Group #28556440 — subgroups

Subgroups — #28556440

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422659	C₂	1	6	yes	maximal
4	#21422594	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₅₉×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₁₁₈	C₄	1	4	yes	complemented
7	#16838131	C₄	1	4	yes	complemented
8	#16838128	—	2	4	no	—
9	#16838033	—	2	3	no	—
10	#16837959	C₂²	1	6	yes	—
11	#16837880	—	2	1	no	—
12	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#16837455	C₂²	1	6	yes	—
14	#16837138	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837138	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#389	—	2	3	no	—
19	C₅₉×#382	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#14273727	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	#14273727	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	#14273726	—	2	12	no	—
24	#14273719	—	2	6	no	—
25	#14273718	—	2	12	no	—
26	#14273706	—	2	6	no	—
27	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
31	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	#14273686	—	2	6	no	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
45	#95×C₅₉	—	2	3	no	—
46	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
57	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₄²×C₅₉	—	4	6	no	—
62	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
66	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
67	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
68	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
70	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₅₉	#103	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
92	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
93	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
94	#17619	—	59	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
103	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
105	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	12	yes	—
106	Dic₅₉	—	4	4	no	—
107	Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	#3502	—	59	1	no	—
109	#2982	—	59	1	no	—
110	#2351	D₅₉	1	1	yes	characteristic
111	#1518	—	59	6	no	—
112	#1503	—	59	6	no	—
113	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
118	Q₈²	—	59	4	no	—
119	#557	—	59	4	no	—
120	#557	—	118	4	no	—
121	#544	—	118	3	no	—
122	#533	—	59	6	no	—
123	#519	—	118	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
127	#431	—	59	6	no	—
128	#389	—	2	3	no	—
129	#382	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
131	#328	—	59	4	no	—
132	#328	—	59	12	no	—
133	C₅₉	#17619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	118	12	no	—
138	#125	—	118	12	no	—
139	#125	—	118	6	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	59	12	no	—
144	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
147	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
149	#117	—	118	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	118	6	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
157	C₄×C₈	—	118	6	no	—
158	#95	—	2	3	no	—
159	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	#95	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
161	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
163	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	#11745670	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	#11745672	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	118	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
176	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
177	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
178	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
180	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
182	C₄²	—	4	6	no	—
183	C₄²	—	118	12	no	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	472	6	no	—
188	Q₈	—	236	4	no	—
189	Q₈	#14273650	1	16	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄	—	118	4	no	—
199	C₂×C₄	—	118	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	236	4	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	6	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	3	no	—
217	C₄	—	236	4	no	—
218	C₄	—	236	4	no	—
219	C₄	C₂×#14273650	1	12	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	#21432559	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#14273650	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#21432644	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21437906

C₂

yes

maximal, characteristic

#21433177

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422659

C₂

yes

maximal

#21422594

C₂

yes

maximal

C₅₉×#2351

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₁₈

C₄

yes

complemented

#16838131

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16837880

—

Q₈×C₅₉⋊C₈

—

#16837455

C₂²

yes

—

#16837138

C₂²

yes

—

#16837138

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#389

—

C₅₉×#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#14273727

C₂×C₄

yes

—

#14273727

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₅₉

—

Q₈×Dic₅₉

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

#14273686

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

#95×C₅₉

—

#95×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₅₉⋊C₈

—

#17619

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

100

C₄×C₅₉

—

101

C₄×C₅₉

—

102

C₄×C₅₉

—

103

C₄×C₅₉

—

104

C₄×C₅₉

—

105

C₄×C₅₉

C₂×#103

yes

—

106

Dic₅₉

—

107

Dic₅₉

—

108

#3502

—

109

#2982

—

110

#2351

D₅₉

yes

characteristic

111

#1518

—

112

#1503

—

113

C₂×C₅₉

—

114

C₂×C₅₉

—

115

C₂×C₅₉

#2884

yes

characteristic

116

C₂×C₅₉

C₂²×#103

yes

characteristic

117

C₂×C₅₉

#2901

yes

characteristic

118

Q₈²

—

119

#557

—

120

#557

—

118

—

121

#544

—

118

—

122

#533

—

123

#519

—

118

—

124

C₂×C₄×Q₈

—

125

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

126

C₈×Q₈

—

118

—

127

#431

—

128

#389

—

129

#382

C₂×D₅₉

yes

—

130

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

131

#328

—

132

#328

—

133

C₅₉

#17619

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

118

—

138

#125

—

118

—

139

#125

—

118

—

140

C₂²⋊Q₈

—

141

C₂²⋊Q₈

—

118

—

142

C₄×Q₈

—

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×Q₈

—

118

—

145

C₄×Q₈

—

118

—

146

C₄×Q₈

—

118

—

147

C₄×Q₈

C₄×D₅₉

yes

—

148

C₄×Q₈

D₂₃₆

yes

—

149

#117

—

118

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

155

C₄⋊C₈

—

118

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₄×C₈

—

118

—

158

#95

—

159

#95

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

160

#95

C₂²×D₅₉

yes

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

118

—

163

C₂×Q₈

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

164

C₂×Q₈

#11745670

yes

—

165

C₂×Q₈

#11745672

yes

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

171

C₂×C₈

—

118

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

118

—

176

C₄⋊C₄

—

118

—

177

C₄⋊C₄

—

118

—

178

C₄⋊C₄

—

118

—

179

C₄⋊C₄

—

118

—

180

C₄⋊C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

118

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

118

—

184

C₄²

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

185

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

186

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

187

Q₈

—

472

—

188

Q₈

—

236

—

189

Q₈

#14273650

yes

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

118

—

199

C₂×C₄

—

118

—

200

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#11745670

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#11745672

yes

—

204

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

206

C₈

—

236

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

210

C₂²

C₂²×#11745670

yes

characteristic

211

C₂²

C₂²×#11745672

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

236

—

218

C₄

—

236

—

219

C₄

C₂×#14273650

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#21432559

yes

characteristic

223

C₂

C₂²×#14273650

yes

characteristic

224

C₂

#21432644

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2351	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2351

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

N	H ≅ G/N	type
6. Q₈×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
7. #16838131	C₄	semidirect
133. C₅₉	#17619	semidirect

H ≅ G/N

type

6. Q₈×Dic₁₁₈

C₄

semidirect

7. #16838131

C₄

semidirect

133. C₅₉

#17619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437906	2
#21433177	2
#21422659	2
#21422594	2
C₅₉×#2351	2
#17619	59

subgroup

index

C₅₉×#2351

Subgroups — #28556440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups