Finite Group Databasebeta

← #28556513

Subgroups — #28556513

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437892C211yesmaximal, characteristic
2#21433135C211yesmaximal, characteristic
3#21427070C211yesmaximal, characteristic
4#21422658C212yesmaximal, complemented
5#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422627C212yesmaximal, complemented
8#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422614C212yesmaximal, complemented
10#21422593C212yesmaximal, complemented
11C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110C412yescomplemented
13#16838107—22no—
14#16838107C412yescomplemented
15#16838106—22no—
16Q8×C22⋊D59C412yescomplemented
17#16838065C412yescomplemented
18#16838031—21no—
19#16838028—21no—
20#16838027—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24#16837875—21no—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26#16837478—22no—
27#16837477—22no—
28#16837452C2212yes—
29#16837366C2211yescharacteristic
30#16837364C2212yes—
31#16837302—21no—
32#16837296—21no—
33#16837293—21no—
34#16837266C2211yescharacteristic
35#16837265C2211yescharacteristic
36#16837264C2211yescharacteristic
37C4×Dic59⋊C4—21no—
38#16837253C2211yescharacteristic
39#16837249C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837138C2212yes—
45#16837138C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#328C2212yes—
51C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D59C2×C412yes—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745659—22no—
57#14273726—22no—
58#14273726C2×C412yes—
59#14273725—22no—
60#14273725C2×C412yes—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273707—22no—
65#14273707C2×C412yes—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706C2×C412yes—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703C2×C412yes—
81Q8×Dic59C2×C412yes—
82#14273692—22no—
83#14273692C2×C412yes—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59C2×C412yes—
87C4×C22⋊D59C2×C412yes—
88C4×C22⋊D59D412yes—
89C4×C22⋊D59D412yes—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114C8×Dic59—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C22⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—81no—
140C2×Q8×C59C22×C412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163Q8×D59—82no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59C22×C412yes—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174M16×C59—81no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C22×C412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—81no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—81no—
187C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C22×C412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—81no—
215C4×Dic59C22×C412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—81no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219#11745659—82no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—81no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—24no—
255C22⋊D59—24no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic59#13712yes—
272C2×Dic59#13712yes—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—42no—
278Dic118—82no—
279Dic118—82no—
280Dic118—81no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#17627—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59#41914yes—
317#3501—591no—
318#2975—591no—
319#2357—591no—
320#1518—592no—
321#1511—591no—
322#1511—592no—
323#1511—591no—
324#1508—591no—
325#1508—592no—
326#1508D5911yescharacteristic, complemented
327#1503—592no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—41no—
331C2×C59—41no—
332C2×C59#288311yescharacteristic
333C2×C59C2×#41911yescharacteristic
334C2×C59#290111yescharacteristic
335D59—42no—
336#554—592no—
337#554—592no—
338#554—1182no—
339#554—1182no—
340D4×Q8—592no—
341D4×Q8—592no—
342#544—1181no—
343#543—1181no—
344#543—1181no—
345#533—592no—
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×C22⋊Q8—592no—
348C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
349#518—1181no—
350C2×C4×D4—591no—
351#436—1182no—
352#436—1182no—
353#431—592no—
354#407—591no—
355#407—592no—
356#407C2×D5911yescharacteristic
357#390—1181no—
358#388—1181no—
359#388—1181no—
360#382—591no—
361#381—591no—
362#381—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C4⋊C4—1181no—
365C4×C22⋊C4—591no—
366C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328—592no—
372#328—592no—
373#328C2×D5912yes—
374#328C2×D5912yes—
375C59#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—592no—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
379C22×D4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1182no—
384C2×M16—1181no—
385C4⋊Q8—592no—
386C4⋊Q8—592no—
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8C4×D5912yes—
412C22⋊Q8C22×D5912yes—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—592no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424#117—1182no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C4⋊C8—1182no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—592no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453C4×C8—1182no—
454#95—591no—
455#95—591no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95C22×D5911yescharacteristic
460#95C22×D5911yescharacteristic
461C24—591no—
462C24D4×D5911yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—4721no—
470C2×Q8—4722no—
471C2×Q8C2×C4×D5912yes—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499M16—81no—
500M16—4722no—
501M16—4721no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1182no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—592no—
528C22⋊C4—592no—
529C22⋊C4—592no—
530C22⋊C4—592no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—4721no—
536C22⋊C4—4721no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—81no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42—4721no—
544C42—2362no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—4721no—
560Q8—4722no—
561Q8—4722no—
562Q8—2362no—
563D4—1184no—
564D4—1184no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—1182no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
624C22#137×D5911yescharacteristic
625C22#137×D5911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—594no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—2362no—
646C2#2143255411yescharacteristic
647C2#419×D5911yescharacteristic
648C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#17627
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422658C2semidirect
5. #21422630C2semidirect
6. #21422629C2semidirect
7. #21422627C2semidirect
8. #21422615C2semidirect
9. #21422614C2semidirect
10. #21422593C2semidirect
11. C59×#1508C2semidirect
12. #16838110C4semidirect
14. #16838107C4semidirect
16. Q8×C22⋊D59C4semidirect
17. #16838065C4semidirect
326. #1508D59semidirect
375. C59#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378922
#214331352
#214270702
#214226582
#214226302
#214226292
#214226272
#214226152
#214226142
#214225932
C59×#15082
#1762759