Subgroups — #28556523

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21422633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21422590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16838131	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16838126	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16838125	—	2	2	no	—
14	#16838113	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16838090	—	2	2	no	—
16	#16838001	—	2	2	no	—
17	#16837978	—	2	1	no	—
18	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837938	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837882	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837532	—	2	2	no	—
24	#16837529	—	2	2	no	—
25	#16837456	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837300	—	2	1	no	—
28	#16837297	—	2	2	no	—
29	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837266	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837253	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837139	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837137	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14273727	—	2	2	no	—
44	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14273722	—	2	4	no	—
47	#14273722	—	2	4	no	—
48	#14273718	—	2	4	no	—
49	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14273715	—	2	2	no	—
52	#14273715	—	2	1	no	—
53	#14273712	—	2	4	no	—
54	#14273711	—	2	4	no	—
55	#14273707	—	2	2	no	—
56	#14273707	—	2	2	no	—
57	#14273703	—	2	4	no	—
58	#14273701	—	2	1	no	—
59	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14273685	—	2	2	no	—
73	#14273685	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273637	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11745685	—	4	2	no	—
118	#11745685	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₂₃₆	—	4	2	no	—
200	D₂₃₆	—	4	2	no	—
201	D₂₃₆	—	8	1	no	—
202	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
204	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
207	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#17628	—	59	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
228	Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	Dic₅₉	—	8	2	no	—
232	#3507	—	59	1	no	—
233	#2983	—	59	1	no	—
234	#2351	—	59	1	no	—
235	#1518	—	59	1	no	—
236	#1517	—	59	1	no	—
237	#1512	—	59	4	no	—
238	#1509	—	59	4	no	—
239	#1503	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1502	—	59	1	no	—
241	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
246	D₅₉	—	8	2	no	—
247	#559	—	59	2	no	—
248	#557	—	59	2	no	—
249	#556	—	59	2	no	—
250	#556	—	118	2	no	—
251	#554	—	59	2	no	—
252	#552	—	118	2	no	—
253	#539	—	118	2	no	—
254	#536	—	118	1	no	—
255	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#532	—	59	1	no	—
257	#529	—	59	4	no	—
258	#520	—	118	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
261	#446	—	118	2	no	—
262	#446	—	118	2	no	—
263	#432	—	59	4	no	—
264	#431	—	59	1	no	—
265	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#389	—	118	1	no	—
267	#389	—	118	2	no	—
268	#382	—	59	1	no	—
269	#382	—	59	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#328	—	59	4	no	—
273	#328	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
274	#328	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	#327	—	59	4	no	—
276	#327	—	59	2	no	—
277	#327	—	59	2	no	—
278	C₅₉	#17628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	118	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	59	1	no	—
286	#126	—	118	4	no	—
287	#126	—	118	4	no	—
288	#125	—	2	1	no	—
289	#125	—	59	4	no	—
290	#125	—	118	4	no	—
291	#124	—	59	4	no	—
292	#124	—	118	2	no	—
293	#124	—	118	1	no	—
294	#123	—	118	4	no	—
295	#123	—	118	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	#121	—	59	2	no	—
302	#121	—	118	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	59	4	no	—
313	C₄×D₄	—	59	2	no	—
314	C₄×D₄	—	118	2	no	—
315	C₄×D₄	—	118	4	no	—
316	C₄×D₄	—	118	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	118	4	no	—
319	#117	—	118	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	#97	—	118	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	118	1	no	—
339	#95	—	59	2	no	—
340	#95	—	118	2	no	—
341	#95	—	118	1	no	—
342	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	236	2	no	—
345	#41	—	236	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	59	2	no	—
354	C₂×D₄	—	118	2	no	—
355	C₂×D₄	—	118	1	no	—
356	C₂×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	118	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	59	4	no	—
397	C₄²	—	59	4	no	—
398	C₄²	—	118	4	no	—
399	C₄²	—	236	4	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	118	2	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	8	1	no	—
408	Q₈	—	118	4	no	—
409	Q₈	—	118	4	no	—
410	Q₈	—	236	2	no	—
411	D₄	—	472	1	no	—
412	D₄	—	236	2	no	—
413	D₄	—	236	2	no	—
414	D₄	—	236	2	no	—
415	D₄	—	236	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	59	4	no	—
427	C₂×C₄	—	59	4	no	—
428	C₂×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂×C₄	—	472	4	no	—
432	C₂×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂×C₄	—	236	2	no	—
434	C₂×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂×C₄	—	236	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	236	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	236	2	no	—
450	C₂²	—	236	2	no	—
451	C₂²	—	236	2	no	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	118	4	no	—
464	C₄	—	118	4	no	—
465	C₄	—	472	2	no	—
466	C₄	—	236	2	no	—
467	C₄	#16837402	1	2	yes	—
468	C₄	#16837402	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	472	2	no	—
472	C₂	#21432558	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16837402	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21432640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1503	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16837952	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17628
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433179	C₂	semidirect
3. #21427016	C₂	semidirect
4. #21422660	C₂	semidirect
6. #21422633	C₂	semidirect
7. #21422620	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1503	C₂	semidirect
10. #16838137	C₄	semidirect
11. #16838131	C₄	semidirect
12. #16838126	C₄	semidirect
14. #16838113	C₄	semidirect
239. #1503	D₅₉	semidirect
278. C₅₉	#17628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437963	2
#21433179	2
#21427016	2
#21422660	2
#21422657	2
#21422633	2
#21422620	2
#21422590	2
C₅₉×#1503	2
#17628	59