Subgroups — C₂×#21422689 #28556580

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837354	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422689	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745659	—	2	2	no	—
8	#16837958	—	2	4	no	—
9	#16837958	C₄	1	4	yes	—
10	#16837958	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273726	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273685	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837354	—	2	4	no	—
18	#16837354	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837144	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837143	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11745659	—	2	16	no	—
30	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#14273726	—	2	4	no	—
33	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14273719	—	2	2	no	—
35	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273705	—	2	8	no	—
38	#14273705	—	2	8	no	—
39	#14273692	—	2	8	no	—
40	#14273692	—	2	8	no	—
41	#14273685	—	2	4	no	—
42	#14273685	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273638	—	2	2	no	—
54	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#11745659	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	#101	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	#104	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
125	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
126	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×#1526	—	59	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	Dic₅₉	C₂×#101	1	4	yes	—
142	Dic₅₉	C₂×#104	1	8	yes	—
143	C₂×#533	—	59	1	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
145	#1526	—	59	8	no	—
146	C₂×#330	—	59	2	no	—
147	C₂×#330	—	59	1	no	—
148	C₂×#330	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₅₉	#1526	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
152	D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
154	#533	—	59	4	no	—
155	#533	—	59	4	no	—
156	#533	—	118	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
158	C₂×#125	—	59	1	no	—
159	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
162	C₂×#117	—	59	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	118	4	no	—
166	C₂×#97	—	59	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	118	2	no	—
169	#330	—	59	4	no	—
170	#330	—	59	8	no	—
171	#330	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
172	C₅₉	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
182	#125	—	2	2	no	—
183	#125	—	59	2	no	—
184	#125	—	59	2	no	—
185	#125	—	118	2	no	—
186	#125	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
187	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
192	#117	—	59	8	no	—
193	#117	—	118	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	59	4	no	—
209	#97	—	118	2	no	—
210	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	—	118	8	no	—
212	C₂⁴	—	59	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	118	32	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	118	8	no	—
231	C₂×C₈	—	118	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
242	C₄²	—	59	4	no	—
243	C₄²	—	59	2	no	—
244	C₄²	—	59	2	no	—
245	C₄²	—	59	4	no	—
246	C₄²	—	118	8	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	59	2	no	—
251	C₂³	—	118	2	no	—
252	C₂³	—	118	4	no	—
253	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	236	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	59	4	no	—
260	C₂×C₄	—	59	8	no	—
261	C₂×C₄	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄	—	59	4	no	—
263	C₂×C₄	—	118	8	no	—
264	C₂×C₄	—	118	8	no	—
265	C₂×C₄	—	118	4	no	—
266	C₂×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂×C₄	—	118	4	no	—
268	C₂×C₄	—	236	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	118	8	no	—
275	C₂²	—	118	4	no	—
276	C₂²	—	118	2	no	—
277	C₂²	—	236	4	no	—
278	C₂²	#101×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²	#104×D₅₉	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	59	8	no	—
287	C₄	—	59	4	no	—
288	C₄	—	236	4	no	—
289	C₂	—	236	2	no	—
290	C₂	#21422689	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#330	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422689	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837144	C₂	semidirect
5. C₂×#16837143	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#330	C₂	semidirect
21. #16837144	C₂²	semidirect
22. #16837143	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
148. C₂×#330	D₅₉	semidirect
149. C₂×C₅₉	#1526	semidirect
171. #330	C₂×D₅₉	semidirect
172. C₅₉	C₂×#1526	semidirect
290. C₂	#21422689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837958	2
C₂×#16837354	2
#21422689	2
C₂×#16837144	2
C₂×#16837143	2
C₂×C₅₉×#330	2
C₂×#1526	59

Subgroups — C2×#21422689 #28556580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422689 #28556580