Finite Group Databasebeta

← #28556381

Subgroups — #28556381

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437850C211yesmaximal, characteristic
2#21432750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422670C212yesmaximal, complemented
5#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422645C212yesmaximal, complemented
7#21422639C211yesmaximal, characteristic
8#21422618C212yesmaximal, complemented
9#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422593C212yesmaximal, complemented
11C59×#1501C211yesmaximal, characteristic
12#16838122—21no—
13#16838109—21no—
14#16838092—21no—
15#16838092—21no—
16#16838089—22no—
17#16838083—22no—
18#16838030C411yescharacteristic, complemented
19#16838019C412yescomplemented
20#16838012C412yescomplemented
21#16837973C411yescharacteristic, complemented
22#16837954C2212yes—
23#16837933C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25#16837885C411yescharacteristic, complemented
26#16837879C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14273686C2211yescharacteristic
28#16837460—22no—
29#16837456C2212yes—
30#16837452C2212yes—
31#16837428—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33#16837357—21no—
34#16837300—21no—
35#16837296—22no—
36#16837269C2212yes—
37#16837262C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic59—21no—
39#16837253C2212yes—
40#16837140C2212yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837136C2212yes—
46C59×#525C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#328C2211yescharacteristic
50C59×#328C2211yescharacteristic
51C59×#327C2211yescharacteristic
52C59×#327C2211yescharacteristic
53C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55#14273727—21no—
56#14273726C2×C412yes—
57#14273725C2×C412yes—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273719—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714C2×C412yes—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2×C412yes—
77#14273706C2312yes—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81Q8×Dic59C2×C412yes—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84#14273692—22no—
85#14273692C2×C412yes—
86#14273692C2×C412yes—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59C2×C412yes—
90#14273686—21no—
91#14273686C2×C411yescharacteristic
92#14273686C2×C412yes—
93#14273686C2×C411yescharacteristic
94#14273686D411yescharacteristic
95#14273686D412yes—
96#14273686D411yescharacteristic
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59D412yes—
110C2×C4×Dic59—22no—
111C2×C4×Dic59C2312yes—
112Dic59⋊C8—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116#14273637—22no—
117C8×Dic59—22no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95C2312yes—
121C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59—21no—
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#121×C59C2×C411yescharacteristic
128#121×C59C2311yescharacteristic
129#120×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132#117×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2311yescharacteristic
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141#41×C59—42no—
142C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118C22×C412yes—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—42no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—81no—
188C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic59C22×C412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—44no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—82no—
216C4×Dic59C22×C412yes—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220#11745664—42no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—82no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#17612—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57811yescharacteristic
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#41012yes—
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—82no—
310#3495—591no—
311#2924—591no—
312#2347—591no—
313#1521—592no—
314#1520—591no—
315#1515—592no—
316#1513—591no—
317#1509—592no—
318#1508—591no—
319#1503—592no—
320#1501D5911yescharacteristic
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59—41no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59C2×#41011yescharacteristic
327C2×C59#289811yescharacteristic
328C2×C59#290111yescharacteristic
329#556—1181no—
330#554—1181no—
331#552—1181no—
332#552—1181no—
333#552—1182no—
334#551—1182no—
335#544—591no—
336#542—592no—
337#541—592no—
338#536—591no—
339#533—592no—
340#529—592no—
341#525C2×D5911yescharacteristic
342C2×C22⋊Q8—591no—
343#520—591no—
344#519—591no—
345C2×#117—591no—
346#433—1182no—
347#432—592no—
348#431—592no—
349#424—1181no—
350#407—591no—
351C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352#405—1181no—
353#389—1181no—
354#388—1182no—
355#383—592no—
356#380—591no—
357C4×C4⋊C4—592no—
358C4×C4⋊C4—1181no—
359C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
360#328—592no—
361#328—592no—
362#328—592no—
363#328—592no—
364#328—592no—
365#328C2×D5911yescharacteristic
366#328C2×D5911yescharacteristic
367#327—592no—
368#327C2×D5911yescharacteristic
369#327C2×D5911yescharacteristic
370C59#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41C4×D5911yescharacteristic
372C22×Q8—591no—
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—592no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—1181no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#124—592no—
389#124—1182no—
390#123—21no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
405#121C4×D5911yescharacteristic
406#121C22×D5911yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419#117—591no—
420#117—591no—
421#117—592no—
422#117—591no—
423#117—592no—
424#117—591no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428#117—1181no—
429#117C4×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—592no—
443C2×C42—1182no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451#97—1182no—
452C4×C8—1182no—
453#95—592no—
454#95—1182no—
455#95—1182no—
456#95C22×D5911yescharacteristic
457#95C22×D5911yescharacteristic
458C24D4×D5911yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485M16—2362no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1182no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—2364no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—592no—
521C22⋊C4—592no—
522C22⋊C4—592no—
523C22⋊C4—592no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—4721no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—592no—
535C42—592no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C42—1182no—
539C42—4722no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—4722no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C22#1683820911yescharacteristic
610C22#1683821611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—1182no—
620C4—1182no—
621C4—1182no—
622C4—1182no—
623C4—4722no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4#1683737412yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1683737411yescharacteristic
633C2#2143262511yescharacteristic
634C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1501C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC59×#525C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1501D59
hypocenterC59#17612
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432750C2semidirect
3. #21426987C2semidirect
4. #21422670C2semidirect
5. #21422669C2semidirect
6. #21422645C2semidirect
8. #21422618C2semidirect
9. #21422615C2semidirect
10. #21422593C2semidirect
18. #16838030C4semidirect
19. #16838019C4semidirect
20. #16838012C4semidirect
21. #16837973C4semidirect
25. #16837885C4semidirect
26. #16837879C4semidirect
370. C59#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378502
#214327502
#214269872
#214226702
#214226692
#214226452
#214226392
#214226182
#214226152
#214225932
C59×#15012
#1761259