Subgroups — #28556408

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838101	—	2	2	no	—
13	#16838098	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16838092	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16838081	—	2	2	no	—
16	#16838061	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16838048	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16837999	—	2	1	no	—
19	#16837990	—	2	1	no	—
20	#16837961	—	2	1	no	—
21	#16837936	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837875	—	2	1	no	—
26	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837138	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₉×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#14273722	—	2	2	no	—
59	#14273721	—	2	2	no	—
60	#14273720	—	2	2	no	—
61	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#14273717	—	2	2	no	—
63	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#14273713	—	2	2	no	—
65	#14273712	—	2	2	no	—
66	#14273710	—	2	2	no	—
67	#14273710	—	2	2	no	—
68	#14273709	—	2	2	no	—
69	#14273708	—	2	2	no	—
70	#14273706	—	2	1	no	—
71	#14273706	—	2	1	no	—
72	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273705	—	2	2	no	—
76	#14273701	—	2	1	no	—
77	#14273701	—	2	1	no	—
78	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273700	—	2	2	no	—
82	#14273699	—	2	2	no	—
83	#14273699	—	2	2	no	—
84	#14273696	—	2	2	no	—
85	#14273695	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
91	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#14273684	—	2	2	no	—
95	#14273683	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	#11745685	—	8	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	8	1	no	—
193	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
283	D₂₃₆	—	4	2	no	—
284	D₂₃₆	—	8	1	no	—
285	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
289	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#17615	—	59	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
325	Dic₅₉	—	4	2	no	—
326	Dic₅₉	—	4	2	no	—
327	Dic₅₉	—	4	2	no	—
328	#3505	—	59	1	no	—
329	#2972	—	59	1	no	—
330	#2353	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1521	—	59	2	no	—
332	#1520	—	59	1	no	—
333	#1519	—	59	1	no	—
334	#1516	—	59	2	no	—
335	#1501	—	59	2	no	—
336	#1500	—	59	2	no	—
337	C₂×#328	—	59	1	no	—
338	C₂×#327	—	59	1	no	—
339	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
347	D₅₉	—	8	2	no	—
348	#553	—	59	2	no	—
349	#553	—	118	2	no	—
350	#552	—	59	2	no	—
351	#551	—	118	2	no	—
352	#548	—	59	2	no	—
353	#546	—	59	2	no	—
354	#539	—	118	1	no	—
355	#538	—	118	1	no	—
356	#534	—	118	1	no	—
357	#529	—	59	2	no	—
358	#525	—	59	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
360	C₂×#121	—	59	1	no	—
361	#518	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₈×D₄	—	118	2	no	—
364	C₈×D₄	—	118	2	no	—
365	#431	—	59	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
369	#388	—	2	1	no	—
370	#387	—	2	1	no	—
371	#386	—	2	1	no	—
372	#383	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#381	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#328	—	59	2	no	—
380	#328	—	59	2	no	—
381	#328	—	59	2	no	—
382	#328	—	59	2	no	—
383	#327	—	59	2	no	—
384	#327	—	59	2	no	—
385	#327	—	59	2	no	—
386	#327	—	59	2	no	—
387	C₅₉	#17615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#41	—	59	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
399	#126	—	118	2	no	—
400	#126	—	118	2	no	—
401	#126	—	118	2	no	—
402	#125	—	59	2	no	—
403	#125	—	118	2	no	—
404	#124	—	59	2	no	—
405	#124	—	118	2	no	—
406	#123	—	118	2	no	—
407	#123	—	118	2	no	—
408	#123	—	118	2	no	—
409	#123	—	118	2	no	—
410	#123	—	118	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
417	#121	—	59	2	no	—
418	#121	—	59	2	no	—
419	#121	—	59	2	no	—
420	#121	—	118	2	no	—
421	#121	—	118	2	no	—
422	#121	—	118	1	no	—
423	#121	—	118	1	no	—
424	#121	—	118	2	no	—
425	#120	—	118	2	no	—
426	#120	—	118	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
428	C₄×D₄	—	59	2	no	—
429	C₄×D₄	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	—	118	2	no	—
432	C₄×D₄	—	118	2	no	—
433	C₄×D₄	—	118	2	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
438	#117	—	59	2	no	—
439	#117	—	118	2	no	—
440	#117	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
463	C₄×C₈	—	118	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	—	118	1	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	472	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	472	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	59	2	no	—
483	C₂×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	118	2	no	—
485	C₂×D₄	—	118	2	no	—
486	C₂×D₄	—	118	2	no	—
487	C₂×D₄	—	118	1	no	—
488	C₂×D₄	—	472	1	no	—
489	C₂×D₄	—	236	2	no	—
490	C₂×D₄	—	236	2	no	—
491	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	118	2	no	—
519	C₂×C₈	—	118	2	no	—
520	C₂×C₈	—	472	2	no	—
521	C₂×C₈	—	472	1	no	—
522	C₂×C₈	—	472	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
534	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	8	1	no	—
555	C₄²	—	118	2	no	—
556	C₄²	—	118	2	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	118	2	no	—
566	C₂³	—	472	1	no	—
567	C₂³	—	472	1	no	—
568	C₂³	—	236	2	no	—
569	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
573	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	472	1	no	—
576	Q₈	—	236	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	472	1	no	—
580	D₄	—	472	2	no	—
581	D₄	—	472	2	no	—
582	D₄	—	236	2	no	—
583	D₄	—	236	4	no	—
584	D₄	—	236	2	no	—
585	D₄	—	236	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	118	2	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₄	—	472	2	no	—
615	C₂×C₄	—	472	2	no	—
616	C₂×C₄	—	472	1	no	—
617	C₂×C₄	—	472	1	no	—
618	C₂×C₄	—	236	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	236	2	no	—
627	C₈	—	236	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	944	2	no	—
642	C₂²	—	236	2	no	—
643	C₂²	—	236	2	no	—
644	C₂²	—	236	2	no	—
645	C₂²	#16837396	1	2	yes	—
646	C₂²	#16837396	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	1	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	236	2	no	—
662	C₄	—	236	2	no	—
663	C₄	—	236	2	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	472	2	no	—
670	C₂	#21432556	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16837396	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#21432644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2353	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437935	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2353	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433120	C₂	semidirect
3. #21422671	C₂	semidirect
4. #21422667	C₂	semidirect
5. #21422663	C₂	semidirect
6. #21422650	C₂	semidirect
7. #21422585	C₂	semidirect
8. #21422580	C₂	semidirect
9. C₂×#16837138	C₂	semidirect
10. C₂×#16837135	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2353	C₂	semidirect
13. #16838098	C₄	semidirect
14. #16838092	C₄	semidirect
16. #16838061	C₄	semidirect
17. #16838048	C₄	semidirect
28. #16837455	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #16837138	C₂²	semidirect
33. #16837138	C₂²	semidirect
34. #16837138	C₂²	semidirect
35. #16837138	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#383	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#381	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#376	C₂²	semidirect
51. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
61. #14273719	C₂×C₄	semidirect
63. #14273715	C₂×C₄	semidirect
73. #14273706	C₂×C₄	semidirect
79. #14273701	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
93. #14273686	C₂×C₄	semidirect
330. #2353	D₅₉	semidirect
372. #383	C₂×D₅₉	semidirect
373. #381	C₂×D₅₉	semidirect
376. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
377. #376	C₂×D₅₉	semidirect
387. C₅₉	#17615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437935	2
#21433120	2
#21422671	2
#21422667	2
#21422663	2
#21422650	2
#21422585	2
#21422580	2
C₂×#16837138	2
C₂×#16837135	2
C₅₉×#2353	2
#17615	59