Finite Group Databasebeta

← #28556382

Subgroups — #28556382

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437848C211yesmaximal, characteristic
2#21432754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422671C212yesmaximal, complemented
4#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422646C212yesmaximal, complemented
6#21422637C211yesmaximal, characteristic
7#21422619C212yesmaximal, complemented
8#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422594C212yesmaximal, complemented
10#21422585C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838120—21no—
13#16838107—21no—
14#16838091—21no—
15#16838087—21no—
16#16838085—22no—
17#16838078—22no—
18#16838030C411yescharacteristic, complemented
19#16838023C412yescomplemented
20#16838014C412yescomplemented
21#16837978C411yescharacteristic, complemented
22#16837959C2212yes—
23#16837936C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837882C411yescharacteristic, complemented
27#16837879C411yescharacteristic, complemented
28#16837463—22no—
29#16837459C2212yes—
30#16837455C2212yes—
31#16837429—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837358—21no—
35#16837138C2211yescharacteristic
36#16837138C2212yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837138C2212yes—
39#16837138C2212yes—
40#16837138C2212yes—
41#16837138C2211yescharacteristic
42#16837135C2211yescharacteristic
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2211yescharacteristic
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#389—21no—
47C59×#388—22no—
48C59×#383C2212yes—
49C59×#380C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59—21no—
51C4×C4⋊C4×C59C2212yes—
52C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727C2×C412yes—
58#14273727C2×C412yes—
59#14273726—21no—
60#14273722—22no—
61#14273721—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—22no—
65#14273719C2×C412yes—
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273715C2×C412yes—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—21no—
73#14273710—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706C2×C412yes—
81#14273706C2×C411yescharacteristic
82#14273706C2312yes—
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273701C2×C411yescharacteristic
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273696—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118C2×C412yes—
91C4×Dic118C2×C412yes—
92C4×Dic118C2×C412yes—
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236C2×C412yes—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686—22no—
101#14273686C2×C411yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273684—22no—
104#14273683—22no—
105C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14273638—22no—
117C4×C59⋊C8—22no—
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119#117×C59C2×C411yescharacteristic
120#117×C59C2×C412yes—
121#117×C59C2×C411yescharacteristic
122#117×C59D411yescharacteristic
123#117×C59D412yes—
124#117×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59D412yes—
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59—22no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135#95×C59—22no—
136#95×C59—22no—
137#95×C59C2311yescharacteristic
138#95×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2312yes—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745685—42no—
159C2×D236C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118C22×C412yes—
166C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—44no—
169C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
172C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—81no—
177C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
181C42×C59—42no—
182C42×C59—82no—
183C42×C59C22×C412yes—
184C42×C59C22×C412yes—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59C2×D412yes—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C22×C412yes—
202C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—21no—
217#11745664—42no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—41no—
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—81no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—81no—
267D236—41no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#17612—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C22×C59#57811yescharacteristic
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#41012yes—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310#3495—591no—
311#2924—591no—
312#2347D5911yescharacteristic, complemented
313#1521—592no—
314#1520—591no—
315#1515—592no—
316#1513—591no—
317#1509—592no—
318#1508—591no—
319#1503—592no—
320#1501—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59—41no—
325C2×C59C2×#41011yescharacteristic
326C2×C59#289811yescharacteristic
327C2×C59#290111yescharacteristic
328D59—81no—
329#556—1181no—
330#554—1181no—
331#552—1182no—
332#552—1181no—
333#552—1181no—
334#551—1182no—
335#544—591no—
336#542—592no—
337#541—592no—
338#536—591no—
339#533—592no—
340#529—592no—
341#525—591no—
342C2×C22⋊Q8—591no—
343#520—591no—
344#519—591no—
345C2×#117C2×D5911yescharacteristic
346#433—1182no—
347#432—592no—
348#431—592no—
349#424—1181no—
350#407—591no—
351C2×C22⋊C8—591no—
352#405—1181no—
353#389—21no—
354#388—22no—
355#383C2×D5912yes—
356#380C2×D5911yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—21no—
358C4×C4⋊C4C2×D5912yes—
359C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
360#328—591no—
361#328—591no—
362#328—592no—
363#328—592no—
364#328—592no—
365#328—592no—
366#328—592no—
367#327—591no—
368#327—591no—
369#327—592no—
370C59#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—591no—
372C22×Q8—591no—
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—1181no—
376C4⋊Q8—592no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1181no—
387#125—1182no—
388#124—592no—
389#124—1182no—
390#123—1181no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—591no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405#121—591no—
406#121—591no—
407#120—1181no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419#117—591no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117C4×D5911yescharacteristic
425#117C4×D5911yescharacteristic
426#117C4×D5912yes—
427#117D23611yescharacteristic
428#117D23612yes—
429#117D23611yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42C22×D5912yes—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C22⋊C8—591no—
447C22⋊C8—591no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451#97—1182no—
452C4×C8—1182no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95C22×D5911yescharacteristic
456#95C22×D5911yescharacteristic
457#95C22×D5912yes—
458C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459#41—2362no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485M16—2362no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—2362no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
511C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
529C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
530C42—42no—
531C42—82no—
532C42—1181no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42C2×C4×D5912yes—
537C42C2×C4×D5912yes—
538C42C2×D23612yes—
539C42C2×D23612yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1181no—
545C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
546C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548Q8—4722no—
549Q8—2362no—
550Q8—2361no—
551Q8—2362no—
552D4—4721no—
553D4—2361no—
554D4—2362no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
586C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
587C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
588C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C22×D23611yescharacteristic
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22C22×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
609C22#1683821311yescharacteristic
610C22#1683821711yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—2361no—
622C4—2362no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4#1683737512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—4721no—
632C2C2×#1683737511yescharacteristic
633C2#2143262611yescharacteristic
634C2#2143264411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D59)⋊C4
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2347C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#16837913C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2347D59
hypocenterC59#17612
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432754C2semidirect
3. #21422671C2semidirect
4. #21422667C2semidirect
5. #21422646C2semidirect
7. #21422619C2semidirect
8. #21422615C2semidirect
9. #21422594C2semidirect
11. C59×#2347C2semidirect
18. #16838030C4semidirect
19. #16838023C4semidirect
20. #16838014C4semidirect
21. #16837978C4semidirect
26. #16837882C4semidirect
27. #16837879C4semidirect
312. #2347D59semidirect
370. C59#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378482
#214327542
#214226712
#214226672
#214226462
#214226372
#214226192
#214226152
#214225942
#214225852
C59×#23472
#1761259