Finite Group Databasebeta

← #28556494

Subgroups — #28556494

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic
2#21433180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422672C212yesmaximal, complemented
5#21422642C211yesmaximal, characteristic
6#21422633C212yesmaximal, complemented
7#21422620C212yesmaximal, complemented
8#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422605C211yesmaximal, characteristic
10#21422581C212yesmaximal, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C412yescomplemented
13#16838131C412yescomplemented
14#16838126C412yescomplemented
15#16838125—22no—
16#16838113C412yescomplemented
17#16838090—22no—
18#16838001—21no—
19#16838001—21no—
20#16837978—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837938C2212yes—
23#16837938C2212yes—
24#16837882—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837531—22no—
27#16837530—22no—
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837456C2212yes—
30#16837452C2212yes—
31#16837306—21no—
32#16837285—21no—
33#16837284—21no—
34#16837269C2211yescharacteristic
35#16837266C2211yescharacteristic
36#16837253—21no—
37#16837253C2211yescharacteristic
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837247C2211yescharacteristic
40#16837139C2212yes—
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837137C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837135C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#383C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#328C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53#14273727—22no—
54#14273727C2×C411yescharacteristic
55#14273724C2×C411yescharacteristic
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273718C2×C412yes—
64#14273716C2×C412yes—
65#14273716C2×C412yes—
66#14273715—22no—
67#14273715—21no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273703—22no—
75#14273703—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78Q8×Dic59C2×C412yes—
79Q8×Dic59C2×C412yes—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118C2×C412yes—
82C4×Dic118C2×C412yes—
83C4×Dic118D412yes—
84C4×Dic118D412yes—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236C2×C412yes—
88#14273689C2×C412yes—
89#14273689C2×C412yes—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107Dic59⋊C8—22no—
108Dic59⋊C8—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
110#14273638—21no—
111#14273637—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2×C412yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C22×C412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745685—42no—
151#11745685—42no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C22×C412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C22⋊C412yes—
162C2×Dic118C22⋊C412yes—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C22×C412yes—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59C22×C411yescharacteristic
173C42×C59C22×C411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic59C22×C412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
197Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C22×C412yes—
206C4×Dic59C22×C412yes—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—81no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236—81no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—42no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#17624—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C59#57511yescharacteristic
267C22×C59#57511yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—22no—
284Dic59—22no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288#3507—591no—
289#2983—591no—
290#2356—591no—
291#1521—592no—
292#1515D5911yescharacteristic, complemented
293#1514—591no—
294#1512—592no—
295#1509—592no—
296#1506—591no—
297#1505—591no—
298#1500—592no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59#288411yescharacteristic
302C2×C59#289611yescharacteristic
303C2×C59#290111yescharacteristic
304D59—82no—
305#559—592no—
306#557—592no—
307#556—592no—
308#556—1182no—
309#554—592no—
310#552—1182no—
311#539—1181no—
312#539—1181no—
313#536—1181no—
314#533C2×D5911yescharacteristic
315#532—591no—
316#529—592no—
317#529—592no—
318#520—1181no—
319C2×C4×Q8—591no—
320#446—1182no—
321#446—1182no—
322#432—591no—
323#432—592no—
324#432C2×D5911yescharacteristic
325#431—592no—
326#391—1181no—
327#387—1181no—
328#387—1181no—
329#383—591no—
330#383C2×D5911yescharacteristic
331#382—591no—
332C4×C4⋊C4—591no—
333C4×C4⋊C4—1181no—
334#376—591no—
335#376—591no—
336#328—592no—
337#328—592no—
338#328C2×D5912yes—
339#328C2×D5912yes—
340#327—592no—
341#327—592no—
342#327—592no—
343#327—592no—
344C59#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1181no—
346C22×Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
351#127—591no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#126—1182no—
356#125—21no—
357#125—592no—
358#125—592no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#124—592no—
362#124—592no—
363#124—1182no—
364#124—1181no—
365#123—1182no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8C22×D5912yes—
375#121—592no—
376#121—1181no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—592no—
379C4×Q8—592no—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—592no—
383C4×Q8—592no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8C4×D5912yes—
386C4×D4—592no—
387C4×D4—592no—
388C4×D4—592no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1181no—
393#117—21no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—1182no—
411C4⋊C8—1182no—
412C4⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—592no—
414C22⋊C8C22×D5912yes—
415#97—21no—
416#97—1182no—
417#97—1181no—
418C4×C8—1182no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—591no—
422#95—591no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95C22×D5911yescharacteristic
429#95C22×D5911yescharacteristic
430#41—2362no—
431#41—2362no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8C2×C4×D5912yes—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C42—22no—
491C42—592no—
492C42—592no—
493C42—592no—
494C42—592no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—2362no—
498C42—2362no—
499C42—2362no—
500C42C2×C4×D5911yescharacteristic
501C42C2×C4×D5911yescharacteristic
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C23—1182no—
505C23C2×D4×D5911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—2362no—
509Q8—2362no—
510Q8—2362no—
511D4—4721no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2364no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2362no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
562C22#1683820111yescharacteristic
563C22#1683820111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1182no—
575C4—1182no—
576C4—1182no—
577C4—1182no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—4722no—
584C2#2143255811yescharacteristic
585C2#2143261411yescharacteristic
586C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#16837952C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#17624
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433180C2semidirect
3. #21427056C2semidirect
4. #21422672C2semidirect
6. #21422633C2semidirect
7. #21422620C2semidirect
8. #21422608C2semidirect
10. #21422581C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
12. #16838137C4semidirect
13. #16838131C4semidirect
14. #16838126C4semidirect
16. #16838113C4semidirect
292. #1515D59semidirect
344. C59#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214331802
#214270562
#214226722
#214226422
#214226332
#214226202
#214226082
#214226052
#214225812
C59×#15152
#1762459