C8—1182no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—591no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8C22×D5912yes—
468#97—1182no—
469C4×C8—1182no—
470#95—592no—
471#95—1182no—
472#95—1182no—
473#95C22×D5911yescharacteristic
474#95C22×D5911yescharacteristic
475C24—21no—
476C24D4×D5911yescharacteristic
477#41—4722no—
478#41—4722no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4C2×C4×D5912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—2362no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4722no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—592no—
539C22⋊C4—592no—
540C22⋊C4—592no—
541C22⋊C4—592no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—4721no—
553C42—42no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—592no—
558C42—1182no—
559C42—1181no—
560C42—2364no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—1181no—
570C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—4722no—
574Q8—2361no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4721no—
583D4—2361no—
584D4—2362no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2361no—
624C8—2361no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—162no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
643C22#1683820611yescharacteristic
644C22#1683821211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1182no—
652C4—1182no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—4722no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4#1683737412yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—4721no—
666C2C2×#1683737411yescharacteristic
667C2#2143262111yescharacteristic
668C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437825C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#17610
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432756C2semidirect
3. #21426979C2semidirect
4. #21422664C2semidirect
5. #21422654C2semidirect
6. #21422640C2semidirect
7. #21422631C2semidirect
8. #21422602C2semidirect
9. #21422585C2semidirect
10. #21422579C2semidirect
11. C59×#1507C2semidirect
18. #16838033C4semidirect
19. #16838019C4semidirect
20. #16838005C4semidirect
21. #16837969C4semidirect
25. #16837883C4semidirect
26. #16837877C4semidirect
29. #16837456C22semidirect
30. #16837452C22semidirect
36. #16837266C22semidirect
39. #16837247C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
43. #16837137C22semidirect
46. #16837135C22semidirect
47. #16837135C22semidirect
333. #1507D59semidirect
387. C59#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378252
#214327562
#214269792
#214226642
#214226542
#214226402
#214226312
#214226022
#214225852
#214225792
C59×#15072
#1761059