Finite Group Databasebeta

← #28556390

Subgroups — #28556390

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437842C211yesmaximal, characteristic
2#21432750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422672C212yesmaximal, complemented
5#21422645C212yesmaximal, complemented
6#21422637C211yesmaximal, characteristic
7#21422620C212yesmaximal, complemented
8#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422593C212yesmaximal, complemented
10#21422588C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838123—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838087—22no—
16#16838086—21no—
17#16838078—22no—
18#16838033C411yescharacteristic, complemented
19#16838025C412yescomplemented
20#16838012C412yescomplemented
21#16837976C411yescharacteristic, complemented
22#16837954C2212yes—
23#16837938C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25#16837883C411yescharacteristic, complemented
26#16837880C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14273686C2211yescharacteristic
28#16837460—22no—
29#16837456C2212yes—
30#16837452C2212yes—
31#16837428—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33#16837357—21no—
34#16837298—21no—
35#16837290—22no—
36#16837269C2212yes—
37C4⋊C4×Dic59—21no—
38#16837253C2212yes—
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837140C2211yescharacteristic
41#16837140C2211yescharacteristic
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837137C2211yescharacteristic
46#16837137C2211yescharacteristic
47#16837135C2212yes—
48C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#380C2211yescharacteristic
51C59×#328C2212yes—
52C59×#328C2212yes—
53C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55#14273726—21no—
56#14273726C2×C412yes—
57#14273725C2×C412yes—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718—21no—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273716C2×C412yes—
68#14273713—22no—
69#14273711—22no—
70#14273710—21no—
71#14273710—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706C2×C411yescharacteristic
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273704—22no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80#14273701C2×C411yescharacteristic
81#14273701C2311yescharacteristic
82#14273696—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59C2×C412yes—
86Q8×Dic59C2×C412yes—
87#14273692—22no—
88#14273692C2×C412yes—
89#14273689C2×C412yes—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686—22no—
95#14273686C2×C411yescharacteristic
96#14273686C2×C411yescharacteristic
97#14273686C2×C412yes—
98#14273686C2×C411yescharacteristic
99#14273686D411yescharacteristic
100#14273686D412yes—
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273685—22no—
104#14273683—22no—
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C22⋊Dic59D412yes—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59—22no—
113C2×C4×Dic59C2312yes—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273637—22no—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59C2312yes—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161#11745685—42no—
162C2×D236C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59C22×C412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—81no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—44no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—82no—
216C4×Dic59C22×C412yes—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220#11745664—42no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—41no—
251C22⋊D59—41no—
252C22⋊D59—81no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269D236—41no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—82no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#17612—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C22×C59#57811yescharacteristic
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—82no—
300C4×C59#41012yes—
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—81no—
310#3495—591no—
311#2924—591no—
312#2347—591no—
313#1521—592no—
314#1520D5911yescharacteristic, complemented
315#1515—592no—
316#1513—591no—
317#1509—592no—
318#1508—591no—
319#1503—592no—
320#1501—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59—41no—
325C2×C59C2×#41011yescharacteristic
326C2×C59#289811yescharacteristic
327C2×C59#290111yescharacteristic
328D59—81no—
329#556—1181no—
330#554—1181no—
331#552—1182no—
332#552—1181no—
333#552—1181no—
334#551—1182no—
335#544—591no—
336#542—592no—
337#541—592no—
338#536—591no—
339#533—592no—
340#529—592no—
341#525—591no—
342C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
343#520—591no—
344#519—591no—
345C2×#117—591no—
346#433—1182no—
347#432—592no—
348#431—592no—
349#424—1181no—
350#407—591no—
351C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352#405—1181no—
353#389—1181no—
354#388—1182no—
355#383—592no—
356#380C2×D5911yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—592no—
358C4×C4⋊C4—1181no—
359C4×C22⋊C4—591no—
360#328—592no—
361#328—592no—
362#328—591no—
363#328—591no—
364#328—592no—
365#328C2×D5912yes—
366#328C2×D5912yes—
367#327—591no—
368#327—591no—
369#327—592no—
370C59#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—591no—
372C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×M16—1181no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—592no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—592no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1181no—
388#124—592no—
389#124—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1181no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—591no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8C4×D5912yes—
404C22⋊Q8C22×D5912yes—
405#121—591no—
406#121—591no—
407#120—1181no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—592no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—591no—
420#117—591no—
421#117—592no—
422#117—591no—
423#117—592no—
424#117—591no—
425#117—591no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—592no—
442C2×C42—1182no—
443C2×C42—1181no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451#97—1182no—
452C4×C8—1182no—
453#95—591no—
454#95—591no—
455#95—1182no—
456#95—1182no—
457#95C22×D5912yes—
458C24D4×D5911yescharacteristic
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8C2×C4×D5912yes—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485M16—2362no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1182no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2364no—
513C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—592no—
518C22⋊C4—592no—
519C22⋊C4—592no—
520C22⋊C4—592no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1181no—
538C42—4722no—
539C42—2362no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1181no—
545C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—4722no—
551Q8—2361no—
552D4—4721no—
553D4—2361no—
554D4—2362no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C22#1683820811yescharacteristic
610C22#1683821511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—1182no—
618C4—1182no—
619C4—1182no—
620C4—1182no—
621C4—4721no—
622C4—2362no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683737412yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—4721no—
632C2C2×#1683737411yescharacteristic
633C2#2143262411yescharacteristic
634C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#16837913C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#17612
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432750C2semidirect
3. #21426991C2semidirect
4. #21422672C2semidirect
5. #21422645C2semidirect
7. #21422620C2semidirect
8. #21422616C2semidirect
9. #21422593C2semidirect
11. C59×#1520C2semidirect
18. #16838033C4semidirect
19. #16838025C4semidirect
20. #16838012C4semidirect
21. #16837976C4semidirect
25. #16837883C4semidirect
26. #16837880C4semidirect
314. #1520D59semidirect
370. C59#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378422
#214327502
#214269912
#214226722
#214226452
#214226372
#214226202
#214226162
#214225932
#214225882
C59×#15202
#1761259