Finite Group Databasebeta

← #28556495

Subgroups — #28556495

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437930C211yesmaximal, characteristic
2#21433123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422649C212yesmaximal, complemented
5#21422631C212yesmaximal, complemented
6#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422618C212yesmaximal, complemented
9#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422584C212yesmaximal, complemented
11C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838104C412yescomplemented
13#16838095—22no—
14#16838087C412yescomplemented
15#16838078—22no—
16#16838058C412yescomplemented
17#16838046C412yescomplemented
18#16837997—21no—
19#16837989—21no—
20#16837961—21no—
21#16837933C2212yes—
22#16837912C2212yes—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24#16837877—21no—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26#16837476—22no—
27#16837471—22no—
28#16837456C2212yescomplemented
29#16837366C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D59C2212yescomplemented
31#16837302—21no—
32#16837296—21no—
33#16837293—21no—
34#16837266C2211yescharacteristic, complemented
35#16837265C2211yescharacteristic
36#16837264C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic59⋊C4—21no—
38#16837253C2211yescharacteristic, complemented
39#16837249C2211yescharacteristic, complemented
40#16837140C2212yescomplemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837138C2212yescomplemented
44#16837136C2212yes—
45#16837136C2212yes—
46C2×#121×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#327C2212yes—
51C2×#11745687C2×C412yes—
52C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C2×C8×D59—22no—
57#14273722—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273718C2×C412yes—
61#14273717—22no—
62#14273714C2×C412yes—
63#14273713—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273707C2×C412yes—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2×C412yes—
73#14273706C2312yes—
74#14273704—22no—
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273699—22no—
78#14273698C2×C412yes—
79#14273696—22no—
80#14273695—22no—
81#14273692C2×C412yes—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59C2×C412yes—
87C4×C22⋊D59C2×C412yes—
88C4×C22⋊D59C2×C412yes—
89C4×C22⋊D59D412yes—
90C4×C22⋊D59D412yes—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273686—22no—
93#14273685C2×C412yes—
94#14273683—22no—
95C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114#14273637—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59—21no—
121C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2×C412yes—
127#121×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171#11745687—82no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59C22×C412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—81no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178M16×C59—81no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C42×C59—81no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C22×C412yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219#11745664—81no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C8×D59—82no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—81no—
229C23×C59—81no—
230C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59C2×C22⋊C412yes—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—81no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286Dic118—42no—
287Dic118—81no—
288C8×C59—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#17625—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—162no—
305C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327#3505—591no—
328#2973—591no—
329#2357—591no—
330#1516—592no—
331#1512—592no—
332#1511—591no—
333#1510—591no—
334#1509—592no—
335#1508—591no—
336#1507D5911yescharacteristic, complemented
337#1501—592no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59#288311yescharacteristic
344C2×C59#289611yescharacteristic
345C2×C59#290111yescharacteristic
346D59—42no—
347#553—592no—
348#553—1182no—
349#552—592no—
350#551—1182no—
351#548—592no—
352#546—592no—
353#539—1181no—
354#538—1181no—
355#534—1181no—
356#529—592no—
357#525—592no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×#121C2×D5911yescharacteristic
360#518—1181no—
361C2×C4×D4—591no—
362#435—1182no—
363#435—1182no—
364#432—592no—
365#407—591no—
366#407C2×D5911yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—592no—
368#390—1181no—
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#382—591no—
372#381—591no—
373#381—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—1181no—
376C4×C22⋊C4—591no—
377C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
378#328—592no—
379#328—592no—
380#328—592no—
381#328—592no—
382#327—592no—
383#327—592no—
384#327C2×D5912yes—
385#327C2×D5912yes—
386C59#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—592no—
388C22×Q8—591no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—591no—
391C22×D4C4×D5911yescharacteristic
392C23×C4—591no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1181no—
396C22×C8—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—592no—
401#125—1182no—
402#124—592no—
403#124—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—592no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—592no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121C4×D5912yes—
422#121C22×D5912yes—
423#120—1182no—
424#120—1182no—
425C4×Q8—592no—
426C4×D4—592no—
427C4×D4—592no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436#117—592no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42—1181no—
458C4⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—592no—
461C22⋊C8—1182no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8C22×D5912yes—
464#97—1182no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95C22×D5911yescharacteristic
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—591no—
474C24D4×D5911yescharacteristic
475#41—4722no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—4721no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4C2×C4×D5912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—4721no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1182no—
518C2×C8—4722no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—592no—
537C22⋊C4—592no—
538C22⋊C4—592no—
539C22⋊C4—592no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—81no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—4721no—
557C42—2362no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—592no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—4721no—
575Q8—2362no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4722no—
607C2×C4—4722no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—1182no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
646C22#1683819811yescharacteristic
647C22#1683819811yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—1182no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—2362no—
668C2#2143255411yescharacteristic
669C2#2143261011yescharacteristic
670C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437930C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#17625
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433123C2semidirect
3. #21427070C2semidirect
4. #21422649C2semidirect
5. #21422631C2semidirect
6. #21422630C2semidirect
7. #21422625C2semidirect
8. #21422618C2semidirect
9. #21422615C2semidirect
10. #21422584C2semidirect
11. C59×#1507C2semidirect
12. #16838104C4semidirect
14. #16838087C4semidirect
16. #16838058C4semidirect
17. #16838046C4semidirect
28. #16837456C22semidirect
30. C22⋊C8×D59C22semidirect
34. #16837266C22semidirect
36. #16837264C22semidirect
38. #16837253C22semidirect
39. #16837249C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
43. #16837138C22semidirect
336. #1507D59semidirect
386. C59#17625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379302
#214331232
#214270702
#214226492
#214226312
#214226302
#214226252
#214226182
#214226152
#214225842
C59×#15072
#1762559