Finite Group Databasebeta

← #28556460

Subgroups — #28556460

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic
2#21433124C211yesmaximal, characteristic
3#21427029C211yesmaximal, characteristic
4#21422666C212yesmaximal, complemented
5#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422627C212yesmaximal, complemented
7#21422614C212yesmaximal, complemented
8#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113C412yescomplemented
13#16838112—22no—
14#16838112C412yescomplemented
15#16838108—22no—
16Q8×D236C412yescomplemented
17#16838067C412yescomplemented
18#16838030—21no—
19#16838027—21no—
20#16838027—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59C2212yes—
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24#16837876—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837475—22no—
27#16837472—22no—
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837364C2212yes—
30C22⋊C8×D59C2212yes—
31#16837291—21no—
32#16837287—21no—
33#16837280—21no—
34#16837264C2211yescharacteristic
35#16837261C2211yescharacteristic
36#16837249—21no—
37#16837249C2211yescharacteristic
38#16837248C2211yescharacteristic
39#95×D59C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837138C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#383C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#328C2212yes—
51C2×Q8×D59C2×C412yes—
52C2×Q8×D59C2×C412yescomplemented
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745659—22no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727—22no—
60#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14273726—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719—22no—
65#14273718—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707C2×C412yes—
69#14273707C2×C412yescomplemented
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273703C2×C412yes—
83#14273703C2×C412yescomplemented
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2×C412yescomplemented
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236C2×C412yes—
89C4×D236C2×C412yes—
90C4×D236D412yes—
91C4×D236D412yes—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94#14273686—21no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C4⋊C4×D59C2×C412yescomplemented
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D59—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114#14273638—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2×C412yescomplemented
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C22×C412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149Q8×D59—82no—
150Q8×D59—82no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236C22⋊C412yes—
154C2×D236C22⋊C412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59C22×C412yes—
165C2×C4×D59C22×C412yes—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C22×C412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59C22×C412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59C22×C411yescharacteristic
182C42×C59C22×C411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic59C22×C412yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—81no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—81no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216#11745659—82no—
217C8×D59—82no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59C2×C22⋊C412yes—
226C22×D59C2×C22⋊C412yes—
227C22×D59#13712yes—
228C22×D59#13712yes—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—81no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
261D236—24no—
262D236—24no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—84no—
272Dic118—42no—
273Dic118—82no—
274Dic118—82no—
275Dic118—81no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#17621—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C22×C59C2×#13711yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59#41914yes—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310#3501—591no—
311#2973—591no—
312#2353—591no—
313#1520—592no—
314#1515—591no—
315#1515D5911yescharacteristic, complemented
316#1511—592no—
317#1508—592no—
318#1506—591no—
319#1506—591no—
320C2×#328—592no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#288311yescharacteristic
324C2×C59C2×#41911yescharacteristic
325C2×C59#290111yescharacteristic
326D59—24no—
327D59—42no—
328#554—592no—
329#554—592no—
330#554—1182no—
331#554—1182no—
332D4×Q8—592no—
333D4×Q8—592no—
334#544—1181no—
335#543—1181no—
336#543—1181no—
337#533—591no—
338#533C2×D5911yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—592no—
340C2×C22⋊Q8—592no—
341#518—1181no—
342C2×C4×D4—591no—
343#435—1182no—
344#435—1182no—
345#432—591no—
346#432C2×D5911yescharacteristic
347#407—592no—
348C2×C22⋊C8—592no—
349#388—1181no—
350#387—1181no—
351#386—1181no—
352#383C2×D5911yescharacteristic
353#381—591no—
354#380—591no—
355C4×C22⋊C4—591no—
356C4×C22⋊C4—1181no—
357#376—591no—
358C2×#95—591no—
359#328—592no—
360#328—592no—
361#328—592no—
362#328—592no—
363#328—592no—
364#328—592no—
365#328C2×D5912yes—
366#328C2×D5912yes—
367C59#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—592no—
369C22×Q8—592no—
370C22×D4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C2×M16—1182no—
375C22×C8—1182no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8—1182no—
380C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
382#125—21no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8C22×D5912yes—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8C4×D5912yescomplemented
410C4×D4—592no—
411C4×D4—592no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418#117—21no—
419#117—1181no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—592no—
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—591no—
427C2×C22⋊C4—591no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—592no—
439C22⋊C8—1182no—
440C22⋊C8—1182no—
441C22⋊C8C22×D5912yes—
442#97—21no—
443#97—1181no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—591no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95C22×D5911yescharacteristic
452#95C22×D5911yescharacteristic
453C24—591no—
454C24—591no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—4722no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×Q8C2×C4×D5912yes—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—4721no—
483C22×C4—4721no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489M16—4722no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—4722no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—592no—
516C22⋊C4—592no—
517C22⋊C4—592no—
518C22⋊C4—592no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—22no—
528C42—1182no—
529C42—4721no—
530C42—2362no—
531C42C2×C4×D5911yescharacteristic
532C42C2×C4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C23—592no—
536C23—592no—
537C23—592no—
538C23—592no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—4721no—
549Q8—4722no—
550Q8—4722no—
551Q8—2362no—
552D4—1184no—
553D4—1184no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4724no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—594no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C22#137×D5911yescharacteristic
609C22#137×D5911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1182no—
621C4—1182no—
622C4—4721no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—1184no—
629C2—2362no—
630C2#2143255511yescharacteristic
631C2#419×D5911yescharacteristic
632C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D236D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#17621
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422666C2semidirect
5. #21422646C2semidirect
6. #21422627C2semidirect
7. #21422614C2semidirect
8. #21422609C2semidirect
9. #21422608C2semidirect
10. #328×D59C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
12. #16838113C4semidirect
14. #16838112C4semidirect
16. Q8×D236C4semidirect
17. #16838067C4semidirect
52. C2×Q8×D59C2×C4semidirect
60. #14273727C2×C4semidirect
61. #14273727C2×C4semidirect
69. #14273707C2×C4semidirect
83. #14273703C2×C4semidirect
85. C4×Dic118C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D59C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C59C2×C4semidirect
315. #1515D59semidirect
367. C59#17621semidirect
380. C4⋊Q8C4×D59semidirect
381. C4⋊Q8C4×D59semidirect
409. C4×Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214331242
#214270292
#214226662
#214226462
#214226272
#214226142
#214226092
#214226082
#328×D592
C59×#15152
#1762159