Finite Group Databasebeta

← #28556533

Subgroups — #28556533

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21433124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422651C212yesmaximal, complemented
5#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422638C212yesmaximal, complemented
8#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422586C212yesmaximal, complemented
11C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—22no—
13#16838125C412yescomplemented
14#16838118C412yescomplemented
15#16838105—22no—
16#16838074C412yescomplemented
17#16838055C412yescomplemented
18#16837992—21no—
19#16837992—21no—
20#16837971—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837915C2212yes—
23#16837915C2212yes—
24#16837882—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837475—22no—
27#16837472—22no—
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837364C2212yes—
30C22⋊C8×D59C2212yes—
31#16837293—21no—
32#16837285—21no—
33#16837280—21no—
34#16837270C2211yescharacteristic
35#16837264C2211yescharacteristic
36#16837261C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#16837249C2211yescharacteristic
39#95×D59C2211yescharacteristic
40#16837139C2212yes—
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837137C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837135C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#376C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#328C2212yes—
51C2×#11745689C2×C412yes—
52C2×#11745689C2×C412yescomplemented
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745659—22no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14273724—22no—
62#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273716—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—21no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273703C2×C412yes—
74#14273703C2×C412yescomplemented
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273702C2×C412yescomplemented
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273697—22no—
84#14273697—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236C2×C412yes—
89C4×D236C2×C412yes—
90C4×D236C2×C412yescomplemented
91C4×D236D412yes—
92C4×D236D412yes—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273685—22no—
98#14273685C2×C412yes—
99#14273685C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113#14273638—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95C2311yescharacteristic
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2×C412yescomplemented
127#117×C59—21no—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#97×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C22×C412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—82no—
151#11745689—82no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C22⋊C412yes—
163C2×D236C22⋊C412yes—
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59C22×C412yes—
174C2×C4×D59C22×C412yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×Dic118—21no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—42no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic59C22×C412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—81no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218#11745659—82no—
219C8×D59—82no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59C2×C22⋊C412yes—
231C22×D59C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—81no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—81no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272D236—82no—
273D236—82no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—84no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#17629—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319#3506—591no—
320#2973—591no—
321#2353—591no—
322#1516—592no—
323#1515—591no—
324#1514—591no—
325#1513—592no—
326#1506D5911yescharacteristic, complemented
327#1505—591no—
328#1504—592no—
329#1501—592no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#288311yescharacteristic
333C2×C59#289611yescharacteristic
334C2×C59#290111yescharacteristic
335D59—42no—
336D59—42no—
337D59—82no—
338#559—1182no—
339#556—592no—
340#555—592no—
341#553—1182no—
342#550—592no—
343#547—592no—
344#538—1181no—
345#538—1181no—
346#535—1181no—
347#533C2×D5911yescharacteristic
348#532—591no—
349#525—592no—
350#525—592no—
351#520—1181no—
352C2×C4×D4—591no—
353#435—1182no—
354#435—1182no—
355#432—591no—
356#432C2×D5911yescharacteristic
357#407—592no—
358C2×C22⋊C8—592no—
359#388—1181no—
360#387—1181no—
361#386—1181no—
362#383—591no—
363#381—591no—
364#380—591no—
365C4×C22⋊C4—591no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#376C2×D5911yescharacteristic
368C2×#95—591no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#328C2×D5912yes—
372#328C2×D5912yes—
373#327—592no—
374#327—592no—
375#327—592no—
376#327—592no—
377C59#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—592no—
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1181no—
381C22×D4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×M16—1182no—
386C22×C8—1182no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
389C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
390#127—591no—
391#127—1182no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#125—21no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398#124—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8C22×D5912yes—
407#121—592no—
408#121—592no—
409#121—592no—
410#121—1182no—
411#121—1182no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1181no—
415#120—1182no—
416#120—1182no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8C4×D5912yescomplemented
420C4×D4—592no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—592no—
423C4×D4—592no—
424C4×D4—592no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431#117—21no—
432#117—592no—
433#117—592no—
434#117—1182no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—1182no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452#97—21no—
453#97—1181no—
454#95—21no—
455#95—591no—
456#95—591no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95C22×D5911yescharacteristic
462#95C22×D5911yescharacteristic
463C24—591no—
464C24—591no—
465#41—4722no—
466#41—4722no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8C2×C4×D5912yes—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4—2361no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4721no—
498C22×C4—4721no—
499C22×C4—4721no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505M16—4722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—4722no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—592no—
524C22⋊C4—592no—
525C22⋊C4—592no—
526C22⋊C4—592no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—4721no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—4721no—
543C42C2×C4×D5911yescharacteristic
544C42C2×C4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C23—592no—
548C23—592no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1182no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—2362no—
562D4—4721no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2362no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2362no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1182no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
628C22#1683820111yescharacteristic
629C22#1683820111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—1182no—
641C4—1182no—
642C4—4721no—
643C4—4721no—
644C4—2362no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—4722no—
648C2—2362no—
649C2—2362no—
650C2#2143255511yescharacteristic
651C2#2143261411yescharacteristic
652C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437950C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#17629
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433124C2semidirect
3. #21427037C2semidirect
4. #21422651C2semidirect
5. #21422647C2semidirect
6. #21422644C2semidirect
7. #21422638C2semidirect
8. #21422603C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422586C2semidirect
11. C59×#1506C2semidirect
13. #16838125C4semidirect
14. #16838118C4semidirect
16. #16838074C4semidirect
17. #16838055C4semidirect
52. C2×#11745689C2×C4semidirect
60. #14273727C2×C4semidirect
62. #14273724C2×C4semidirect
74. #14273703C2×C4semidirect
80. #14273702C2×C4semidirect
90. C4×D236C2×C4semidirect
99. #14273685C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C59C2×C4semidirect
326. #1506D59semidirect
377. C59#17629semidirect
388. C4⋊Q8C4×D59semidirect
389. C4⋊Q8C4×D59semidirect
419. C4×Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214331242
#214270372
#214226512
#214226472
#214226442
#214226382
#214226032
#214225992
#214225862
C59×#15062
#1762959