Subgroups — #28556396

Order 15104.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#327×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
11	#16838057	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16838055	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16838048	—	2	2	no	—
14	#16838045	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16838037	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837980	—	2	1	no	—
18	#16837960	—	2	2	no	—
19	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
23	C₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
24	#16837467	—	2	2	no	—
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837298	—	2	1	no	—
28	#16837276	—	2	2	no	—
29	#16837261	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#95×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837137	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837136	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837136	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837135	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₉×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14273773	—	4	4	no	—
42	#14273773	—	4	4	no	—
43	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
54	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14273715	—	2	1	no	—
57	#14273712	—	2	4	no	—
58	#14273709	—	2	4	no	—
59	#14273706	—	2	2	no	—
60	#14273703	—	2	2	no	—
61	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14273701	—	2	1	no	—
63	#14273701	—	2	2	no	—
64	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273700	—	2	4	no	—
66	#14273699	—	2	4	no	—
67	#14273698	—	2	2	no	—
68	#14273698	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14273697	—	2	4	no	—
70	#14273695	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
77	#14273689	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11745689	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
133	#11745685	—	4	2	no	—
134	#11745685	—	4	2	no	—
135	#11745685	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₃₆	D₈	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₉	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	D₂₃₆	—	4	8	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	D₂₃₆	—	8	1	no	—
230	D₂₃₆	#102	1	8	yes	—
231	D₂₃₆	#102	1	8	yes	—
232	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	#17613	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
257	C₂×D₅₉	C₂×#102	1	8	yes	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	2	yes	—
266	Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	8	1	no	—
270	#3496	—	59	1	no	—
271	#2972	—	59	1	no	—
272	#2349	—	59	1	no	—
273	#1519	—	59	4	no	—
274	#1517	—	59	1	no	—
275	#1517	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1502	—	59	1	no	—
277	#1502	—	59	1	no	—
278	C₂×#327	—	59	4	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
285	D₅₉	—	2	8	no	—
286	D₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
288	#547	—	59	2	no	—
289	#547	—	59	2	no	—
290	#546	—	118	2	no	—
291	#546	—	118	2	no	—
292	D₄²	—	59	2	no	—
293	D₄²	—	59	2	no	—
294	#537	—	118	1	no	—
295	#534	—	118	2	no	—
296	#532	—	59	1	no	—
297	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	—	59	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
301	C₈×D₄	—	118	2	no	—
302	C₈×D₄	—	118	2	no	—
303	#431	—	59	1	no	—
304	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
306	#389	—	118	1	no	—
307	#385	—	118	2	no	—
308	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#380	—	59	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
311	C₂×#95	—	59	2	no	—
312	#327	—	59	2	no	—
313	#327	—	59	2	no	—
314	#327	—	59	2	no	—
315	#327	—	59	2	no	—
316	#327	—	59	4	no	—
317	#327	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
318	C₅₉	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂×#41	—	118	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#127	—	59	1	no	—
336	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	118	1	no	—
339	#123	—	118	4	no	—
340	#123	—	118	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	59	4	no	—
345	#121	—	59	2	no	—
346	#121	—	59	4	no	—
347	#121	—	118	4	no	—
348	#121	—	118	2	no	—
349	#121	—	118	2	no	—
350	#121	—	118	4	no	—
351	#121	—	118	1	no	—
352	#121	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	#120	—	118	4	no	—
354	#120	—	118	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	59	2	no	—
357	C₄×D₄	—	59	2	no	—
358	C₄×D₄	—	59	2	no	—
359	C₄×D₄	—	59	2	no	—
360	C₄×D₄	—	59	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	1	no	—
362	C₄×D₄	—	236	4	no	—
363	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	118	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	59	1	no	—
383	#95	—	59	1	no	—
384	#95	—	118	2	no	—
385	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	59	2	no	—
387	C₂⁴	—	118	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	236	8	no	—
391	#41	—	236	8	no	—
392	#41	—	236	2	no	—
393	#41	—	236	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	59	2	no	—
400	C₂×D₄	—	59	2	no	—
401	C₂×D₄	—	59	4	no	—
402	C₂×D₄	—	59	4	no	—
403	C₂×D₄	—	59	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	4	no	—
405	C₂×D₄	—	118	4	no	—
406	C₂×D₄	—	118	4	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	118	1	no	—
409	C₂×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂×D₄	—	472	4	no	—
411	C₂×D₄	—	236	8	no	—
412	C₂×D₄	—	236	8	no	—
413	C₂×D₄	—	236	8	no	—
414	C₂×D₄	—	236	8	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	118	2	no	—
434	C₂×C₈	—	472	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
454	C₄²	—	236	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	59	4	no	—
461	C₂³	—	59	4	no	—
462	C₂³	—	59	4	no	—
463	C₂³	—	118	2	no	—
464	C₂³	—	472	4	no	—
465	C₂³	—	472	4	no	—
466	C₂³	—	236	2	no	—
467	C₂³	—	236	2	no	—
468	C₂³	—	236	8	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	59	8	no	—
478	D₄	—	59	8	no	—
479	D₄	—	472	1	no	—
480	D₄	—	472	4	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	D₄	—	236	8	no	—
483	D₄	—	236	8	no	—
484	D₄	—	236	2	no	—
485	D₄	—	236	2	no	—
486	D₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	59	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	472	8	no	—
498	C₂×C₄	—	236	4	no	—
499	C₂×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂×C₄	—	236	8	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	1	no	—
503	C₂×C₄	—	236	1	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	236	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	59	8	no	—
524	C₂²	—	118	4	no	—
525	C₂²	—	118	4	no	—
526	C₂²	—	944	8	no	—
527	C₂²	—	236	4	no	—
528	C₂²	—	236	4	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	236	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	118	4	no	—
542	C₄	—	472	1	no	—
543	C₄	—	236	2	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	#102×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₄	#102×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	118	8	no	—
551	C₂	—	472	2	no	—
552	C₂	#21432555	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21432642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1517	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437858	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433119	C₂	semidirect
3. #21427004	C₂	semidirect
4. #21422662	C₂	semidirect
5. #21422655	C₂	semidirect
6. #21422592	C₂	semidirect
7. #21422591	C₂	semidirect
8. #327×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1517	C₂	semidirect
11. #16838057	C₄	semidirect
12. #16838055	C₄	semidirect
15. D₄×D₂₃₆	C₄	semidirect
16. #16838037	C₄	semidirect
25. #16837455	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837261	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
31. #95×D₅₉	C₂²	semidirect
32. #16837137	C₂²	semidirect
33. #16837137	C₂²	semidirect
34. #16837136	C₂²	semidirect
35. #16837136	C₂²	semidirect
36. #16837135	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#382	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#327	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
54. #14273727	C₂×C₄	semidirect
55. #14273724	C₂×C₄	semidirect
61. #14273702	C₂×C₄	semidirect
68. #14273698	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
95. #127×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
275. #1517	D₅₉	semidirect
304. #431	C₂×D₅₉	semidirect
308. #382	C₂×D₅₉	semidirect
317. #327	C₂×D₅₉	semidirect
318. C₅₉	#17613	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
336. #127	C₄×D₅₉	semidirect
363. C₄×D₄	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437858	2
#21433119	2
#21427004	2
#21422662	2
#21422655	2
#21422592	2
#21422591	2
#327×D₅₉	2
C₅₉×#1517	2
#17613	59