Finite Group Databasebeta

← #28556479

Subgroups — #28556479

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437930C211yesmaximal, characteristic
2#21433135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422670C212yesmaximal, complemented
5#21422636C212yesmaximal, complemented
6#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422597C212yesmaximal, complemented
10#21422579C212yesmaximal, complemented
11C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838104C412yescomplemented
13#16838095—22no—
14#16838087C412yescomplemented
15#16838078—22no—
16#16838058C412yescomplemented
17#16838046C412yescomplemented
18#16837997—21no—
19#16837989—21no—
20#16837961—21no—
21#16837933C2212yes—
22#16837912C2212yes—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24#16837877—21no—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26#16837478—22no—
27#16837477—22no—
28#16837452C2212yescomplemented
29#16837366C2211yescharacteristic
30#16837364C2212yescomplemented
31#16837296—21no—
32#16837284—21no—
33#16837278—21no—
34#16837269C2211yescharacteristic, complemented
35#16837261C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837249—21no—
38#16837247C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837140C2212yescomplemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837136C2212yes—
45#16837136C2212yes—
46C2×#121×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C59×#381C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#327C2212yes—
51C2×#11745687C2×C412yes—
52C22×Dic118C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745659—22no—
58#14273722—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273718C2×C412yescomplemented
62#14273717—22no—
63#14273714C2×C412yescomplemented
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273707C2×C412yes—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706C2×C412yescomplemented
74#14273706C2312yes—
75#14273704—22no—
76#14273699—22no—
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273698C2×C412yes—
80#14273696—22no—
81#14273695—22no—
82#14273692C2×C412yescomplemented
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59C2×C412yescomplemented
88C4×C22⋊D59C2×C412yes—
89C4×C22⋊D59C2×C412yes—
90C4×C22⋊D59D412yes—
91C4×C22⋊D59D412yes—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273686—22no—
94#14273685C2×C412yes—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113C8×Dic59—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59—21no—
121C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2×C412yescomplemented
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C8×C59—21no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171#11745687—82no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59C22×C412yes—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—81no—
180C2×Dic118C22×C412yes—
181M16×C59—81no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—42no—
195C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—81no—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219#11745664—81no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221#11745659—82no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—81no—
229C23×C59—81no—
230C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59C2×C22⋊C412yes—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—81no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—42no—
288Dic118—81no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#17623—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—162no—
306C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328#3505—591no—
329#2975—591no—
330#2353—591no—
331#1521—592no—
332#1513—592no—
333#1511—591no—
334#1510D5911yescharacteristic, complemented
335#1508—591no—
336#1507—591no—
337#1504—592no—
338#1500—592no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#288311yescharacteristic
345C2×C59#289611yescharacteristic
346C2×C59#290111yescharacteristic
347D59—42no—
348#553—592no—
349#553—1182no—
350#552—592no—
351#551—1182no—
352#548—592no—
353#546—592no—
354#539—1181no—
355#538—1181no—
356#534—1181no—
357#529—592no—
358#525—592no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×#121C2×D5911yescharacteristic
361#518—1181no—
362C2×C4×D4—591no—
363#436—1182no—
364#436—1182no—
365#431—592no—
366#407—591no—
367#407—592no—
368#407C2×D5911yescharacteristic
369#388—1181no—
370#387—1181no—
371#386—1181no—
372#383—591no—
373#381C2×D5911yescharacteristic
374#380—591no—
375C4×C22⋊C4—591no—
376C4×C22⋊C4—1181no—
377#376—591no—
378C2×#95—591no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#328—592no—
382#328—592no—
383#327—592no—
384#327—592no—
385#327C2×D5912yes—
386#327C2×D5912yes—
387C59#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—592no—
389C22×Q8—591no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
393C23×C4—591no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—1181no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#125—592no—
403#125—1182no—
404#124—592no—
405#124—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—592no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121C4×D5912yescomplemented
424#121C22×D5912yes—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427C4×Q8—592no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438#117—592no—
439#117—1182no—
440#117—1182no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1182no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C4⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463C4×C8—1182no—
464#95—21no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472#95C22×D5911yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—591no—
475C24D4×D5911yescharacteristic
476#41—4722no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—4721no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4C2×C4×D5912yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—4722no—
520M16—4721no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—592no—
540C22⋊C4—592no—
541C22⋊C4—592no—
542C22⋊C4—592no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—592no—
554C42—592no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—4721no—
558C42—2362no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—592no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—4721no—
576Q8—2362no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—1182no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
648C22#1683819811yescharacteristic
649C22#1683819811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1182no—
658C4—1182no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—2362no—
670C2#2143255411yescharacteristic
671C2#2143261011yescharacteristic
672C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437930C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#17623
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433135C2semidirect
3. #21427033C2semidirect
4. #21422670C2semidirect
5. #21422636C2semidirect
6. #21422628C2semidirect
7. #21422617C2semidirect
8. #21422612C2semidirect
9. #21422597C2semidirect
10. #21422579C2semidirect
11. C59×#1510C2semidirect
12. #16838104C4semidirect
14. #16838087C4semidirect
16. #16838058C4semidirect
17. #16838046C4semidirect
28. #16837452C22semidirect
30. #16837364C22semidirect
34. #16837269C22semidirect
35. #16837261C22semidirect
38. #16837247C22semidirect
39. #95×D59C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
52. C22×Dic118C2×C4semidirect
61. #14273718C2×C4semidirect
63. #14273714C2×C4semidirect
73. #14273706C2×C4semidirect
82. #14273692C2×C4semidirect
87. D4×Dic59C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
121. C22×D4×C59C2×C4semidirect
126. #121×C59C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
334. #1510D59semidirect
387. C59#17623semidirect
392. C22×D4C4×D59semidirect
423. #121C4×D59semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379302
#214331352
#214270332
#214226702
#214226362
#214226282
#214226172
#214226122
#214225972
#214225792
C59×#15102
#1762359