Finite Group Databasebeta

← #28556458

Subgroups — #28556458

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437892C211yesmaximal, characteristic
2#21433123C211yesmaximal, characteristic
3#21427033C211yesmaximal, characteristic
4#21422666C212yesmaximal, complemented
5#21422645C212yesmaximal, complemented
6#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422606C212yesmaximal, complemented
10#328×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110C412yescomplemented
13#16838107—22no—
14#16838107C412yescomplemented
15#16838106—22no—
16Q8×C22⋊D59C412yescomplemented
17#16838065C412yescomplemented
18#16838031—21no—
19#16838028—21no—
20#16838027—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24#16837875—21no—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26#16837476—22no—
27#16837471—22no—
28#16837456C2212yes—
29#16837366C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D59C2212yes—
31#16837296—21no—
32#16837284—21no—
33#16837278—21no—
34#16837269C2211yescharacteristic
35#16837261C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837249—21no—
38#16837247C2211yescharacteristic
39#95×D59C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837138C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C59×#381C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#328C2212yes—
51C22×Dic118C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×Q8×D59C2×C412yes—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745664—21no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273726—22no—
59#14273726C2×C412yescomplemented
60#14273725—22no—
61#14273725C2×C412yescomplemented
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707C2×C412yes—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706C2×C412yescomplemented
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703C2×C412yes—
82Q8×Dic59C2×C412yescomplemented
83#14273692—22no—
84#14273692C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59C2×C412yes—
88C4×C22⋊D59C2×C412yes—
89C4×C22⋊D59D412yes—
90C4×C22⋊D59D412yes—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113#14273637—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—81no—
140C2×Q8×C59C22×C412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163Q8×D59—82no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—81no—
176C2×Dic118C22×C412yes—
177M16×C59—81no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59C22×C412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—81no—
215C4×Dic59C22×C412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—81no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C8×D59—82no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59C2×C22⋊C412yes—
230C22×D59#13712yes—
231C22×D59#13712yes—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—81no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—24no—
255C22⋊D59—24no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—42no—
279Dic118—82no—
280Dic118—82no—
281Dic118—81no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—42no—
284#17621—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59#41914yes—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—81no—
318#3501—591no—
319#2973—591no—
320#2353—591no—
321#1520—592no—
322#1515—592no—
323#1511—591no—
324#1511D5911yescharacteristic, complemented
325#1508—591no—
326#1508—591no—
327#1506—592no—
328C2×#328—592no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—41no—
332C2×C59—41no—
333C2×C59#288311yescharacteristic
334C2×C59C2×#41911yescharacteristic
335C2×C59#290111yescharacteristic
336D59—24no—
337#554—592no—
338#554—592no—
339#554—1182no—
340#554—1182no—
341D4×Q8—592no—
342D4×Q8—592no—
343#544—1181no—
344#543—1181no—
345#543—1181no—
346#533—592no—
347C2×C22⋊Q8—591no—
348C2×C22⋊Q8—592no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#518—1181no—
351C2×C4×D4—591no—
352#435—1182no—
353#435—1182no—
354#432—592no—
355#407—591no—
356#407C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—592no—
358#388—1181no—
359#387—1181no—
360#386—1181no—
361#383—591no—
362#381C2×D5911yescharacteristic
363#380—591no—
364C4×C22⋊C4—591no—
365C4×C22⋊C4—1181no—
366#376—591no—
367C2×#95—591no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#328—592no—
374#328C2×D5912yes—
375#328C2×D5912yes—
376C59#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—592no—
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
380C22×D4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1181no—
386C22×C8—1182no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—592no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1182no—
393#125—1182no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8C4×D5912yescomplemented
414C22⋊Q8C22×D5912yes—
415C4×Q8—592no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426#117—1182no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—592no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C4⋊C8—1182no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—1182no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452#97—1182no—
453#95—21no—
454#95—591no—
455#95—591no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95C22×D5911yescharacteristic
461#95C22×D5911yescharacteristic
462C24—591no—
463C24D4×D5911yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—4722no—
472C2×Q8C2×C4×D5912yes—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—4721no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503M16—81no—
504M16—4721no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—4722no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—592no—
531C22⋊C4—592no—
532C22⋊C4—592no—
533C22⋊C4—592no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42—4721no—
545C42—2362no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—592no—
551C23—592no—
552C23—592no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4721no—
561Q8—4722no—
562Q8—4722no—
563Q8—2362no—
564D4—1184no—
565D4—1184no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—594no—
621C22—1182no—
622C22—1182no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C22#137×D5911yescharacteristic
627C22#137×D5911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1182no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—1184no—
648C2#2143255411yescharacteristic
649C2#419×D5911yescharacteristic
650C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#17621
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422666C2semidirect
5. #21422645C2semidirect
6. #21422628C2semidirect
7. #21422617C2semidirect
8. #21422616C2semidirect
9. #21422606C2semidirect
10. #328×D59C2semidirect
11. C59×#1511C2semidirect
12. #16838110C4semidirect
14. #16838107C4semidirect
16. Q8×C22⋊D59C4semidirect
17. #16838065C4semidirect
51. C22×Dic118C2×C4semidirect
59. #14273726C2×C4semidirect
61. #14273725C2×C4semidirect
71. #14273706C2×C4semidirect
82. Q8×Dic59C2×C4semidirect
84. #14273692C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C59C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
324. #1511D59semidirect
376. C59#17621semidirect
379. C22×Q8C4×D59semidirect
413. C22⋊Q8C4×D59semidirect
434. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378922
#214331232
#214270332
#214226662
#214226452
#214226282
#214226172
#214226162
#214226062
#328×D592
C59×#15112
#1762159