Subgroups — #28556543

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21422590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	—	2	2	no	—
11	#16838125	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16838118	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16838105	—	2	2	no	—
14	#16838074	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16838055	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837992	—	2	2	no	—
17	#16837971	—	2	1	no	—
18	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837915	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837882	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837481	—	2	2	no	—
24	#16837479	—	2	2	no	—
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837364	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837300	—	2	1	no	—
28	#16837273	—	2	2	no	—
29	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837261	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837139	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837137	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#328	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
47	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14273724	—	2	2	no	—
49	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14273722	—	2	4	no	—
51	#14273716	—	2	4	no	—
52	#14273715	—	2	2	no	—
53	#14273715	—	2	1	no	—
54	#14273712	—	2	4	no	—
55	#14273712	—	2	4	no	—
56	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14273702	—	2	2	no	—
58	#14273702	—	2	2	no	—
59	#14273702	—	2	4	no	—
60	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14273701	—	2	1	no	—
62	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273697	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
68	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
73	#14273689	—	2	4	no	—
74	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#14273685	—	2	2	no	—
76	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11745689	—	8	4	no	—
118	#11745685	—	4	2	no	—
119	#11745685	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#11745659	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	D₂₃₆	—	2	4	no	—
207	D₂₃₆	—	2	4	no	—
208	D₂₃₆	—	4	2	no	—
209	D₂₃₆	—	4	2	no	—
210	D₂₃₆	—	8	1	no	—
211	D₂₃₆	—	8	4	no	—
212	D₂₃₆	—	8	4	no	—
213	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	#17630	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
245	Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	—	8	2	no	—
248	#3506	—	59	1	no	—
249	#2975	—	59	1	no	—
250	#2349	—	59	1	no	—
251	#1518	—	59	1	no	—
252	#1517	—	59	1	no	—
253	#1513	—	59	4	no	—
254	#1504	—	59	4	no	—
255	#1503	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1502	—	59	1	no	—
257	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	4	4	no	—
263	D₅₉	—	8	2	no	—
264	#559	—	118	2	no	—
265	#556	—	59	2	no	—
266	#555	—	59	2	no	—
267	#553	—	118	2	no	—
268	#550	—	59	2	no	—
269	#547	—	59	2	no	—
270	#538	—	118	2	no	—
271	#535	—	118	1	no	—
272	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#532	—	59	1	no	—
274	#525	—	59	4	no	—
275	#520	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
278	#436	—	118	2	no	—
279	#436	—	118	2	no	—
280	#431	—	59	1	no	—
281	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#407	—	59	4	no	—
283	#389	—	118	1	no	—
284	#385	—	118	2	no	—
285	#382	—	59	1	no	—
286	#380	—	59	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#95	—	59	2	no	—
289	#328	—	59	4	no	—
290	#328	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
291	#328	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	#327	—	59	4	no	—
293	#327	—	59	2	no	—
294	#327	—	59	2	no	—
295	C₅₉	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	59	4	no	—
297	C₂×#41	—	118	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#127	—	59	1	no	—
306	#127	—	118	2	no	—
307	#126	—	118	4	no	—
308	#125	—	2	1	no	—
309	#124	—	118	2	no	—
310	#124	—	118	4	no	—
311	#124	—	118	1	no	—
312	#123	—	118	4	no	—
313	#123	—	118	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	#121	—	59	2	no	—
318	#121	—	59	4	no	—
319	#121	—	118	4	no	—
320	#121	—	118	2	no	—
321	#121	—	118	2	no	—
322	#121	—	118	1	no	—
323	#120	—	118	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
327	C₄×D₄	—	59	2	no	—
328	C₄×D₄	—	59	2	no	—
329	C₄×D₄	—	59	2	no	—
330	C₄×D₄	—	59	2	no	—
331	C₄×D₄	—	59	2	no	—
332	C₄×D₄	—	118	2	no	—
333	C₄×D₄	—	118	4	no	—
334	C₄×D₄	—	118	4	no	—
335	C₄×D₄	—	118	1	no	—
336	C₄×D₄	—	236	4	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	59	4	no	—
339	#117	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	118	1	no	—
356	#95	—	59	2	no	—
357	#95	—	118	2	no	—
358	#95	—	118	1	no	—
359	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	59	2	no	—
362	#41	—	472	4	no	—
363	#41	—	236	2	no	—
364	#41	—	236	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	59	2	no	—
369	C₂×D₄	—	59	2	no	—
370	C₂×D₄	—	59	2	no	—
371	C₂×D₄	—	118	4	no	—
372	C₂×D₄	—	118	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×D₄	—	118	1	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	472	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	118	4	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	59	4	no	—
427	C₂³	—	118	2	no	—
428	C₂³	—	118	2	no	—
429	C₂³	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	236	2	no	—
431	C₂³	—	236	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	Q₈	—	236	2	no	—
436	D₄	—	118	4	no	—
437	D₄	—	118	4	no	—
438	D₄	—	472	1	no	—
439	D₄	—	472	4	no	—
440	D₄	—	472	4	no	—
441	D₄	—	236	2	no	—
442	D₄	—	236	2	no	—
443	D₄	—	236	2	no	—
444	D₄	—	236	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	472	4	no	—
458	C₂×C₄	—	472	8	no	—
459	C₂×C₄	—	236	4	no	—
460	C₂×C₄	—	236	4	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	236	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	118	4	no	—
479	C₂²	—	118	4	no	—
480	C₂²	—	118	4	no	—
481	C₂²	—	236	4	no	—
482	C₂²	—	236	4	no	—
483	C₂²	—	236	2	no	—
484	C₂²	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	236	2	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	118	4	no	—
498	C₄	—	472	2	no	—
499	C₄	—	236	2	no	—
500	C₄	#16837402	1	2	yes	—
501	C₄	#16837402	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	472	2	no	—
505	C₂	—	236	4	no	—
506	C₂	#21432555	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16837402	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21432640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1503	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437950	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433136	C₂	semidirect
3. #21427007	C₂	semidirect
4. #21422660	C₂	semidirect
5. #21422657	C₂	semidirect
6. #21422638	C₂	semidirect
7. #21422599	C₂	semidirect
8. #21422590	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1503	C₂	semidirect
11. #16838125	C₄	semidirect
12. #16838118	C₄	semidirect
14. #16838074	C₄	semidirect
15. #16838055	C₄	semidirect
41. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
47. #14273727	C₂×C₄	semidirect
49. #14273724	C₂×C₄	semidirect
56. #14273703	C₂×C₄	semidirect
60. #14273702	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
76. #14273685	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
255. #1503	D₅₉	semidirect
295. C₅₉	#17630	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
326. C₄×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437950	2
#21433136	2
#21427007	2
#21422660	2
#21422657	2
#21422638	2
#21422599	2
#21422590	2
C₅₉×#1503	2
#17630	59