Finite Group Databasebeta

← #28556477

Subgroups — #28556477

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437937C211yesmaximal, characteristic
2#21433135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422672C212yesmaximal, complemented
5#21422638C212yesmaximal, complemented
6#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422581C212yesmaximal, complemented
11C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838100—22no—
13#16838100C412yescomplemented
14#16838094C412yescomplemented
15#16838079—22no—
16#16838063C412yescomplemented
17#16838043C412yescomplemented
18#16838001—21no—
19#16837992—21no—
20#16837964—21no—
21#16837938C2212yes—
22#16837915C2212yes—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24#16837875—21no—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26#16837478—22no—
27#16837477—22no—
28#16837452C2212yescomplemented
29#16837366C2211yescharacteristic
30#16837364C2212yescomplemented
31#16837290—21no—
32#16837286—21no—
33#16837278—21no—
34#16837269C2211yescharacteristic, complemented
35#16837265C2211yescharacteristic
36#16837261C2211yescharacteristic, complemented
37C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#16837247C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837139C2212yescomplemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837137C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837135C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#328C2212yescomplemented
51C2×#11745689C2×C412yes—
52C22×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745659—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718C2×C412yescomplemented
64#14273716—22no—
65#14273716C2×C412yescomplemented
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703C2×C412yes—
73#14273702—22no—
74#14273702C2×C412yes—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701C2×C412yescomplemented
80#14273701C2312yes—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59C2×C412yescomplemented
84#14273689—22no—
85#14273689C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59C2×C412yes—
89C4×C22⋊D59C2×C412yes—
90C4×C22⋊D59D412yes—
91C4×C22⋊D59D412yes—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273685—22no—
95#14273685C2×C412yes—
96#14273683—22no—
97C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—81no—
141C2×Q8×C59C22×C412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—81no—
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167#11745689—82no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—81no—
172C2×D236C22×C412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×C4×D59C22×C412yes—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181M16×C59—81no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C42×C59—81no—
191C22⋊Dic59—81no—
192C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59C22×C412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—81no—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—42no—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219#11745664—81no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221#11745659—82no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—81no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
280D236—42no—
281D236—81no—
282D236—82no—
283D236—82no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—84no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#17623—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C59#57511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—162no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328#3505—591no—
329#2975—591no—
330#2353—591no—
331#1521—592no—
332#1513—592no—
333#1511—591no—
334#1510—591no—
335#1508D5911yescharacteristic, complemented
336#1507—591no—
337#1504—592no—
338#1500—592no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59#288311yescharacteristic
344C2×C59#289611yescharacteristic
345C2×C59#290111yescharacteristic
346D59—42no—
347D59—82no—
348#553—592no—
349#553—1182no—
350#552—592no—
351#551—1182no—
352#548—592no—
353#546—592no—
354#539—1181no—
355#538—1181no—
356#534—1181no—
357#529—592no—
358#525—592no—
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#121—591no—
361#518—1181no—
362C2×C4×D4—591no—
363#436—1182no—
364#436—1182no—
365#431—592no—
366#407—591no—
367#407—592no—
368#407C2×D5911yescharacteristic
369#388—1181no—
370#387—1181no—
371#386—1181no—
372#383—591no—
373#381—591no—
374#380—591no—
375C4×C22⋊C4—1181no—
376C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
377#376—591no—
378C2×#95—591no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#328C2×D5912yescomplemented
382#328C2×D5912yescomplemented
383#327—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387C59#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—592no—
389C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
390C22×D4—591no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1181no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—1181no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#125—592no—
403#125—1182no—
404#124—592no—
405#124—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8C4×D5912yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D5912yes—
417#121—592no—
418#121—592no—
419#121—592no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1181no—
424#121—1181no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427C4×Q8—592no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438#117—592no—
439#117—1182no—
440#117—1182no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1181no—
457C4⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463C4×C8—1182no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472#95C22×D5911yescharacteristic
473C24—591no—
474C24—1181no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476#41—4722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D5912yes—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—4721no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2362no—
492C2×D4—2362no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—4722no—
520M16—4721no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—592no—
540C22⋊C4—592no—
541C22⋊C4—592no—
542C22⋊C4—592no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—81no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—2362no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—592no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1182no—
567C23—4721no—
568C23—4721no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2362no—
572C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—4721no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2364no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—9442no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
648C22#1683820111yescharacteristic
649C22#1683820111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—1182no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2362no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—4722no—
669C2—2362no—
670C2#2143255411yescharacteristic
671C2#2143261411yescharacteristic
672C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437937C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#17623
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433135C2semidirect
3. #21427039C2semidirect
4. #21422672C2semidirect
5. #21422638C2semidirect
6. #21422629C2semidirect
7. #21422626C2semidirect
8. #21422611C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422581C2semidirect
11. C59×#1508C2semidirect
13. #16838100C4semidirect
14. #16838094C4semidirect
16. #16838063C4semidirect
17. #16838043C4semidirect
28. #16837452C22semidirect
30. #16837364C22semidirect
34. #16837269C22semidirect
36. #16837261C22semidirect
38. #16837247C22semidirect
39. #95×D59C22semidirect
40. #16837139C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
50. C59×#328C22semidirect
52. C22×D236C2×C4semidirect
63. #14273718C2×C4semidirect
65. #14273716C2×C4semidirect
79. #14273701C2×C4semidirect
83. Q8×Dic59C2×C4semidirect
85. #14273689C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C59C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
335. #1508D59semidirect
381. #328C2×D59semidirect
382. #328C2×D59semidirect
387. C59#17623semidirect
389. C22×Q8C4×D59semidirect
415. C22⋊Q8C4×D59semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379372
#214331352
#214270392
#214226722
#214226382
#214226292
#214226262
#214226112
#214225992
#214225812
C59×#15082
#1762359