Subgroups — #28556427

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838135	—	2	2	no	—
11	#16838122	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16838117	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16838102	—	2	2	no	—
14	#16838073	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16838057	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837990	—	2	2	no	—
17	#16837969	—	2	1	no	—
18	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837913	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837883	—	2	1	no	—
22	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	D₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837138	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837138	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837138	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837135	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14273723	—	2	2	no	—
49	#14273720	—	2	4	no	—
50	#14273719	—	2	1	no	—
51	#14273715	—	2	1	no	—
52	#14273714	—	2	2	no	—
53	#14273713	—	2	4	no	—
54	#14273710	—	2	4	no	—
55	#14273709	—	2	4	no	—
56	#14273706	—	2	1	no	—
57	#14273706	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273701	—	2	1	no	—
60	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273700	—	2	4	no	—
63	#14273698	—	2	2	no	—
64	#14273698	—	2	2	no	—
65	#14273696	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14273692	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273689	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
74	#14273686	—	2	1	no	—
75	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14273685	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
123	#11745685	—	4	2	no	—
124	#11745685	—	4	2	no	—
125	#11745685	—	8	4	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	D₂₃₆	—	4	2	no	—
208	D₂₃₆	—	4	2	no	—
209	D₂₃₆	—	8	1	no	—
210	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#17617	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₉	#416	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₉	#416	1	2	yes	—
241	Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	#3506	—	59	1	no	—
245	#2972	—	59	1	no	—
246	#2357	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1518	—	59	1	no	—
248	#1517	—	59	1	no	—
249	#1516	—	59	4	no	—
250	#1503	—	59	1	no	—
251	#1502	—	59	1	no	—
252	#1501	—	59	4	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
259	D₅₉	—	8	2	no	—
260	#559	—	118	2	no	—
261	#556	—	59	2	no	—
262	#555	—	59	2	no	—
263	#553	—	118	2	no	—
264	#550	—	59	2	no	—
265	#547	—	59	2	no	—
266	#538	—	118	2	no	—
267	#535	—	118	1	no	—
268	#533	—	59	1	no	—
269	#532	—	59	1	no	—
270	#525	—	59	4	no	—
271	#520	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₄	—	118	2	no	—
274	C₈×D₄	—	118	2	no	—
275	#431	—	59	1	no	—
276	#431	—	59	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
278	#390	—	2	1	no	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	#328	—	59	2	no	—
286	#328	—	59	4	no	—
287	#328	—	59	2	no	—
288	#327	—	59	2	no	—
289	#327	—	59	4	no	—
290	#327	—	59	2	no	—
291	C₅₉	#17617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	59	4	no	—
293	C₂×#41	—	118	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
300	#127	—	59	1	no	—
301	#127	—	118	2	no	—
302	#126	—	118	4	no	—
303	#125	—	118	1	no	—
304	#124	—	118	2	no	—
305	#124	—	118	4	no	—
306	#124	—	118	1	no	—
307	#123	—	118	4	no	—
308	#123	—	118	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
312	#121	—	59	4	no	—
313	#121	—	59	2	no	—
314	#121	—	118	2	no	—
315	#121	—	118	2	no	—
316	#121	—	118	1	no	—
317	#121	—	118	4	no	—
318	#120	—	118	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
322	C₄×D₄	—	59	2	no	—
323	C₄×D₄	—	118	4	no	—
324	C₄×D₄	—	118	4	no	—
325	C₄×D₄	—	118	2	no	—
326	C₄×D₄	—	118	1	no	—
327	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
331	#117	—	59	4	no	—
332	#117	—	118	1	no	—
333	#117	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
349	C₄×C₈	—	118	1	no	—
350	C₄×C₈	—	118	1	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	#41	—	472	4	no	—
358	#41	—	236	2	no	—
359	#41	—	236	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	59	2	no	—
366	C₂×D₄	—	118	4	no	—
367	C₂×D₄	—	118	4	no	—
368	C₂×D₄	—	118	2	no	—
369	C₂×D₄	—	118	1	no	—
370	C₂×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	118	2	no	—
386	C₂×C₈	—	118	2	no	—
387	C₂×C₈	—	472	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	8	2	no	—
413	C₄²	—	118	4	no	—
414	C₄²	—	118	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	118	2	no	—
424	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	472	1	no	—
427	Q₈	—	236	2	no	—
428	Q₈	—	236	2	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	472	1	no	—
432	D₄	—	472	4	no	—
433	D₄	—	472	4	no	—
434	D₄	—	236	2	no	—
435	D₄	—	236	2	no	—
436	D₄	—	236	2	no	—
437	D₄	—	236	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	472	4	no	—
456	C₂×C₄	—	236	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	236	2	no	—
467	C₈	—	236	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	236	2	no	—
476	C₂²	—	236	2	no	—
477	C₂²	—	236	2	no	—
478	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	236	2	no	—
490	C₄	—	236	2	no	—
491	C₄	—	236	2	no	—
492	C₄	#16837396	1	2	yes	—
493	C₄	#16837396	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	472	2	no	—
498	C₂	#21432556	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16837396	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21432644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2357	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437948	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433120	C₂	semidirect
3. #21422659	C₂	semidirect
4. #21422655	C₂	semidirect
5. #21422650	C₂	semidirect
6. #21422594	C₂	semidirect
7. #21422590	C₂	semidirect
8. #21422585	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2357	C₂	semidirect
11. #16838122	C₄	semidirect
12. #16838117	C₄	semidirect
14. #16838073	C₄	semidirect
15. #16838057	C₄	semidirect
246. #2357	D₅₉	semidirect
291. C₅₉	#17617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437948	2
#21433120	2
#21422659	2
#21422655	2
#21422650	2
#21422594	2
#21422590	2
#21422585	2
C₅₉×#2357	2
#17617	59